REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA Dalam hubungan linier, jika variabel independent diketahui maka variabel dependent dapat diramalkan.

Suatu persamaan untuk menyatakan hubungan antara dua variabel dan memperkirakan nilai variabel tak bebas Y berdasarkan nilai variabel bebasnya, yaitu X Besaran atau nilai sesuatu dipengaruhi oleh suatu faktor. Besarnya pengaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya dalam praktek bisa bersifat linier, eksponensial, kuadratik

Hal-hal yang terdiri dari dua variabel al : 1. Mempelajari hubungan yang ada antara suatu variabel dg variabel lain → analisis regresi 2. Mempelajari asosiasi antara dua variabel → analisis korelasi

Asumsi-asumsi : Pengaruh satu arah Harus terdapat homoscedasticity Tidak boleh terjadi autokorelasi

1. Diagram Pencar Manajer pemasaran PT. ABC mengamati hubungan antara harga jual dengan volume penjualan produknya selama 10 minggu secara random.

Demand “A” Harga “A”

Dependent variable dan independent variable Y=f(x) Suatu persamaan matematis yang mendefinisikan dua variabel Misal : hubungan antara promosi dengan tingkat penjualan, harga jual dengan denand, kompensasi dengan kinerja karyawan, dsb Bila menggunakan diagram pencar maka akan diperoleh garis lurus yang beraneka ragam Setiap individu mempunyai pendapat yang berbeda-beda

sales PCI

Untuk menghilangkan perbedaan penilaian maka digunakan apa yang disebut dengan kaidah kuadrat terkecil Garis lurus dengan kesesuaian terbaik, serta meminimalkan jumlah kuadrat deviasi vertikal terhadap garis Kaidah kuadrat terkecil : menentukan suatu persamaan regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat jarak vertikal antara nilai aktual Y dan nilai prediksi Y

2. Garis Regresi Bentuk persamaan garis lurus : YR = bo + bX bo = intersep dari Y (nilai Y bila X = 0) b = slope (besarnya perubahan Y jika X naik sebesar 1 satuan unit) Garis yang berkesesuaian terbaik (the best fits line) adalah garis yang meminimumkan jumlah kuadrat dari jarak vertikal antara titik-titik data dengan garis tsb  Garis Regresi, persamaannya  Persamaan regresi

3. Persamaan regresi : YR = 32,14 – 14,54X

4. Mengukur Derajat Keeratan Hubungan Dengan rumus korelasi dapat dihitung koefisien korelasi (derajat keeratan hubungan). Korelasi dinyatakan dengan angka antara -1 sampai dengan +1, dan diberi symbol r. Jika r = -1  terdapat hubungan negative sempurna, Jika r = +1  terdapat hubungan positif sempurna dan jika r = 0  tidak terdapat hubungan sama sekali.

r = -0,86 menunjukkan hubungan linier negatif yang cukup kuat antara variabel Y dengan X. Sementara dapat disimpulkan bila harga jual naik maka volume penjualan akan turun. Seberapa besar pengaruh kenaikan harga terhadap penurunan volume penjualan ? Buat garis lurus melewati pencaran titik-titik pada diagram pencar, akan diperoleh nilai slope. Menunjukkan rata-rata penurunan volume penjualan (Y) sebagai akibat setiap kenaikan harga (X) sebesar Rp 1,-

5. Kesalahan Baku Estimasi (Standard Error Estimate)

Manfaat : dapat digunakan untuk membandingkan nilai penyebaran titik-titik data di sekitar garis regresi yang satu dengan garis regresi yang lain.

6. Pengestimasian Variabel Y Jika harga sebesar Rp 1,63 (ribu) atau X = 1,63 maka YR = 32,14 – 14,54 (1,63) = 8,44 atau 8.440 unit  

7. Koefisien Determinasi Nilai Y harus sama dengan rata-rata dari nilai keseluruhan Y (Y). Jarak antara Y dengan Y disebut penyimpangan total yang harus dijelaskan.  

a. 75% dari variabilitas volume penjualan dapat dijelaskan oleh variabilitas harga jual b. Variabilitas yang tidak dapat dijelaskan harga jual sebesar 25%, mungkin dijelaskan oleh factor lain yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi, misal iklan, tersedianya produk substitusí.  

Keunggulan koefisien korelasi (r) : r2 = (r)2 r2 = r2 r2 = - 0,86 2   Keunggulan koefisien korelasi (r) : Koefisien ini dapat menunjukkan dua macam hubungan positif dan negatif. Keunggulan koefisien determinasi (r2) : Mengukur presentase variabilitas Y yang dijelaskan oleh variablilitas X.

8. Uji Hipotesa/Signifikansi Uji statistik yang bisa digunakan adalah : Ho : bo = 0 Hi : bo ≠ 0 Dimana : bo = kemiringan (slope)

CONTOH SOAL X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 17 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12 X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 17

SOLUSI X Y X2 XY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 17 16 25 36 49 64 81 100 18 32 45 66 98 112 135 170 ΣX=55 ΣY=103 ΣX2=385 ΣXY=690 X=5,5 Y=10,3 b = 690 – 55x103/10 385 – 552/10 b = 1,5 a = 10,3 - 1,5x5,5 = 2,05 Y=2,05 + 1,5X Kita dapat mera malkan nilai Y pada X=12, Y=2,05+1,5(12) = 20,05

SOAL selesaikan dan kumpul X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13