Dimensi tiga jarak

- Dapat menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga. Tujuan : - Dapat menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga.

Pada bab ini kita akan membahas 1. Jarak Titik a. titik ke titik, b. titik ke garis, c. titik ke bidang, 2. Jarak Garis a. garis ke garis, b. garis ke bidang, 3. Jarak bidang ke Bidang

1a. Jarak Titik ke titik Jarak A ke B peragaan dibawah ini menunjukkan jarak titik ke titik. A B Jarak A ke B

Penerapan pada bangun ruang Contoh: Diketahui: Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan: Jarak titik A ke C !

Perhatikan! Segitiga ABC yang siku-siku di B, maka AC = = Penyelesaian: Jadi diagonal sisi AC = cm Perhatikan! Segitiga ABC yang siku-siku di B, maka AC = = A B C D H E F G a cm

1b. Jarak titik ke garis Peragaan dibawah ini menunjukkan jarak titik ke garis. P A B

Contoh: Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah…. T C A B D 12√2 cm ? 12 cm

Penyelesaian: Jadi Jarak A ke TC = 6√6 cm Jarak A ke TC = AP AC = diagonal alas = AP = = 12 cm 12√2 cm T C A B D 12√2 6√2 P 6√2 12√2

1c. Jarak titik ke Bidang Peragaan dibawah menunjukkan jarak titik ke bidang. P D C B A

Penerapan pada Bangun Ruang contoh: Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Ditanya: Jarak titik T ke bidang ABCD adalah…. T C A B D 12 cm 8 cm

Pembahasan Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegi AC = 8√2 AP = ½ AC = 4√2 T C A B D 12 cm P 8 cm

Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm AP = ½ AC = 4√2 TP = = = 4√7 8 cm T C A B D 12 cm P Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm

2a. Jarak Garis ke Garis g Peragaan disamping menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut P Q h

PENERAPAN PADA BANGUN RUANG Contoh: Diketahui: Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4cm. Ditanya: Tentukan jarak BD ke EG !

Penyelesaian: Jarak garis BD ke EG = PQ (PQ  BD,PQ  EG) jadi PQ = AE = 4 cm H E F G Q P 4 cm

2b.Jarak garis ke bidang g Peragaan disamping menunjukan jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yangmenghubungkantegak lurus garis dan bidang

Penerapan pada Bangun Ruang contoh: Diketahui: Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Ditanya: Jarak garis AE ke bidang BDHF ?

penyelesaian: Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP penyelesaian: Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(AP AEAP  BDHF) AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 jadi jarak AE ke bidang BDHF = 4√2 8 cm A B C D H E F G P

3. Jarak Bidang ke Bidang Peragaan disamping menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V Jarak Dua Bidang

Penerapan pada Bangun Ruang contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. A B C D H E F G 12 cm

Titik K, L dan M berturut – turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG Titik K, L dan M berturut – turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG. Jarak antara bidang AFH dan KLM adalah…. A B C D H E F G M L K 12 cm

Pembahasan •Diagonal EC = 12√3 •Jarak E ke AFH H G = jarak AFH ke BDG = jarak BDG ke C A B C D H E F G L 12 cm Sehingga jarak E ke AFH = ⅓E = ⅓.12√3 = 4√3 Berarti jarak BDG ke C juga 4√3

jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√3 + 2√3 = 6√3 cm BDG ke C juga 4√3 Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = ½.4√3 = 2√3 A B C D H E F G M L K 12 cm Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√3 + 2√3 = 6√3 cm

SEKIAN MATERI YANG KAMI BUAT, TERIMA KASIH DAN SELAMAT BELAJAR