Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

INTEGRAL Jika F(x) adalah fungsi yang turunannya F’(x) = f(x) pada interval a ≤ x ≤ b, maka F(x) disebut anti turunan (fungsi primitif) dari f(x). Jenis Integral: INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Integral Tak Tentu Integral tak tentu (indefinite integral) : Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti adalah mencari integral atau anti-turunannya, yaitu F(x) yang apabila dideferensialkan menghasilkan f(x). Anti turunan F(x) + C disebut integral tak tentu (infinite integral) dari f(x) pada a ≤ x ≤ b dan ditulis sebagai ∫f(x) dx. Bentuk umumnya : ∫f(x) dx = F(x) + C Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

C : Konstanta sembarang yang nilainya tidak tentu. Di mana : C : Konstanta sembarang yang nilainya tidak tentu. Tanda ∫ : Tanda integral f(x) dx : Diferensial dari F(x) f(x) : Integran dx : Diferensial Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Integral Tertentu Integral Tertentu ( definite integral ) : Integrasi dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya memiliki batas-batas tertentu. Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas daerah yang terletak diantara kurva Y = f(x) dan sumbu horizontal x, dalam suatu rentangan wilayah yang dibatasi oleh x = a dan x = b Bentuk umumnya : b b ∫ f(x) dx = [ F(x) ] = F(b) – F (a) a a Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Notasi ∫ f(x) dx dibaca integral f(x) untuk wilayah x dari a ke b. a Selanjutnya, mengingat a < b, a dinamakan batas bawah integral, sedangkan b disebut batas atas integral. Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Rumus – Rumus Dasar Tak Tentu (indefinite integral). ∫dx = x + C ∫xn = 1/ (n +1) (xn + 1) + C; n ≠ -1 ∫ (F(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx ; dimana k = konstanta Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Contoh Soal ∫x4 dx = 1/5 x5 + C ∫ 4dx = 4x + C ∫ 3x2 dx = x3 + C   Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Contoh Soal ∫ (x4 + 3x2) dx = ∫x4 dx + ∫3x2 dx = 1/5x5 + x3 + C 4 4 4 4 4 4 ∫ x5 dx = [x6 / 6] = 1/6 [x6] 3 3 3 = 1/6 (4.096 – 729) = 561,16 Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Latihan Soal Carilah nilai integral dari : ∫6x (3x2 – 10) dx ∫5/x dx   ∫6x (3x2 – 10) dx ∫5/x dx ∫ (x2 - √x+ 4) dx ∫ (x√x – 5)2 dx=1/4x4 + 4x5/2 + 25x +C Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Latihan Soal ∫ √(2 +5x) dx ∫ (x4 + 5x2) dx ∫ (5x3 – 6x2) dx ∫ -x5 dx Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Latihan Soal 5 ∫ (x4 + 5x4) dx 2 4 ∫ x2 dx ∫ 5x4 dx Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013

Latihan Soal 3 5 ∫ x4 dx + ∫ x4 dx 2 2 4 - ∫ x5 dx 3 3 5 ∫ x4 dx + ∫ x4 dx 2 2 4 - ∫ x5 dx 3 Resista Vikaliana, S.Si. MM 31/08/2013