10. Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
Advertisements

Power Series (Deret Pangkat)
BAB IV LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
Kekonvergenan barisan tak hingga
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik
Multipel Integral Integral Lipat Dua
DERET FOURIER: Fungsi Periodik, Deret Fourier, Differensial dan Integral Deret Fourier Tim Kalkulus 2.
7. APLIKASI INTEGRAL MA1114 KALKULUS I.
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
INTEGRAL OLEH TRI ULLY NIANJANI
MASALAH NILAI BATAS.
Rabu 23 Maret 2011Matematika Teknik 2 Pu Barisan Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat – sifat barisan Barisan Monoton.
DERET TAK HINGGA RETNO ANGGRAINI.
DERET TAK HINGGA Yulvi zaika.
4. TURUNAN MA1114 Kalkulus I.
Limit Fungsi dan kekontinuan
5. Aplikasi Turunan MA1114 KALKULUS I.
DERET FOURIER.
6. INTEGRAL.
6. INTEGRAL.
6. INTEGRAL.
Kekontinuan Fungsi Di Suatu Titik
Integral Tak Wajar.
DERET TAK HINGGA Yulvi zaika.
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
5.5. Integral Tentu Jumlah Riemann
Kekontinuan Fungsi.
TEOREMA INTEGRAL TENTU
Limit Fungsi Jika x ∞ Oleh DEDEH HODIYAH.
Fungsi Suatu fungsi adalah himpunan pasangan
Limit Fungsi Trigonometri dan Kekontinuan
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila lim x  a f(x) ada dan nilai.
PRESENTASI KALKULUS LANJUT 1
6. INTEGRAL.
Matematika Ekonomi KALKULUS INTEGRAL
KALKULUS 2 INTEGRAL.
KALKULUS 2 RASP 2017.
Matakuliah : Kalkulus-1
Matakuliah : Kalkulus-1
5.4. Pendahuluan Luas Dua masalah yang menjadi motivasi dua pemikiran terbesar dalam kalkulus, yakni : - Masalah garis singgung yang membawa kita kepada.
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI
Integral Tentu.
Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial
LIMIT Definisi Teorema-teorema limit Kekontinuan fungsi Iyan Andriana.
Teorema A. Teorema Dasar Kalkulus Kedua
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
IV. FUNGSI KONTINU Definisi Diberikan himpunan dan , fungsi
MATEMATIKA LIMIT DAN KONTINUITAS.
KELAS XI SEMESTER GENAP
Fungsi Naik Fungsi f yang didefinisikan pada suatu selang dikatakan naik pada selang tersebut, jika dan hanya jika f(x1) < f(x2) apabila x1 < x2 Dimana.
INTEGRAL TAK WAJAR MA1114 KALKULUS I.
Limit Fungsi dan kekontinuan
ALJABAR KALKULUS.
KALKULUS 2 INTEGRAL.
Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI
KALKULUS I LIMIT DAN KEKONTINUAN
DERET FOURIER:.
Dosen Pengampu :Gunawan.ST.,MT
KALKULUS I Limit Tak Hingga dan Limit di Tak Hingga
KALKULUS II TEKNIK INTEGRASI
INTEGRAL (Integral Tertentu)
Transcript presentasi:

10. Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I

Integral Tak Wajar Dalam mendefinisikan integral tentu sebagai limit jumlah reiman ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu : a. Batas pengintegralan berhingga b. Integran (f(x)) berhingga pada selang [a,b] Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka integral tentu disebut integral tak wajar Jenis-jenis integral tak wajar a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga b. Integral tak wajar dengan integran tak hingga MA1114 KALKULUS I

a. Integral Tak Wajar , Batas Pengintegralan Tak Hingga Definisi : (ii) Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajar disebut konvergen, sebaliknya disebut divergen (iii) Jika dan konvergen,maka konvergen MA1114 KALKULUS I

Contoh Periksa kekonvergenan ITW b. c. Jawab : a. Jadi integral tak wajar konvergen ke 1/2 b. Jadi integral tak wajar konvergen ke MA1114 KALKULUS I

Jadi integral tak wajar konvergen ke c. Jadi integral tak wajar konvergen ke MA1114 KALKULUS I

b. Integral Tak Wajar dengan Integran Tak Hingga (i) Integran Tak Hingga di Ujung Selang Jika kontinu pada [a,b) dan maka Jika kontinu pada (a,b] dan maka Jika limit ruas kanan ada, maka Integral tak wajar dikatakan konvergen, sebaliknya dikatakan divergen MA1114 KALKULUS I

(ii) Integran Tak Hingga di Titik Dalam Selang Pengintegralan Jika f(x) kontinu pada [a,b], kecuali di c dengan a < c < b dan maka I II Jika I dan II ada dan berhingga maka integral tak wajar konvergen. MA1114 KALKULUS I

Contoh Periksa kekonvergenan Integral Tak Wajar Jawab : Karena fungsi tidak kontinu di x=0 dan maka Integral tak wajar divergen MA1114 KALKULUS I

Contoh Periksa kekonvergenan integral tak wajar Jawab Fungsi diskontinu di x=1 dan Karena maka integral tak wajar divergen MA1114 KALKULUS I

Integral takwajar bisa juga muncul dalam bentuk gabungan dari dua jenis diatas, yaitu batas pengintegralan takhingga dan integran tak hingga pada batas pengintegralan seperti contoh berikut Contoh Periksa kekonvergenan integral tak wajar Jawab : Integral diatas merupakan integral tak wajar karena - batas atas integral tak hingga - integran tak hingga di x = 1 yang terletak didalam selang pengintegralan sehingga MA1114 KALKULUS I

Maka integral tak wajar divergen Karena Maka integral tak wajar divergen Soal-soal latihan Periksa kekonvergenan integral tak wajar berikut a. b. c. d. e. MA1114 KALKULUS I