KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1 INTEGRAL 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1

PUSAT INFORMASI KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL AUTHOR Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

AUTHOR (PENYUSUN) Guru Matematika Drs. Nanang Hermansyah M.Pd. KOMPETENSI DASAR Drs. Nanang Hermansyah M.Pd. (Tasikmalaya, 12 Nopember 1968) INTEGRAL TAK TENTU Jln. Asem Baris VII/41.A, Rt.007/05 Kebon Baru. Tebet – Jakarta Selatan Telp. 0218354882 – 08567082324 INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH Guru Matematika SMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK LABU Jl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok Labu-Jakarta Selatan Telp. 021-7695542. Fax. 021-7503662 VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA E-mail: dhiasyah@yahoo.com

KOMPETENSI DASAR Indikator : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi trigonometri sederhana KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH Indikator : Merancang aturan integral dari aturan turunan, Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi Trigonometri, Menghitung integral tentu dengan integral tak tentu Menghitung integral dengan rumus integral subtitusi Menghitung integral dengan rumus integral parsial. VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

INTEGRAL TAK TENTU Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka F(x) = ∫ f(x) dx. KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO ∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah menyatakan fungsi bekerja dalam x. CONTOH SOAL SOAL LATIHAN RUMUS DASAR : UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR RUMUS DASAR : INTGRAL f. ALJABAR RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN Contoh : CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR RUMUS PENGEMBANGAN : INTGRAL f. ALJABAR RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI RUMUS DASAR : INTEGRAL f. TRIGONO RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN Contoh : CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI INTEGRAL f. TRIGONO RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN : RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah : KONSEP DASAR MENGAMBAR DAERAH Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar daerahnya Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan batas-batas integrasinya Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy ) Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah MENENTUKAN BATAS CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

UJI KOMPETENSI Siapkan alat tulis anda untuk menghitung ! Kesempatan uji kompetensi ini hanya sekali, karena berikutnya anda sudah diberi tahu jawaban Pastikan anda awali dengan mengucap Basmallah dan mengakhirinya dengah Hamdallah ! Hanya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini. Selamat mencoba …. KONSEP DASAR MENGAMBAR DAERAH MENENTUKAN BATAS CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

Menggambar Daerah Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X Sb.Y Langkah 1. : Garis Y = 2X + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Y= 2x + 4 Titik pot. dgn. Sb.X  (2, 0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) 4 Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis Sb.Y dan Sb.X Daerah yang diminta Sb.X 2

Menggambar Daerah Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2  5X + 4 dan sb.X Langkah 1. : Garis Y = X2  5X + 4 , Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Sb.Y Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Y= X2  5X + 4 Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) 40 Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X Sb.X 1 4 Daerah yang diminta Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya =  nilai integral

Menggambar Daerah Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Sb.Y Langkah 1. : Kurva Y = X2 – 5x + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Daerah yang diminta Y= X2  5X + 4 Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) 40 Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X Sb.X 1 4 Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi

Menggambar Daerah Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X  4, dan 2Y+X  4 = 0 Sb.Y Langkah 1. : Garis Y = X2 + 3X– 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (-4,0) Y= X2  5X + 4 Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, -4) 2Y+ X + 4 = 0 Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat 4 1 Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (-4, 0) Titik Pot. Dgn. Sb.Y  (0, -2) 2 Daerah yang diminta Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya 4 Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis

MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI : Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan dihitung. Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi yang dilakukan: a merupakan batas bawah (awal) b merupakan batas atas (akhir) a dan b terlat pada sumbu x c merupakan batas bawah (awal) d merupakan batas atas (akhir) c dan d terlat pada sumbu y

Menentukan Batas-batas Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: Sb.Y (1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Y=  2x + 4 4 (2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y Daerah yang diminta Sb.X 2

Menentukan Batas-batas Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: Sb.Y (1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Daerah yang diminta Y= X2  5X + 4 4 (2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y). 1 4 Sb.X

Menentukan Batas-batas Kurva dan garis b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 + 3X  4, dan 2Y+X + 4 = 0 Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x) Sb.Y Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu Y= X2 + 3X  4, disubtitusikan ke 2Y+X  4 = 0 Y= X2  3X  4 4 1 Sb.X 2 4 2Y+ X – 4 = 0 Daerah yang diminta

Contoh Soal 1 Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.X Sb.Y Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Y= 2x + 4 4 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya. Daerah yang diminta 2 Sb.X

Contoh Soal 2 Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2  5X + 4 dan sb.X Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Sb.Y Y= X2  5X + 4 4 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Sb.X 1 4 Daerah yang diminta

Contoh Soal 3 Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Sb.Y Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Daerah yang diminta Y= X2  5X + 4 4 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Sb.X 1 4

Contoh Soal 3 Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X  4 = 0 dan Y= X2 + 3X  4 Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Sb.Y Y= X2  5X + 4 2Y+ X – 4 = 0 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1) 4 1 Sb.X Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. 2 Daerah yang diminta 4

Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C

Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Alhamdulillah Jawaban anda benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D )

Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... X Y 2 4 A D B E C Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D )

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y A 4,5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas C 7,5 satuan luas

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y A 4,5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas C 7,5 satuan luas Alhamdulillah Jawaban anda benar  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E )

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y A 4,5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas C 7,5 satuan luas Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E )

Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 10 1/3 satuan luas C 8 satuan luas

Soal 3. Alhamdulillah Jawaban anda benar Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 10 1/3 satuan luas C 8 satuan luas Alhamdulillah Jawaban anda benar  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D )

Soal 3. Masya-Allah Jawaban anda Salah Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. X Y A 5 satuan luas D 9 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 10 1/3 satuan luas C 8 satuan luas Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …  L  (8 – x2 -2x) x ( Jawaban D )

SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA ALHAMDULILLAH…. ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL Untuk mempelajari Luas Daerah Anda harus membuka file baru INTEGRAL PART 2 Terima Kasih By. Nanang Hermansyah 2009

SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA ALHAMDULILLAH…. ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL Untuk mempelajari Volume Benda Putar Anda harus membuka file baru INTEGRAL PART 2 Bagian 2 Terima Kasih By. Nanang Hermansyah 2009

SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA Maaf Saat ini anda belum bisa melakukan Uji Kompetensi. Coba kerjakan latihan terlebih dahulu…. Y= X2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 40 4 1 Latihan 1: Menggabar Daerah Latihan 2: Menentukan batas Terima Kasih By. Nanang Hermansyah 2008

Penggunaan Integral Terima Kasih Kastolan, S.Pd. Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Powered by : Kastolan, S.Pd. Terima Kasih