UKURAN PEMUSATAN WAHYU WIDODO

2 ASSALAAMU ‘ALAIKUM WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH BISMILLAHIRAHMANIRRAHIM

SILABI Definisi Mean (Rata-rata hitung) Modus Median Perluasan Median - Kuartil - Desil - Persentil 3

UKURAN PEMUSATAN DATA (MEASURES OF CENTRAL TENDENCY) suatu ukuran untuk meringkas/menyimpulkan sekelompok data dalam satu nilai tunggal yang spesifik yang letaknya di tengah dari nilai-nilai pengamatan yang terhimpun dalam sekelompok data

UKURAN PEMUSATAN UKURAN GEJALA PUSAT - Rata-rata hitung - Rata-rata ukur - Rata-rata harmonik - Modus UKURAN LETAK - Median - Kuartil - Desil - Persentil

MEAN (RATA-RATA HITUNG) Dihitung dengan membagi jumlah nilai oleh banyak data atau Atau secara sederhana Dimana ∑x i = jumlah semua harga x n = banyak data

Contoh Data berat badan 5 mahasiswa UMM sebagai berikut: 70 kg, 69 kg, 45 kg, 80 kg, 56 kg

Jika ada 5 mahasiswa mempunyai berat badan 70 kg, 6 mahasiswa dengan berat badan 69 kg, 3 mahasiswa denga berat badan 45 kg dan masing-masing 1 mahasiswa dengan berat badan 80 kg dan 56 kg. Cari rata-rata hitung! Jawab: xixi fifi fixifixi jumlah xi = berat badan fi = frequensi untuk nilai xi yang bersesuaian Rumus: kgx 

Sifat Mean Peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Paling reliabel (dapat dipercaya)

MODUS Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dari sekelompok data. Pada data kuantitatif modus ditentukan oleh adanya nilai-nilai pengamatan kembar. xixi fifi Mo = 34

Dalam sekelompok data mungkin terdapat 1.Tanpa modus (nonmodal) 2.Satu modus (unimodal) 3.Dua modus (bimodal) 4.Lebih dari dua modus (multimodal)

Sifat Modus Kurang peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Tidak reliabel (tidak dapat dipercaya)

MEDIAN Contoh: Data: 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 Disusun berurut: 4, 5, 7, 8. 10, 10, 12 Me = 8 Data berukuran genap : 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8 Disusun berurut: 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19 Me = ½ ( ) = 11 Harga yang ditengah apabila angka-angka itu disusun menurut besarnya. Jika sekumpulan angka itu genap banyaknya, maka median ini adalah rata-rata dua bilangan yang ditengah. Untuk data berjumlah genap maka median terletak pada data ke (n + 1)/2

Median Kurang peka terhadap perubahan nilai pengamatan tetapi peka jumlah pengamatan Kurang reliabel (kurang dapat dipercaya)

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA- RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1)Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. 2)Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. 3)Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA- RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil: K 1, K 2, K 3. Untuk menentukan nilai kuatil: Susun data menurut urutan nilainya Tentukan letak kuartilnya Tentukan nilai kuartilnya

Kuartil adalah nilai yang membagi sekelompok data menjadi empat bagian yang sama sesudah disusun menurut urutan nilainya. I II III IV K1 K2 K3 Median

Letak kuartil ditentukan oleh rumus: Letak K i = data ke Dengan i = 1, 2, 3 Contoh: Data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 Urutan: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak K 1 = data ke = Data ke 3¼ Yaitu antara data ke-3 dan ke-4 seperempat jauh dari data ke-3

Nilai K 1 = data ke 3 + ¼ (data ke-4 – data ke-3) = 57 + ¼ (60 – 57) = 57¾ Letak K 2 = data ke = Data ke 6½ Nilai K 2 = data ke 6 + ½ (data ke-7 – data ke-6) = 66 + ½ (70 – 66) = 68 Letak K 3 = data ke = Data ke 9¾ Nilai K 3 = data ke 9 + ¾ (data ke-10 – data ke-9) = 82 + ¾ (86 – 82) = 85

DESIL Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil (D 1, D 2, ….,D 9 ). Desil ditentukan dengan jalan: a. Susun data menurut urutan nilainya b. Tentukan letak desil c. Tentukan nilai desil Letak desil = Di = data ke dengan i = 1, 2, ….., 9

Nilai desil dari distribusi frequensi dengan i = 1, 2, ….., 9 b : batas bawah kelas D i, ialah kelas dimana D i akan terletak p : panjang kelas D i n : ukuran sampel atau banyak data F : jumlah semua frequensi sebelum kelas D i f : frequensi kelas D i

PERSENTIL Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka didapat 99 pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil (P 1, P 2, ….,p 99 ). Persentil ditentukan dengan jalan: a. Susun data menurut urutan nilainya b. Tentukan letak persentil c. Tentukan nilai persentil Letak persentil = Pi = data ke dengan i = 1, 2, ….., 99

Nilai persentil dari distribusi frequensi dengan i = 1, 2, ….., 9 b : batas bawah kelas P i, ialah kelas dimana P i akan terletak p : panjang kelas P i n : ukuran sampel atau banyak data F : jumlah semua frequensi sebelum kelas P i f : frequensi kelas P i

Soal Jumlah permasalahan di Jawa Timur untuk periode 2051 – 2063 dalam ribuan buah adalah sebagai berikut: Pertanyaan: Buatlah diagram yang cocok untuk data tersebut Hitunglah laju pertambahan permasalahan tiap tahun dalam persen Dari tahun berapa ke tahun berapa laju pertambahan permasalahan yang paling pesat Tahunjumlah

HUBUNGAN UKURAN PEMUSATAN DATA DENGAN SKALA PENGUKURAN DATA Skala pengukuran data Ukuran pemusatan data MeanMedianModus Nominal--+ Ordinal-++ Interval+++ Rasio+++

Contoh Terdapat 10 karyawan suatu perusahaan ‘X’ akan dilihat rata-rata hari tidak masuk selama satu bulan. Hasil pengamatan sebagai berikut :

=  =  = 3,2 hari tiap bulan 10 Median = 0,5 Bila pada sekelompok data rasio atau interval mengandung nilai ekstrim, maka mean tidak reliabel. Gunakan median

29 ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMIN WASSALAAMU ‘ALAIKUM WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH