Cara eliminasi sesungguhnya sama dengan cara yang pernah dibahas pada MODUL 10 PERSAMAAN TIGA VARIABEL Tujuan Instruksional Khusus : 1. Mahasiwa dapat meyelesaikan persamaan dengan tiga variabel dengan cara eliminasi dan metoda Cramer 2. Mahasiwa dapat menghitung nilai determinan 2 x 2 dan 3 x 3 Bentuk umum persamaan tiga variabel : a11x1 + a12x2 + a13x3 = c1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = c2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = c3 dengan x1, x2 dan x3 adalah variabel yang akan dihitung. Untuk menghitung ke tiga variabel tersebut ada 2 cara yang umum dilakukan, yaitu cara eliminasi dan metoda Cramer. 1. Cara Eliminasi Cara eliminasi sesungguhnya sama dengan cara yang pernah dibahas pada penyelesaian persamaan 2 variabel. Langkahnya adalah salah satu variabel kita eliminir/hilangkan sehingga menjadi persamaan 2 variabel, selanjutnya sama seperti penyelesaian persamaan dengan dua variabel. Lebih detil langkahnya dapat dijelaskan dibawah ini. Misalka ketiga persamaan diatas kita beri nomor persamaan seperti tertulis dibawah ini. a11x1 + a12x2 + a13x3 = c1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = c2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = c3 (1) (2) (3) Rincian langkah penyelesaian persamaan diatas untuk menghitung x1, x2 dan x3 : a) Persamaan (1) dan (2) hilangkan salah satu variabelnya (x1, x2 atau x3) dengan cara mengalikan dengan bilangan tertentu kemudian menjumlahkan/mengurangkan kedua persamaan tersebut, seperti telah dibahas pada modul sebelumnya. Misal persamaan hasilnya kita sebut persamaan (4). b) Ulangi langkah 1, untuk persamaan (1) dan (3) atau persamaan (2) dan (3), dengan ketentuan variabel yang dihilangkan/dieliminir harus sama, Misal persamaan hasilnya kita sebut persamaan (5). c) Persamaan (4) dan (5) adalah 2 persamaan dengan 2 variabel. Carilah kedua variabel dengan cara eliminasi yang telah dibahas pada modul sebelumnya. http://www.mercubuana.ac.id 2 Halaman /8

-3x1 + 6x2 – 2x3 = 3 …………(1) 3y – 5z = -13 …………..(4) 19 19 10 5 Jawab : x1 = 9 ; x2 = 2,5 dan x3 = 2 2. 7x1 - 3x2 - 4x3 = - 11 -3x1 + 6x2 – 2x3 = 3 -4x1 - 2x2 + 11x3 = 25 Jawab : x1 = 1 ; x2 = 2 dan x3 = 3 Contoh 2 : tentukan harga x, y, dan z dari persamaan berikut ! 2x – y + z = 5 x – 2y + 3z = 9 x + 3y + z = 0 (1). 2x – y + z = 5 …………(1) …............(2) …………(3) 2x – y + z = 5 (2). x – 2y + 3z = 9 │2 │ 2x – 4y + 6z = 18 - 3y – 5z = -13 …………..(4) (2). x – 2y + 3z = 9 (3). x + 3y + z = 0 - - 5y + 2z = 9 …………(5) (4). 3y – 5z = -13 │2 │ 6y – 10 z = -26 (5). -5y + 2z = 9 │5 │ -25y + 10z = 45 + -19y = 19 19 19 y= = -1 (4). 3y – 5z = -13 3 ( -1 ) – 5z = -13 -3 – 5z = -13 -5z = -10 10 5 z= =2 (3). x + 3y + z = 0 x + 3 ( -1 ) + 2 = 0 x – 3 + 2 =0 x=1 Jadi x = 1 ; y = -1 ; z = 2 http://www.mercubuana.ac.id 4 Halaman /8

= a11(a22a33-a23a32) - a12(a21a32-a22a31) - a13(a21a32-a223a31) Contoh : Hitunglah nilai determinan 2 x 2 dibawah ini. 2  1  3 4  3 4 2  1 Jawab : = (2x4) – (-3x-1) = 8 – 3 = 5 2.3.2 Nilai Determinan 3 x 3 : Nilai determinan 3 x 3 adalah : [a11 x (deteminan 2x2 yang tidak sebaris dan sekolom dengan a11)] - [a12 x (deteminan 2x2 yang tidak sebaris dan sekolom dengan a12)] + [a13 x (deteminan 2x2 yang tidak sebaris dan sekolom dengan a13)] , atau lebih jelasnya dapat ditulis secara matematis : a11 a12 a13 a22 a32 a23 a33 a21 a31 a22 a32 a21 a31 a22 a32 a21 a31 a22 a32 a23 = a11 a33 - a12 - a13 = a11(a22a33-a23a32) - a12(a21a32-a22a31) - a13(a21a32-a223a31) Contoh : Hitunglah nilai determinan 3 x 3 dibawah ini : 2 4  1  1  2 5  3 1 3 Jawab : 4  1  2 5 1 = 2(-6-5) – (-1)(12-(-1)) + (-3)(20-2) 3 = -22 +13 +54 = 45 2.4 Metoda Cramer untuk Penyelesaian Persamaan dengan 3 Variabel Menurut Cramer jika ada persamaan dengan 3 variabel seperti dibawah ini : a11x1 + a12x2 + a13x3 = c1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = c2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = c3 maka harga x1, x2 dan x3 adalah : http://www.mercubuana.ac.id 6 (1) (2) (3) Halaman /8