SK/KD INDIKATOR MATERI LATIHAN TEST

Jarak dalam ruang Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Standar Kompetensi : Menggunakan sifat, aturan, dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar :

Indikator : Siswa dapat menggambar dan menghitung jarak dua titik dalam ruang 1. Siswa dapat menggambar dan menghitung jarak titik terhadap garis dalam ruang. 2. siswa dapat menggambar dan menghitung jarak titik ke bidang dalam ruang 3.

I. JARAK DUA TITIK DALAM RUANG ● ● Jarak titik A ke titik B = panjang garis AB A B H G E F Contoh: 1. Jika panjang rusuk kubus 5 cm D C A B Jarak A ke C = Panjang garis AC = AB2 + BC2 52 + 52 = = 5 2 cm

T Contoh 2. Sebuah limas beraturan T.ABCD panjang rusuknya alas 4 cm dan rusuk tegak 2√3 D C A ● B Jika P tengah – tengah AB P Maka jarak titik T ke titik P = Panjang garis TP Untuk mencari panjang AP perhatikan bidang TAB adalah segitiga sama kaki T AP = ½ AB = 2 cm 2√3 2√3 (2√3)2 - 22 TP = …………. = ● …………… A B = P

Latihan Sebuah kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. 1. Tentukan jarak titik: a. C ke E b. C ke perpotongan EG dengan FH 2. Sebuah limas beraturan T. ABCD , panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 6 cm Tentukan jarak titik T ke perpotongan AC dg BD

II. JARAK TITIK KE GARIS P ● Langkah kerja menentukan jarak titik ke garis 1. Proyeksikan P ke garis k P’ 2. Jarak titik P ke garis k = panjang PP’ ● k P’ Contoh 1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 4 cm Tentukkan: a. Jarak titik E ke garis AD b. Jarak E ke garis BD c. Jarak E ke garis DF

Jawab H G ● E F D C ● P’ = A B a. Jarak titik E ke garis AD H Proyeksi E ke AD adalah A sebab EA tegak lurus AD G Jarak E ke AD = panjang rusuk AE = 4 cm E F ● b. Jarak E ke garis BD D C Langkah kerja E’ ● Proyeksikan E ke BD E’ A B Lihat bidang BED adalah segitiga sama sisi Maka E’ tengah-tengah BD

EE’2 = ….. - ..... EE’ = ……. Jika bidang BED kita keluarkan ● E BD = BE = DE = diagonal bidang = 4√2 cm Proyeksi E ke BD adalah E’ 4√2 4√2 Garis EE’ tegak lurus BD ● E tengah-tengah BD sehingga BE’=E’D=…………… B D 4√2 Jarak E ke BD = panjang EE’ EE’2 = BE2 – BE’2 EE’2 = ….. - ..... EE’ = …….

Latihan

Jika garis l tegak lurus bidang u maka semua yang garis terletak JARAK TITIK KE BIDANG ● P Langkah kerja menentukan jarak titik ke bidang 1. P proyeksikan ke bidang u P’ v Semua garis yang melalui P’ dan terletak pada bidang u selalu tegak lurus PP’ 2. ● P’ k Jarak P ke bidang u = panjang PP’ 3. l SIFAT Jika garis l tegak lurus bidang u maka semua yang garis terletak pada bidang melalui titik tembus garis l dengan bidang u selalu tegak lurus tegak lurus