Pertemuan 9 Uji Kruskall-Wallis Kelompok 4 : Alzira Doutel Ni Wayan Nuariastini Nur Lisa Syahbani Rosyid Faqih R. KELAS 2A

Fungsi : Uji Kruskal-Wallis adalah tes yang sangat berguna untuk menentukan apakah k sampel independent berasal dari populasi berasal dari populasi-populasi yang berbeda. Teknik Kruskal-Wallis menguji hipotesis nol bahwa k sampel berasal dari populasi sama atau populasi identik , dalam hal harga rata-ratanya. Tes ini menuntut pengukuran variabelnya paling lemah dalam skala ordinal.

Berikan Ranking pada N observasi yang telah diurutkan Tentukan jumlah ranking pada masing-masing kelompok Prosedur Pengujian Hitung Nilai H Buat Keputusan K=3, nj≤5 Gunakan Tabel O Tolak : p-value <α Untuk nj>5 Gunakan tabel C Tolak : H>ChiSquare(df)

Uji Hipotesis Ho : sampel berasal dari populasi sama atau identik. H1:sampel berasal dari populasi yang berbeda. Tentukan Nilai alpha Tentukan wilayah kritis; jika k=3,nj≤5 gunakan tabel o ; Jika nj>5 gunakan tabel C dimana tolak jika Tentukan Nilai Statistik Uji (H)

Jika tidak ada data kembar Terdapat data kembar

Keterangan Simbol H : nilai Kruskal-Wallis dari hasil perhitungan Rj : jumlah rank dari kategori/perlakuan ke j nj : banyaknya ulangan pada kategori/perlakuan ke-j k : banyaknya kategori/perlakuan (i=1,2,3,…..,k) t : banyak observasi-observasi berangka sama dalam serangkaian skor berangka sama secara keseluruhan. N : banyaknya observasi dalam seluruh k sampel bersama-sama.

Contoh Soal 1 Misalkan seorang peneliti bidang pendidikan hendak menguji hipotesis bahwa para administrator sekolah biasanya lebih bersifat otoriter daripada guru-guru kelas. Sungguhpun demikian, peneliti itu tau bahwa data yang dipakai untuk menguji hipotesis ini mungkin dikotori oleh kenyataan banyak guru kelas yang memiliki orientasi administrative dalam aspirasi-aspirasi professional mereka. Artinya banyak guru yang menganggap pada administrator sebagai reference group. Untuk menghindari pengotoran dia merancangkan untuk membagi 14 subyek ke dalam 3 kelompok: para guru yang memiliki orientasi pengajaran( para guru kelas yang ingin tetap dalam posisinya selaku guru), para guru yang mempunyai orientasi administrative (para guru kelas yang mencita-citakan untuk menjadi administrator), dan administrator (penyelenggara) sekolah. Peneliti menerapkan skala F1 (ssuatu pengukuran terhadap keotoriteran) pada amasing-masing dari 14 subyek itu. Hipotesisnya bahwa ketiga kelompok tadi akan berbeda dalam harga rata-rata pada skala F itu. Apakah terdapat perbedaan diantara skor rata-rata E bagi para guru yang berorientasi pada pengajaran?(gunakan alpha 5%) Berikut adalah Skor Keotoriteran ketiga kelompok Pendidik

Guru berorientasi pengajaran Guru berorintasi Administratif Administrator 96 128 83 61 101 82 124 132 135 109 115 149 166 147 Penyelesaian : H0: p1 = p2 =…= pk (Tidak ada perbedaan diantara skor rata-rata E bagi para guru yang berorientasi pada pengajaran) H1: p1  p2 … pk (ada perbedaan diantara skor rata-rata E bagi para guru yang berorientasi pada pengajaran) Guru berorientasi pengajaran Ranking Guru berorintasi Administratif Administrator 96 128 83 61 101 4 9 3 1 5   82 124 132 135 109 2 8 10 11 6 115 149 166 147 7 13 14 12 R1 = 22 R1 = 37 R1 = 46

𝐻= 12 𝑁(𝑁+1) 𝑗=1 𝑘 𝑅𝑗 2 𝑛 𝑗 −3(𝑁+1) 𝐻= 12 14 14+1 22 2 5 + 37 2 5 + 46 2 4 −3 14+1 𝐻=6,4 Dengan mempergunakan table O, karena nj adalah 5, 5, 4 maka harga P = 0,049 dan berarti kurang dari  = 0,05, maka keputusan kita adalah menolak Ho dan dapat sisimpulkan bahwa tiga kelompok pendidik yang ditunjuk berbeda dalam tingkat keotoriteran mereka.

Contoh Soal 2 Apakah ketiga populasi berbeda? (gunakan alpha 5%) A Ranking B C 1 3 26 2 14 4 31 5 33 R1 = 143 215 R3 = 203 Apakah ketiga populasi berbeda? (gunakan alpha 5%)

Uji Hipotesis : Ho : ketiga populasi sama H1 : Ketiga populasi tidak sama. α = 0,05 Wilayah Kritis : Nilai Statistik Uji :

Karena H <5,991 Keputusan : Terima Ho Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dikatakan telah cukup bukti bahwa ketiga populasi ini sama.

Uji Populasi mana saja yang berbeda Multiple Comparison Uji Kruskal Wallis TERIMA HO TOLAK HO Uji Populasi mana saja yang berbeda

Statistik Uji : Wilayah Kritis : Keterangan : = rata-rata ranking populasi ke u = rata-rata ranking populasi ke v = jumlah elemen populasi ke u = jumlah elemen populasi ke v k = jumlah populasi

Contoh Soal Terdapat banyak konsumsi beras 3 populasi dalam kg/bulan : I 37 12 17 22 30 29 II 37 33 38 41 52 75 III 19 12 33 41 28 18 Uji apakah sampel mengenai banyak konsumsi beras tersebut berasal dari populasi yang sama ? Jika tidak populasi mana saja yang berbeda? (alpha 5%) Penyelesaian :

H0:sampel berasal dari populasi yang sama H1:setidaknya ada 2 populasi yang berbeda α=5% Wilayah Kritis : H > Nilai Statistik Uji : I 37 12 17 22 30 29 Ti 12,5 1,5 3 6 9 8 II 37 33 38 41 52 75 Ti 12,5 10,5 14 15,5 17 18 III 19 12 33 41 28 18 Ti 5 1,5 10,5 15,5 7 4

TI = 40 TII = 87,5 TIII = 43,5 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan terdapat sedikitnya 2 populasi yang berbeda berbeda Wilayah Kritis : Keputusan : Tolak H0

Uji Komparasi Berganda : = 95/12 > 7,3819 = 22/3 <7,3819 = 7/12 <7,3819 Kesimpulan : Kelompok yang berbeda adalah Populasi I & II