Integral Tertentu Misalkan f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b . Ambil (n-1) titik pada interval tersebut maka interval a ≤ x ≤ b terbagi menjan n sub interval pada masing-masing sub interval kita sebut ∆i x . Apabila banyaknya sub interval mendekati tak hingga Maka di definisikan : disebut integral tertentu dari f(x) terhadap x dari x=a sampai x = b masing-masing a sebagai batas bawah dan b sebagai batas atas integral. Bila f(x) kontinu pada a ≤ x ≤ b dan F(x) suatu integral tertentu dari f(x) maka = F(x) |ba = F(b)-F(a)
Beberapa Sifat Integral Tertentu : bila a ≤ c ≤ b Contoh :
Penerapan Integral Tertentu . Penerapan Integral Tertentu 1. Luas Daerah Bidang Misalkan f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b . Ambil (n-1) titik pada interval tersebut maka interval a ≤ x ≤ b terbagi menjan n sub interval yang sama panjangnya pada masing-masing sub interval kita sebut ∆i x .Ambil sebarang titi x = xi pada ∆i x dan bentuk persegi panjang yang alasnya ∆i x dengan tinggi f(xi ). Luas persegi panjang = f(xi ). ∆i x, dan jumlah n luas persegi panjang : yang merupakan pendekatan dari luas daerah dibatasi oleh f(x) sumbu x serta garis x = a dan x=b banyaknya subinterval .n∞ maka luas daerah tersebut
Luas D = Jadi Luas daerah D = Kalau fungsi f(x) dan g(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b , secara umum berlaku bahwa luas daerah yang dibatasi oleh f(x) dan g(x) garis x= a dan x=b adalah Luas daerah D = L = Contoh : 1).Luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 4 dengan garis x=0 dan x=2 Maka lihat gambar: Luas = = {-
2).Hitung luas daerah dibatasi oleh y = x2 -4 dengan garis y=3x Jwb: Titik potong parabola y = x2 -4 dengan garis y = 3x adalah (4,12) dan (-1,-3) Maka luas = ] dx TUGAS: Hitung integral tertentu dari fungsi di bawah : 1. 2.
3. 4. 5. 6. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2=9 Di kwadran I. 7. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran y= x2 dengan y = 6x - x2 8. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran y= x2 +1 dengan y = 9 - x2