INTEGRAL TAK TENTU  ... dx  4 x x kf ( x ) dx Modul Kuliah Matematika http://www.mercubuana.ac.id MODUL 9 MODUL-9 INTEGRAL TAK TENTU Tujuan Instruksional Umum : Agar Mahasiswa memahami konsep kalkulus diferansial fungsi satu dan terampil menerapkannya dalam berbagai masalah Tujuan Instruksional Khusus : integral tak tentu sebagai anti turunan serta dapat menggunakan rumus-rumus dasar integral tak tentu. 9..1. 9..2. Definisi : Fungsi F dikatakan Anti Turunan fungsi f pada selang I jika F(x) = f(x) untuk semua x I. Notasi Anti Turunan :  ... dx Integral tak tentu adalah invers/kebalikan turunan Contoh : x 1 3 2 dx  x 3  c  4 x 3 dx x 4  c 9..3. Integral tak tentu adalah operator linear, yaitu bersifat : 1. kf ( x ) dx  k f ( x ) dx , k suatu konstanta. 2. ( f ( x ) g ( x )) dx  f ( x ) dx  g ( x ) dx IX-1

r 1 x dx  x dx  f ( x ) dx  f ( x ) dx [ f ( x ) g ( x )] dx Modul Kuliah Matematika http://www.mercubuana.ac.id  x dx 2 d. 3 9..5. Teorema Dasar Kalkulus : Misal f kontinu pada [a,b] dan F sebarang anti turunan f, maka b  f ( x ) dx = F(b) – F(a) a Selanjutnya ditulis F(b) – F(a) = [ F ( x )] ab Contoh : 1. Perlihatkan bahwa jika r Q dan r -1, maka b x a b r 1 r 1 a r 1 r 1 r dx   Jawab : Karena F(x) = x r 1 suatu anti turunan dari f(x) = xr, maka menurut TDK, b x a b r 1 r 1 a r 1 r 1 r dx  F ( b ) F ( a )  2. Hitung   3 sin  3 sin x dx x dx = [ 3 cos x ]0 = 3 + 3 = 6 Integral tentu sebagai operator linear, yaitu bersifat : Misal f dan g terintegralkan pada [a,b] dan k suatu konstanta, maka kf dan f + g terintegralkan, dan b kf ( x ) dx b  f ( x ) dx 1. k  a a b [ f ( x ) g ( x )] dx b f ( x ) dx b  g ( x ) dx 2. = + a a a IX-3

a a 5 x x x  f ( x )dx x x x f ( x )dx g ( x )dx Modul Kuliah Matematika http://www.mercubuana.ac.id 2. 2 x 3 x 2 x 2 dx  2 dx  2 dx 3 2 x 1 2 x 3. 2 dx x 2 dx 2 dx 1 2. Sifat Pembandingan Teorema : Jika f dan g terintegralkan pada [a,b] dan f(x) < g(x) untuk semua x [a,b], maka b f ( x )dx a  b g ( x )dx a . 3. Sifat Keterbatasan Teorema : Jika f terintegralkan pada [a,b] dan m f(x) M untuk semua x [a,b], maka m(b-a) b  f ( x )dx  M(b-a). a 4. Sifat Simetri Teorema : Jika f fungsi genap [f(-x) = f(x)] , maka a f ( x )dx =2 a f ( x )dx dan a a  f ( x )dx  a Jika f fungsi ganjil [f(-x) = - f(x)], maka Contoh : = 0. 1.  cos  x   cos  x   cos  x   dx  2  dx  8  . 1 4 dx  4 2   4  4  4 2. 5   5 5  4 x =0 dx x 2 IX-5