Mengenal Sifat Material #3 Sifat Listrik Metal dan Dielektrik

Cakupan Bahasan Dalam melihat sifat listrik material, kita hanya akan memperhatikan material metal (yang memiliki konduktivitas listrik yang baik) dan material dielektrik (yang memiliki konduktivitas listrik yang buruk). Material semikonduktor tidak kita tinajau di sini namun dapat dipelajari bersamaan dengan pelajaran elektronika.

Sifat Listrik Metal

Isolator Konduktor Konduktor Material e [siemens] Perak 6,3107 [6] Material e [siemens] Perak 6,3107 Tembaga 5,85107 Emas 4,25107 Aluminium 3,5107 Tungsten 1,82107 Kuningan 1,56107 Besi 1,07107 Nickel 1,03107 Baja 0,7107 Stainless steel 0,14107 Material e [siemens] Gelas (kaca) 2  3105 Bakelit 1  21011 Gelas (borosilikat) 1010  1015 Mika 1011  1015 Polyethylene 1015  1017 Isolator Konduktor

Model Klasik Sederhana

Konduktor - Model Klasik Sederhana Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik akan mengalir melalui konduktor tersebut kuat medan [volt/meter] kerapatan arus [ampere/meter2] resistivitas [m] konduktivitas [siemens]

Konduktor - Model Klasik Sederhana Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat. Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2 maka kecepatan rata-rata adalah:

kerapatan elektron bebas Konduktor - Model Klasik Sederhana benturan kecepatan waktu 2 4 6 kerapatan arus Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektron netto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama. kerapatan elektron bebas

Teori Drude-Lorentz Tentang Metal

Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1] 1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz. Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal. Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu. Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.

Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1] Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :

Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1] Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai vdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelum tabrakan dengan ion metal. Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan: Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah kecepatan thermal

Konduktor - Teori Drude-Lorentz Tentang Metal [1] Kerapatan arus adalah:

Model Pita Energi untuk Metal

Konduktor - Model Pita Energi Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi terluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentuk pita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah. Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dari N atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkat energi. Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atom memuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung 2N elektron. Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akan menjadi pita p yang dapat menampung 6N elektron. Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan: pita p celah energi pita s

Konduktor - Model Pita Energi Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi. Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi Sodium kosong celah energi kosong EF pita valensi terisi pita konduksi

Konduktor - Model Pita Energi Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini overlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong ini memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh elektron yang semula berada di pita valensi. Magnesium kosong EF terisi penuh pita valensi

Intan Silikon isolator semikonduktor Konduktor - Model Pita Energi Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi ini tidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi. Intan Silikon kosong kosong celah energi celah energi pita valensi terisi penuh terisi penuh isolator semikonduktor

Model Mekanika Gelombang

Konduktor - Model Mekanika Gelombang Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket gelombang, bukan partikel. f = frekuensi DeBroglie k = bilangan gelombang Kecepatan grup dari paket gelombang adalah Karena E = hf , maka: Percepatan yang dialami elektron adalah

Sehingga percepatan elektron menjadi: Konduktor - Model Mekanika Gelombang Percepatan yang dialami elektron adalah Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar Sehingga percepatan elektron menjadi:

Konduktor - Model Mekanika Gelombang percepatan elektron: Bandingkan dengan relasi klasik: Kita definisikan massa efektif elektron: Untuk elektron bebas m* = me . Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.

Konduktor - Model Mekanika Gelombang celah energi sifat klasik m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi dan kurva E terhadap k berbentuk parabolik Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada material yang pita valensinya terisi penuh m*  me

Teori Sommerfeld Tentang Metal

Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1] Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik. Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan. Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status? Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika? Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger

Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1] Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi Sumur tiga dimensi x z y Lx Ly Lz

Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1] Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi Sumur tiga dimensi x z y Lx Ly Lz

Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1] Energi elektron : Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya: sehingga : momentum :

Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1] momentum : Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif. Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi. px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2L Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi): px py setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).

Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1] Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi) px py px py dp p setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 tiga dimensi

Konduktor - Teori Sommerfeld Tentang Metal [1] tiga dimensi px py p dp Karena maka massa elektron di sini adalah massa efektif Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin Berapakah yang terisi?

Tingkat Energi FERMI

Konduktor - Tingkat Energi FERMI Densitas Status pada 0 K Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi. Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial. Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial. Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

Konduktor - Tingkat Energi FERMI px py p dp Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi. Status yang terisi adalah: Karena Energi Fermi:

Densitas & Status terisi pada 0 K Konduktor - Tingkat Energi FERMI Densitas Status pada 0 K N(E) E EF  E1/2 Densitas & Status terisi pada 0 K Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:

Konduktor - Tingkat Energi FERMI Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi: di mana TF adalah temperatur Fermi Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang maka Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

Konduktor - Tingkat Energi FERMI Hasil Perhitungan [1] elemen EF [eV] TF [oK10-4] Li 4,7 5,5 Na 3,1 3,7 K 2,1 2,4 Rb 1,8 Cs 1,5 Cu 7,0 8,2 Ag 6,4 Au

Resistivitas

Konduktor - Resistivitas Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan timbulnya resistansi listrik pada material. Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material. Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen yaitu komponen thermal T, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan resistivitas residu r yang disebabkan adanya pengotoran dan ketidaksempurnaan kristal. konduktivitas Relasi Matthiessen: resistivitas total resistivitas residu resistivitas thermal

Konduktor - Resistivitas Eksperimen menunjukkan: [6] 200 300 oK 100 |  Cu Cu, 1,12% Ni Cu, 2,16% Ni Cu, 3.32% Ni  [ohm-m]  108 1 2 3 4 5 6 Di atas temperatur Debye komponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur: Temperatur Debye: frekuensi maks osilasi konstanta Boltzmann 1,381023 joule/oK kecepatan rambat suara panjang gelombang minimum osilator

Konduktor - Resistivitas Relasi Nordheim: konstanta tergantung dari jenis metal dan pengotoran konsentrasi pengotoran 2% 3% 1% |  r / 273 0,05 0,10 0,15 0,20 4% In dalam Sn Jika x << 1

Konduktor - Resistivitas Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu [6]  | 2,0108 2,5108 1,5108  [ohm-meter] 0,05 0,10 0,15 0,20 T (293) Sn Ag Cr Fe P % berat

Emisi Elektron

Emisi Elektron Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jika mendapat tambahan energi yang cukup. eF EF Hampa Energi + x

Emisi Elektron - photolistrik Peristiwa photolistrik I 3x lumen cahaya 2x lumen emitter collector x lumen A V Sumber tegangan variabel V0 V Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter) Energi kinetik elektron = e V0 Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahaya tetapi energi kinetiknya tidak tergantung intensitas cahaya

Emisi Elektron - photolistrik emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah I V =6500Å (merah) =5500Å (hijau) =5000Å (biru) V01 V02 V03

Emisi Elektron - photolistrik Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel Ek maks= hf  e Energi yang diterima Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan (dinding potensial)

Emisi Elektron - photolistrik emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel tingkat energi terisi hf EF e Ek maks Ek < Ek maks

Emisi Elektron - photolistrik Jika V0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi: emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel Vo Slope = h/e Metal 1 Metal 2 f 1 2 Rumus Einstein:

Emisi Elektron – emisi thermal Peristiwa Emisi Thermal Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( e ). Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda. katoda A V vakum anoda Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan. pemanas I V V

Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V Emisi Elektron – emisi thermal Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektron yang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilai arus yang lebih tinggi. T3 I V A V vakum pemanas katoda anoda T2 T1 V Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V V3 I T V2 V1

Emisi Elektron – emisi thermal Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruang teratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katoda akan mencapai anoda. V = ∞ katoda vakum anoda I T V2 V1 pemanas A Persamaan Richardson-Dushman V kerapatan arus konstanta dari material k = konstanta Boltzman = 1,381023 joule/oK

Emisi Elektron – emisi thermal Nilai  tergantung dari temperatur : pada 0o K A V vakum pemanas katoda anoda koefisien temperatur pada kebanyakan metal murni Persamaan Richardson-Dushman menjadi:

Emisi Elektron – emisi thermal Persamaan Richardson-Dushman katoda vakum anoda pemanas A V Linier terhadap

Emisi Elektron – emisi thermal [6] Material katoda titik leleh [OK] temp. kerja work function [eV] A [106amp/m2 oK2 W 3683 2500 4,5 0,060 Ta 3271 2300 4,1 0,4 – 0,6 Mo 2873 2100 4,2 0,55 Th 2123 1500 3,4 0,60 Ba 983 800 2,5 Cs 303 290 1,9 1,62

Emisi Elektron – emisi sekunder Peristiwa Emisi Sekunder Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder). Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan. Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, , dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan. Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.

Emisi Elektron – emisi sekunder Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu tinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkan karena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk (penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektron bebas dalam metal. Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.  maks Akibatnya adalah  sebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum. Ek maks Ek

Emisi Elektron – emisi sekunder emitter maks Ek [eV] Al 0,97 300 Cu 1,35 600 Cs 0,9 400 Mo 1,25 375 Ni 1,3 550 W 1,43 700 gelas 2,5 BeO 10,2 500 Al2O3 4,8 1300 [6]

Emisi Elektron – efek Schottky Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang. I V1 V2 V3 medan listrik tinggi V = eEx Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda. penurunan work function eΔ∅ e∅ EF x0 Energi nilai maks dinding potensial Medan E memberikan potensial eEx pada jarak x dari permukaan + x

Emisi Elektron – emisi medan Peristiwa Emisi Medan Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis. medan listrik sangat tinggi V = eEx penurunan work function eΔ∅ e∅ EF jarak tunneling Energi + x

Sifat Listrik Dielektrik

Karakteristik Dielektrik

dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar r kali Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik Faktor Desipasi Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik () dengan permitivitas ruang hampa (0) Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif r disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula berubah menjadi dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar r kali

Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik Diagram fasor kapasitor Desipasi daya (menjadi panas): im re IRp IC Itot  VC tan : faktor desipasi (loss tangent) r tan : faktor kerugian (loss factor)

Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik Kekuatan Dielektrik Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta prosedur percobaan Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan. Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.

Sifat Listrik Dielektrik - Karakteristik Dielektrik [6] 100  200  300  400  500  600  Jarak elektroda [m] X 102 Tegangan tembus [kV] udara 400 psi SF6 100 psi High Vacuum Minyak Trafo Porselain SF6 1 atm udara 1 atm 0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54

Polarisasi

Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi + + +    d 0 Tanpa dielektrik : +  + + + + + + + d  E        Dengan dielektrik : timbul karena terjadi Polarisasi Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume Dipole listrik :

jumlah molekul per satuan volume Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebih besar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialami oleh molekul ini disebut medan lokal. +  + + + + + + +  E        Induksi momen dipole oleh medan lokal Elok adalah polarisabilitas jumlah molekul per satuan volume

Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi 4 macam polarisasi ada medan tak ada medan E a. polarisasi elektronik : Teramati pada semua dielektrik. Terjadi karena pergeseran awan elektron pada tiap atom terhadap intinya.

Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi 4 macam polarisasi ada medan tak ada medan E +  +  b. polarisasi ionik : Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawanan muatan. Hanya ditemui pada material ionik.

Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi 4 macam polarisasi ada medan E tak ada medan +  +  c. polarisasi orientasi : Terjadi pada material padat dan cair yang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat diarahkan oleh medan listrik.

Sifat Listrik Dielektrik - Polarisasi 4 macam polarisasi d. polarisasi muatan ruang : ada medan tak ada medan E +  +  Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.

Frekuensi Dan Temperatur r Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur

Sifat Listrik Dielektrik - r Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total , dan r, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan yang selalu berubah arah tersebut. Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan disebut waktu relaksasi. Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi. Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensi relaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan proses orientasi berhenti. Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada polarisasi keseluruhan dapat diamati.

Sifat Listrik Dielektrik - r Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur elektronik ionik orientasi muatan ruang muatan ruang P; r orientasi ionik  elektronik absorbsi; loss factor power audio radio infra merah cahaya tampak frekuensi frekuensi optik frekuensi listrik

Sifat Listrik Dielektrik - r Tergantung Pada Frekuensi Dan Temperatur 5  10  15  20  5102 cps 104 cps r 8102 cps 0 100 200 300 400 oC silica glass [6]

Kehilangan Energi

Sifat Listrik Dielektrik - Kehilangan Energi tan : faktor desipasi (loss tangent) im re Diagram fasor kapasitor IRp IC Itot  VC Desipasi daya (menjadi panas): r tan : faktor kerugian (loss factor)

Mengenal Sifat Material #3 Sifat Listrik Metal dan Dielektrik Courseware Mengenal Sifat Material #3 Sifat Listrik Metal dan Dielektrik Sudaryatno Sudirham