Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung BARISAN DAN DERET Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung LANJUT Matematika " Baris dan Deret " Kelas XII IPA Semester 2 Ibnu Fajar,S.Pd dan Maryanto

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri Indikator : ►Menjelaskan arti barisan dan deret ► Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika ► Menemukan rumus barisan dan deret geometri ► Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri LANJUT

POLA BILANGAN BARISAN ARITMETIKA DERET ARITMETIKA BARISAN GEOMETRI DERET GEOMETRI

POLA BILANGAN Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Segitiga 1 , 2 , 3 , … 1 , 3 , 6 , … Pola Bilangan genap Pola Bilangan Persegi 2 , 4 , 6 , … 1 , 4 , 9 , … Dan Pola bilangan yang Lainnya, adapun bentuk visualisasinya dilambangkan dengan NOKTAH guna memperjelas keteraturan atau polanya MENU UTAMA

Perhatikan ilustrasi berikut COBA KALIAN TENTUKAN JUMLAH BURUNG PADA BARISAN ARITMETIKA Perhatikan ilustrasi berikut KELOMPOK I KELOMPOK II KELOMPOK III COBA KALIAN TENTUKAN JUMLAH BURUNG PADA KELOMPOK KE-100 ? LANJUT

Permasalahan diatas merupakan bentuk dari barisan Aritmetika Kelompok I →( U1 = a ) U1 = a = 2 Kelompok II →( U2 = a + b ) U2 = a + b = 4 → b = 2 Kelompok III →( U3 = a + b + b ) U3 = a + 2b Kelompok Ke-100 → U100 = a + 99 b U100 = 200 JADI UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI SUKU KE-N ADALAH Un = a + ( n – 1 ) b MENU UTAMA

DERET ARITMETIKA Berapa jumlah dari bilangan bulat antara 1 sampai 100 ? Siswa yang aktif dan kreatif tentu akan mencari solusi dari permasalahan disamping ini. Berapa ya… ? Au…k Ah… Gelap ! LANJUT

Bagaimana cara menjawab pertanyaan diatas ….. ? Cara biasa Tekan Cara khusus Tekan

Cara berpikir biasa Jumlah = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + ...... + 100 = PUYENG =

Cara berpikir kreatif Jumlah = 50 x 101 = 5050 Mengapa = 5050 Mengapa bisa demikian … ? LANJUT

UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN TERSEBUT DAPAT MENGGUNAKAN TEKNIK SEBAGAI BERIKUT : Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un = ( 2a + ( n – 1 ) b ) = ( a + Un ) LANJUT

CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan 24 dan hasil kalinya 384. Tentukan ketiga bilangan tersebut ! JAWABAN 2. Suku ke-2 deret aritmetika 5, jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 28, tentukan suku dan deret ke-9 ! JAWABAN

ISTIRAHAT DULU YA … MENU UTAMA

BARISAN GEOMETRI PERHATIKAN ILUSTRASI BERIKUT INI Gambar diatas merupakan potongan kertas yang dilipat menjadi dua bagian secara terus menerus. Setelah 25 kali lipatan menjadi berapa bagiankah potongan kertas tersebut ? LANJUT

Jadi banyak lipatan kertas 16.777.216 Untuk mencari solusi dari ilustrasi diatas mari kita lihat penjelasan berikut ini ! Apabila suku pertama ( U1 ) dan perbandingan suku ke-2 dan ke-1 disebut rasio ( r ), maka : U1 = a = ar0 U2 = ar = ar1 U3 = arr = ar2 … Un = ar n-1 Sehingga banyak lipatan setelah ke-25 adalah a = 1 dan r = 2, maka : U25 = 1 x 224 = 16.777.216 bagian Jadi banyak lipatan kertas 16.777.216 MENU UTAMA

DERET GEOMETRI PIKIRKAN KEJADIAN BERIKUT INI ANTO BERMAIN SUATU PERMAINAN GAME DI KOMPUTER, SETIAP KENAIKAN LEVEL MENDAPAT BONUS NILAI DENGAN KELIPATAN 40 POIN DARI LEVEL SEBELUMNYA. JIKA ANTO BERMAIN DENGAN NILAI AWAL 10 POIN, BERAPA POIN YANG DIDAPAT ANTO PADA LEVEL ENAM … ? LANJUT

UNTUK MENJAWAB PERTANYAAN DIATAS PERHATIKAN URAIAN BERIKUT !!! APABILA NILAI AWAL ( a ), KENAIKAN BONUS( r ), LEVEL ENAM ( n ), MAKA : Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 rSn = ar + ar2 + … + arn-1 + arn Sn – rSn = a – arn ( 1 – r ) Sn = a ( 1 – rn ), SEHINGGA DIPEROLEH : Untuk r < 1 Untuk r > 1 LANJUT

JADI PENYELESAIAN DARI PERMASALAHAN ANTO ADALAH : Diketahui : a = 10 , r = 40, Dan n = 6 Jawab : Jadi poin Anto pada permainan level ke-6 Adalah 13.650 LANJUT

ISTIRAHAT LAGI YA … ! LANJUT

CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan geometri CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan 26 dan hasil kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan tersebut ! JAWABAN 2. Diketahui deret geometri 2 + 16 + 128 + … Hitunglah jumlah deret dari 10 suku pertamanya ! JAWABAN

JAWAB : Jumlah 3 bilamgan 24, maka : ( a – b ) + a + a + b = 24 3a = 24 a = 8 Hasil kali 384, maka : ( a – b ) x a x ( a + b ) = 384 a ( a2 – b2 ) = 384, jika a = 8 maka : 8 ( 64 – b2 ) = 384kembali 64 – b2 = 48 b2 = 16, maka b = ± 4 Jadi barisan tersebut : 4, 8, 12 atau 12, 8, 4

Subtitusi persamaan ( i ) ke ( ii ) a + 4b = 14 ( 5 – b ) + 4b = 14 JAWAB : U2 = a + b = 5 a = 5 – b ………….. ( i ) U4 + U6 = 2a + 8b = 28 a + 4b = 14 ……….. ( ii ) Subtitusi persamaan ( i ) ke ( ii ) a + 4b = 14 ( 5 – b ) + 4b = 14 3b = 14 – 5 b = 3 a = 5 – b = 5 – 3 = 2 Jadi suku ke-9 U9 = a + 8b = 2 + ( 8 x 3 ) = 26 LANJUT

JAWAB : Jumlah tiga bilangan 26, maka : Hasil kali 216, maka : a3 = 216, a = 6 Subtitusi persamaan ( ii ) ke ( i ), maka : 6r2 – 20r + 6 = 0 ( 3r – 1 ) ( 2r + 6 ) = 0 atau r = 3 Jadi Untuk , barisan 18, 6, 2 Untuk r = 3 , barisan 2, 6, 18

Jadi jumlah deret 10 suku pertama adalah 306.783.378 JAWAB : a = 2, r = 8, dan n = 10 Jadi jumlah deret 10 suku pertama adalah 306.783.378 LANJUT

JELAJAH SOAL BARISAN DAN DERET Diketahui suatu barisan aritmetika mempunyai beda. Jika U10 = 31, maka nilai dari U21 adalah …. a. 34 b. 44 c. 54 d. 64 e. 74

Suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 6 dan U2 + U9 = 15 Jumlah 20 suku pertamanya adalah …. a. 250 b. 350 c. 450 d. 550 e. 650

Tiga bilangan membentuk barisan geometri . Jumlah ketiga bilangan 62 dan hasil kali ketiga bilangan 1000. Maka ketiga bilangan tersebut adalah …. a. 1, 9, 52 b. 2, 10, 50 c. 4, 16, 42 d. 1, 20, 50 e. 5, 10, 20

Deret geometri diketahui suku ke-4 dan suku ke-9 berturut-turut 4 dan 128.Maka jumlah deret dari 10 suku pertamanya adalah …. a. 20,83 b. 56,83 c. 76,83 d. 87,83 e. 98,83

JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA

JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA

JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA

JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI

JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI

JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI

JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI

JAWABAN ANDA BENAR SELESAI

TERIMA KASIH ...