PENGGUNAAN INTEGRAL TERTENTU Mata Kuliah Matematika 1 MODUL 11 MODUL-11 PENGGUNAAN INTEGRAL TERTENTU Tujuan Instruksional Umum : Agar Mahasiswa memahami konsep kalkulus diferansial fungsi satu dan terampil menerapkannya dalam berbagai masalah. Mahasiswa dapat : menghitung luas daerah terbatas di bidang datar dengan menggunakan integral tentu. menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral tentu. 11..1. Teorema Dasar Misal f kontinu pada [a,b] dan F sebarang anti turunan f, maka b f ( x ) dx = F(b) – F(a) a Selanjutnya ditulis F(b) – F(a) = [ F ( x )] ab Contoh : 1. Perlihatkan bahwa jika r Q dan r -1, maka b a b r 1 r 1 a r 1 r 1 x r dx Jawab : Karena F(x) = x r 1 suatu anti turunan dari f(x) = xr, maka menurut r 1 F ( b ) F ( a ) TDK, b x a b r 1 r 1 a r 1 r 1 r dx http://www.mercubuana.ac.id XI-1
Perhatikan gambar daerah rata dibawah ini Mata Kuliah Matematika 1 11..2. Luas Daerah Bidang Rata a Daerah Antara Kurva dan Sumbu Koordinat. Perhatikan gambar daerah rata dibawah ini Daerah R dibatasi oleh grafik-grafik y = f(x), x = a, x = b dan y = 0, luasnya A(R) ditentukan oleh : A(R) = b f ( x )dx a Jika gambar terletak dibawah sumbu X maka integral diatas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tersebut dimutlakkan. http://www.mercubuana.ac.id XI-3
Mata Kuliah Matematika 1 Contoh : Susun integral untuk luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1 + antara garis x = 0 dan x = 4 1.b. Daerah Antara 2 Kurva Perhatikan kurva-kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan g(x) f(x) pada selang [a,b], sebagai gambar berikut : A ( f ( x ) g ( x )) x , sumbu X x A= b ( f ( x ) g ( x )) dx a Kita gunakan cara : potong, aproksimasikan, integralkan. Contoh : 1.Tentukan luas daerah antara kurva y = x4 dan y = 2x–x2. 2.Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y2 = 4x dan garis 4x – 3y = 4. 2. Volume Benda Putar Benda Putar adalah Benda yang terbentuk karena sebuah daerah rata yang terletak pada bidang diputar mengelilingi suatu garis sebagai sumbu putarnya. http://www.mercubuana.ac.id XI-5