BAB 3 BUNGA MAJEMUK

Pengertian Bunga Majemuk Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga). Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam harian (j365), mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1). Contoh 3.1 Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan. Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: Total bunga majemuk selama 2 tahun adalah Rp 215.506,25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000 (Rp 1.000.000 x 10% x 2). Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Perhitungan Bunga Majemuk S = P (1 + i)n dengan dengan P = Nilai pokok awal (principal) S = Nilai akhir n = Jumlah periode perhitungan bunga m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu 2 utk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst. Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode perhitungan m kali per tahun i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Contoh 3.2 Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 = 12% selama: 5 tahun 25 tahun Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Bunga Efektif dan Bunga Nominal Bunga Nominal  tingkat bunga tahunan yang dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga Bunga Efektif  tingkat bunga tahunan j1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh j1 = (1 + i)m – 1 atau 1 + j1 = (1 + i) m Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Contoh 3.4 Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan: a. j2 = 10% b. j12 = 12% c. j365 = 13,25% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Contoh 3.6 Berapa tingkat bunga sederhana yang ekuivalen dengan j2 = 9%, jika uang disimpan selama 3 tahun? Jawab: 1+3r = (1+(0,09/2))6 1+3r = 1,3022601 r = 0,1007533 r = 10,08% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Menghitung Nilai Sekarang Proses mencari P dari S atau PV dari FV disebut pendiskontoan (discounting) dan faktor (1+i)-n disebut faktor diskonto (discount factor). Contoh 3.7 Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo: a. 10 tahun lagi b. 25 tahun lagi Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode Contoh 3.9 Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun? Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: Kita asumsikan uang tersebut sebagai x. n = 12 x 12 = 144 Maka: x (1+i)144 = 3x (1+i) = (3)1/144 i = (3)1/144 – 1 i = 0,00765843 j12 = 12 x i j12 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114 j12 = 9,19% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Contoh 3.10 Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp 5.000.000 menjadi Rp 8.500.000 dengan j12 = 12%? Jawab: P = Rp 5.000.000 S = Rp 8.500.000 i = Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Aturan 72 Hasil kali return tahunan dan jumlah tahun untuk membuat nilai awal menjadi dua kali lipat adalah selalu 72. P menjadi 2P jika dan hanya jika i * n= 72 P menjadi 2P i * n= 72 n = atau i = Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jika diketahui tingkat bunga bersih deposito adalah 8%, maka diperlukan waktu 9 tahun untuk membuat nilai awal P menjadi 2P. Jika investor ingin portofolionya berlipat dua dalam 6 tahun, return tahunan yang diperolehnya adalah 12%. Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Continuous Compounding Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat pertumbuhan yang sangat cepat (continuous compounding), misalnya per detik. S = P er t atau FV = PV er t Contoh 3.11 Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk 220.000.000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1,7%? Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: P2004 = 220.000.000 r = 1,7% t = 6 P2010 = P2004 er t P2010 = 220.000.000 e(1,7%)(6) P2010 = 220.000.000 e(10,2%) P2010 = 243.624.364 jiwa Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Contoh 3.13 Sebuah deposito sebesar Rp 10.000.000 dapat memberikan pendapatan bunga Rp 5.600.000 selama 36 bulan. Hitunglah tingkat bunga nominal tahunannya apabila : a. Perhitungan bunga tahunan b. Continuous compounding Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Jawab: a. S = Rp 15.600.000 P = Rp 10.000.000 t = 3 S =P (1 + i)n Rp 15.600.000 =Rp 10.000.000 (1 + i)3 15,6 =(1 + i)3 i = 0,159778 = 15,98% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

b. S = Rp 15.600.000 P = Rp 10.000.000 t = 3 S = Pert Rp 15.600.000 = Rp 10.000.000 ert ln 1,56 = ln ert r = 0,148228607 = 14,82% Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

Artikel “The Power of Compound Interest” oleh Budi Frensidy di Kolom Investasi Bisnis Indonesia Oktober 2007 Menjadi miliarder itu mudah Dengan uang hanya Rp1 juta hari ini, Anda dapat menjadi seorang miliarder. Hanya ada 2 syarat ringan yaitu sabar dan mampu mencari alternatif investasi yang memberikan return tahunan 20% secara terus-menerus setiap tahunnya. Mengapa harus sabar? Karena Anda baru dapat mewujudkan impian itu dalam 38 tahun. Periode yang diperlukan menjadi lebih pendek jika Anda memperoleh return tahunan yang lebih besar. Waktu untuk menjadi miliarder pun lebih cepat jika Anda memulainya dengan dana lebih besar dari Rp1 juta. Hanya investasi saham, baik langsung maupun melalui reksa dana, yang dapat memberikan return tahunan 20%. Bab 3 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010