Analisis Regresi Berganda & Pengujian Asumsi OLS Aloysius Deno Hervino adhervino@gmail.com

Analisis Regresi Adakalanya model regresi sederhana tidak mencerminkan kondisi perilaku variabel ekonomi yang sebenarnya. Analisis regresi hanya bisa dilakukan terhadap suatu fungsi. Syarat Fungsi: Persamaan DV di kiri dan IV di kanan Tidak bisa dibolak-balik Hubungan tingkah laku, bukan hubungan pasti (identitas) Pengaruh IV terhadap DV harus memiliki landasan teori [ekonomi].

Lanjut… Properti Fungsi: Intersep; Autonomous; Konstanta. Parameter; Koefisien; Slope. Average; Marginal; Elastisitas.

Prosedur Analisis Regresi Menetapkan Model Ekonomi Y = f (X1, X2, X3, …, ) Menetapkan Hipotesa dan Menyusun Landasan Teori Hipotesa One tail H0 : i = 0 ; HA : i > 0 atau i < 0 Two tail H0 : i = 0 ; HA : i  0 Mencari Data Data Primer Data Sekunder

Prosedur Analisis Regresi Membuat Scatter Plot Memilih Model Regresi Model Linier Model Non Linier [log-log; log-lin; lin-log] Melakukan Regresi [Uji Asumsi Klasik] Intepretasi Hasil dan Uji Diagnostik

Gambar (1): Lebih tepat menggunakan model regresi non-linier Membuat Scatter Plot dan Memilih Model Regresi DV IV (1) (2) Gambar (1): Lebih tepat menggunakan model regresi non-linier Gambar (2): Lebih tepat menggunakan model regresi linier Dari Scatter Plot dapat terdeteksi kebutuhan akan Dummy Independent Variable

Analisis Regresi Metode estimasi koef. Regresi menggunakan OLS (BLUE), syaratnya: Hubungan Y dan X adalah linier [parameter] Nilai X tetap untuk observasi yang berulang-ulang (non-stokastik). Tidak ada korelasi antar variabel bebas (multikol) Nilai harapan atau rata-rata dari variabel gangguan (e) adalah nol. Varian dari variabel gangguan adalah sama (homo). Tidak ada korelasi antar variabel gangguan (korelasi serial = autokorelasi). Variabel gangguan berdistribusi normal.

Yi/t = b0 + b1 X1i/t + b2 X2i/t + … + bk Xki/t + ei/t Lanjut… Model Umum Yi/t = b0 + b1 X1i/t + b2 X2i/t + … + bk Xki/t + ei/t b0  intesep bk  parameter Yi/t  DV Xki/t  IV ei/t  variabel gangguan/error term i/t  Individu/Waktu

Lanjut… Mengartikan b1 dan b2 dalam model regresi berganda: b1  mengukur perubahan rata-rata Y terhadap perubahan per unit X1 , sementara X2 diasumsikan tetap. Hal yang sama untuk b2. Jika modelnya non linier misalnya model non linier log-log, maka intepretasi dari masing-masing parameter regresinya adalah elastisitas.

Lanjut… Pengujian yang diperlukan: Uji t Koef. Regresi Parsial Koef. Determinasi yang disesuaikan (tidak terkait banyaknya variabel independen). Uji Hipotesis Koef. Regresi secara Menyeluruh (Uji F). Uji Asumsi OLS/Klasik (multikolinieritas, heteroskedastisitas, otokorelasi, dan normalitas). Uji Perubahan Struktural Model Regresi (Uji Chow). Uji Stabilitas Model (CUSUM dan CUSUMQ). Uji validitas model (Ramsey Reset Test)

CARA MEMBACA NILAI-NILAI STATISTIK DALAM REGRESI Nilai t-statistik: Hipotesa satu arah Hipotesa positif H0 = nol Ha > nol Hipotesa negatif Ha < nol t-stat > t-tabel : H0 ditolak t-stat < t-tabel : H0 diterima t-stat < t-tabel : H0 ditolak t-stat > t-tabel : H0 diterima Hipotesa dua arah H0 = 0 Ha  0 |t-stat| >|t-tabel| : H0 ditolak |t-stat| <|t-tabel| : H0 diterima

Nilai F-statistik: Jika nilai F-stat > F-tabel : Semua variabel independen memiliki joint impact terhadap variabel dependen Nilai R2 : Jika R2 = a artinya semua variabel independen yang ada dalam model dapat menerangkan (a*100) persen variasi dari variabel dependen

Pengujian Asumsi OLS Multikolinieritas Deteksi Nilai R2 tinggi namun hanya sedikit variabel independen yang signifikan. Korelasi parsial antar variabel independen. Regresi Auxiliary  Membuat regresi antar variabel independen. Metode Klien Membandingkan nilai R2 regresi auxiliary dengan R2 regresi awal. Rule of thumb-nya, jika R2 Auxiliary > R2 awal  mengandung unsur multikol, dan sebaliknya.

Lanjut… Penyembuhan Doing nothing Doing something BLUE tidak asumsi tidak adanya multikolinieritas Adanya multiko akan berdampak sulitnya memperoleh standar error yang kecil. Doing something Menghilangkan variabel independen yang memiliki korelasi yang kuat. Transformasi variabel Bentuk diferensi pertama  kelemahannya mungkin terjadi korelasi serial (otokorelasi)  Melanggar asumsi OLS. Penambahan Data

Lanjut… Heteroskedastisitas Deteksi Informal Formal Pola residual (Homo = tidak pasti; Hetero = tertentu) Formal Metode Park Metode Glejser Metode Korelasi Spearman Metode GoldFeld-Quandt Metode Breusch-Pagan Metode White

Lanjut… Metode Park Hetero muncul karena residual tergantung dari variabel independen. Prosedur: Estimasi regresi awal, lalu perolah residualnya. Estimasi regresi antara residual kuadrat dengan variabel independen. Jika variabel independen signifikan, maka mengandung heteroskedastisitas.

Lanjut… Metode Glejser Hetero karena varian variabel gangguan nilainya tergantung dari variabel independen. Prosedur: Regresikan nilai absolut variabel gangguan dengan variabel independen. Indikator simpulan sama dengan Park

Lanjut… Metode Korelasi Spearman Prosedur: Peroleh residual dari estimasi model awal. Absolutkan nilai residualnya, lalu diurutkan. Lakukan hal yang sama untuk variabel X. Cari korelasi antara keduanya. Gunakan uji t  Jika t hitung > t tabel, maka terdapat heteroskedastisitas.

Lanjut… Metode GoldFeld-Quandt Memperbaiki kelemahan Park dan Glejser Hetero varian variabel gangguan merupakan fungsi positif dari variabel independen. Prosedur: Urutkan data sesuai dengan nilai X (kecil – besar) Hilangkan observasi yang ditengah. Membagi data yang tersisa (n – c) Buat regresi pada masing-masing kelompok secara terpisah [(n – c)/2]. Peroleh nilai RSS1 dan RSS2. Hitung rasionya [(RSS2/df)/(RSS1/df)] bandingkan dengan F tabel.

Lanjut… Autokorelasi Adanya autokorelasi dalam regresi maka estimator Metode OLS masih linier Metode OLS masih tidak bias Metode OLS tidak memiliki varian yang minimum lagi. Menyebabkan perhitungan standard error tidak bisa dipercaya. Uji t dan F tidak bisa digunakan sebagai evaluasi hasil regresi.

Lanjut… Deteksi Penyembuhan Metode Durbin-Watson (DW) du = < d <= (4-du) Metode Breusch-Godfrey LM-test Penyembuhan Nilai rho atau koef. Model AR(1) diketahui. Nilai rho tidak diketahui namun bisa dicari melalui estimasi.

Lanjut… Nilai rho diketahui Transformasi persamaan  metode generalized difference equation. Prosedur: Model awal dan residual mengikuti pola AR(1). Buat persamaan dengan lag satu dari model regresi awal. Kalikan kedua sisi dengan rho yang diperoleh dari pers. AR(1) Kurangi pers. Awal dengan pers. tadi.

Lanjut… Nilai rho tidak diketahui Estimasi nilai rho Metode Diferensi Tingkat Pertama  R2 > d Berenblutt-Webb. Statistik d Durbin Watson Metode 2 langkah Durbin Metode Cochrane-Orcutt