STATISTIKA LINGKUNGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

PENGANTAR Bila serangkaian pengamatan atau kejadian bersama dengan probabilitasnya ditabelkan  distribusi probabilitas. Bila keseluruhan probabilitas dijumlahkan  harganya akan = 1 atau 100%. Dua kelompok model distribusi probabilitas : * diskrit * kontinu

PENGANTAR Distribusi probabilitas yang diskrit  distribusi: * binomial * hypergeometric * poisson (pendekatan binomial) * geometric * multinomial Distribusi probabilitas yang bersifat kontinu  distribusi: * normal * binomial (pendekatan dengan normal) * uniform * log normal * gamma

DISTRIBUSI BINOMIAL merupakan distribusi probabilitas bila hanya ada dua kemungkinan Persamaan distribusi:

DISTRIBUSI BINOMIAL Rerata: Simpangan baku:

DISTRIBUSI POISSON merupakan distribusi probabilitas yang dilakukan terhadap satuan waktu atau ruang. Batasan yang digunakan: * rerata kejadian (µ) adalah konstan untuk setiap unit waktu atau ruang * probabilitas lebih dari satu kejadian dalam setiap satu titik atau ruang adalah nol * jumlah kejadian dalam setiap rentang waktu atau ruang adalah bebas dari jumlah kejadian pada rentang yang lain

DISTRIBUSI POISSON Persamaan yang digunakan adalah: P(x) = probabilitas pada sejumlah x kejadian µ = rerata jumlah kejadian per unit waktu atau per unit ruang e = konstanta dasar logaritma = 2,71828

DISTRIBUSI NORMAL Variabel acak kontinu  jumlah nilai yang tak berhingga  distribusi probabilitas kontinu. Distribusi probabilitas kontinu yang paling sering digunakan  distribusi normal (atau distribusi Gauss). Ciri distribusi normal : - adanya rerata (μ) - adanya simpangan baku (σ)

DISTRIBUSI NORMAL (a) μ sama, σ berbeda

DISTRIBUSI NORMAL (b) μ berbeda, σ sama

DISTRIBUSI NORMAL Luas di bawah kurva normal

DISTRIBUSI NORMAL TABEL DISTRIBUSI NORMAL Tabel distribusi normal berisi luas  dibatasi rerata dan simpangan bakunya  ditandai dengan nilai Z. Nilai Z  perbedaan antara data (x) dengan rerata, dibagi dengan simpangan baku atau :  distribusi Z

DISTRIBUSI NORMAL SKEMA KURVA NORMAL

DISTRIBUSI NORMAL SKEMA KURVA NORMAL Rerata populasi = 50 Simpangan baku = 20 Posisi datum x = 75 adalah (75-50)/20 = 1,25  datum terletak 1,25 simpangan baku di kanan reratanya Posisi datum x = 25 adalah (25-50)/20 = -1,25  datum terletak 1,25 simpangan baku di kiri reratanya

DISTRIBUSI NORMAL SKEMA KURVA NORMAL Rerata masa layan = 750 jam Simpangan baku = 80 jam Probabilitas mempunyai masa layan antara 750 jam sampai 830 jam adalah : Z = (830-750)/80 = 1,00  dari tabel Z  luas = 0,3413  probabilitas = 0,3413

DISTRIBUSI NORMAL SKEMA KURVA NORMAL Rerata masa layan = 750 jam Simpangan baku = 80 jam Probabilitas masa layan antara 790-870 jam: Untuk 870 jam  Z = 1,50  luas = 0,4332 Untuk 790 jam  Z = 0,50  luas = 0,1915 Probabilitas antara 790-870 jam = 0,4332 – 0,1915 = 0,2417

DISTRIBUSI NORMAL SKEMA KURVA NORMAL Rerata masa layan = 750 jam Simpangan baku = 80 jam Probabilitas masa layan antara 730-850 jam: Untuk 730 jam  Z = 0,25  luas = 0,0987 Untuk 850 jam  Z = 1,25  luas = 0,3944 Probabilitasnya = 0,0987 + 0,3944 = 0,4931

DISTRIBUSI NORMAL SKEMA KURVA NORMAL Rerata masa layan = 750 jam Simpangan baku = 80 jam Probabilitas masa layan lebih dari 810 jam: Untuk 810 jam  Z = 0,75  luas = 0,2734 Area 0,2734 adalah antara 750 – 850 Area di kanan 750  0,50 Area diatas 810  0,50 – 0,2734 = 0,2266