Nama : AHMAD HAKIM BINTANG KUNCORO NIM : 20110110184 MEKANIKA FLUIDA KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG (Soal dan Penyelesaian Soal) Nama : AHMAD HAKIM BINTANG KUNCORO NIM : 20110110184
SOAL Ponton segi empat dengan panjang (L = 13 m), lebar (B = 10 m), dan tinggi (H = 3 m) mempunyai berat 1000 kN. Di bagian atas ponton diletakkan silinder dengan diameter 7 m dan berat 600 kN. Pusat berat silinder dan ponton anggap terletak pada garis vertikal yang sama dan melalui pusat berat ponton. Hitung tinggi metesentrum. Rapat relatif air laut 1,02.
Gambar
Penyelesaian Soal Berat ponton : W1 = 1000 kN Berat silinder : W2 = 600 kN Rapat relatif air laut : S = 1,02 Rapat massa air : ρa = 1000 kg/m3 Rapat massa benda : ρb S = ρa/ρb ρb = S x ρa = 1,02 x 1000 = 1020 kg/m3 Grafitasi bumi : g = 9,81 m/s2
Penyelesaian Soal Berat total kedua benda : W = W1 + W2 = 1000 kN + 600 kN = 1600 kN Gaya apung : FB = L x B x d x ρb x g = 13 m x 10 m x d m x 1020 kg/m3 x 9,81 m/s2 = 1.300.806 d N = 1.300,8 d kN
Penyelesaian Soal Dalam kondisi mengapung : W = FB, sehingga : d = 1,23 m Jarak antara pusat apung dan dasar ponton : OB = d / 2 = 1,23 m / 2 = 0,615 m
Penyelesaian Soal Dalam Gambar.ahbk.01, G1 dan G2 adalah pusat berat ponton dan silinder, sedang G adalah pusat berat benda gabungan. Jarak antara pusat berat benda gabungan dan dasar ponton dihitung dengan momen statis terhadap dasar. OG = W1 x OG1 + W2 x OG2 / W1 + W2 = 1000 x 1,5 + 600 x (3 + 3,5) / 1000 + 600 = 3,375 m
Penyelesaian Soal Tinggi metasentrum : BM = I0 / V Momen inersia tampang ponton yang terpotong muka air : I0 = 1/12 x L x B3 = 1/12 x 13 x 103 = 1083,3333 m4 Volume air yang dipindahkan : V = L x B x d = 13 x 10 x 1,23 = 159,9 m3 Tinggi metasentrum : BM = I0 / V = 1083,3333 / 159,9 = 6,775 m
Penyelesaian Soal Jarak antara pusat apung dan pusat berat : BG = OG – OB = 3,375 – 0,615 = 2,76 m Tinggi metasentrum : GM = BM – BG = 6,775 – 2,76 = 4,015 m Karena tinggi metasentrum positif, maka benda dalam kondisi “STABIL”.