MODEL TRANSPORTASI 11 http://rosihan.web.id

Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations). Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut. Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi). Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber. Asumsi dasar: Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim http://rosihan.web.id

Contoh persoalan Model Transportasi: Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1 G2 G3 P1 5 10 P2 15 20 P3 Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum? http://rosihan.web.id

Representasi Dalam Bentuk Jaringan Pabrik Gudang Kapasitas Permintaan 5 G1 60 P1 50 10 10 15 20 G2 80 P2 100 15 5 10 G3 P3 70 60 20 http://rosihan.web.id

Representasi Dalam Bentuk Model LP Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + … + 10 X32 + 20 X33 Dengan kendala: 1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13  60 X21 + X22 + X23  80 X31 + X32 + X33  70 2. Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50 X12 + X22 + X32 = 100 X13 + X23 + X33 = 60 3. Non-negativity Xij  0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3. Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j http://rosihan.web.id

REPRESENTASI DALAM BENTUK   REPRESENTASI DALAM BENTUK TABEL TRANSPORTASI   G1 G2 G3 Supply P1 5 10 60 P2 15 20 80 P3 70 Demand 50 100 210 http://rosihan.web.id

INITIAL SOLUTION Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250 1. Northwest Corner   G1 G2 G3 Supply P1 5 50 10 60 P2 15 20 80 P3 70 Demand 100 210 Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250 http://rosihan.web.id  

INITIAL SOLUTION G1 G2 G3 Supply P1 60 P2 80 P3 70 Demand 50 100 60   INITIAL SOLUTION 2. Least Cost: Minimum row / column / matrix Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.    G1 G2 G3 Supply  P1 5 10  60 P2 15 20 80  P3 70 Demand 50 100 60 210 http://rosihan.web.id

Minimum matriks Solusi menggunakan metoda Least Cost: G1 G2 G3 Supply   Solusi menggunakan metoda Least Cost: Minimum matriks    G1 G2 G3 Supply  P1 5 50  10 10   60 P2 15 20 20  60  80  P3 70  70 Demand 50 100 60 210   Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350 http://rosihan.web.id

3. Vogel Aproximation Method (VAM) INITIAL SOLUTION   3. Vogel Aproximation Method (VAM) Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan termurah. Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom. Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand. Contoh: Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut.    I II III Supply  A 8 5 6  120 B 15 10 12 80  C 3 9 Demand 150 70 60 280 Penalty 1 3 6   http://rosihan.web.id Penalty 5 4

Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 2: Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C habis, dan baris C dihilangkan. Penalty dihitung kembali berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII - BIII)    I II III Supply  A 8 5 6 120 B 15 10 12 80  C 3 80  9 Demand 150 70 60 280 Penalty 1 3 Penalty 7 5 6 http://rosihan.web.id

Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 3: Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua, dan kolom I dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2 (AII - AIII - BII - BIII).    I II III Supply  A 8 70  5 6 120 50 B 15 10 12 80  C 3 80  9 Demand 150 70 60 280 Penalty 1 2 Penalty 5 6 http://rosihan.web.id

Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 4: Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian otomatis kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand II dipenuhi 70 unit dari B. Semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal.    I II III Supply  A 8 70  5 6  50 120 50 B 15 10 12 10  80  C 3 80  9 Demand 150 70 70 60 280 Penalty 1 2 Penalty 5 6 http://rosihan.web.id

Vogel Aproximation Method (VAM) Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal sebagai berikut: AI = 70 AIII = 50 BII = 70 BIII = 10 CI = 80 Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + 80x3 = 1.800 Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal. Akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal http://rosihan.web.id

IMPROVEMENT SOLUTION Supply 80 70 Demand 50 100 60 210 1. STEPPING STONE Prinsip: Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak keluar sebagai solusi Initial Northwest Corner solution: 3250    G1 G2 G3 Supply  P1 5 50  10 10   60 P2 15 20 -1 80  +1  80  P3 +1 10  -1 60  70 Demand 50 100 60 210   Penggunaan rute P2-G3: setiap unit barang yang disalurkan menghemat biaya sebesar 40 – 25 = 15. Oleh karena itu rute ini dapat dimanfaatkan secara maksimum. http://rosihan.web.id

IMPROVEMENT SOLUTION 2. MODIFIED DISTRIBUTION METHOD Prinsip: Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak keluar sebagai solusi Initial Northwest Corner solution: 3250 http://rosihan.web.id