Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BAB III VEKTOR.
Advertisements

VEKTOR Mata Kuliah : Matematika Elektro Oleh : Warsun Najib
BAB 2 VEKTOR Besaran Skalar Dan Vektor
BAB 1 ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Vektor Medan skalar
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
Oleh: Inggar Resmita Putri ( )
Matrik dan Ruang Vektor
Vektor dan Skalar Vektor adalah Besaran yang mempunyai besar dan arah.
Pengenalan Konsep Aljabar Linear
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA
Vektor oleh : Hastuti.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR
Pengantar Vektor.
VEKTOR Besaran Skalar dan Besaran Vektor
FISIKA LISTRIK DAN MEKANIKA
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA
besaran fisis yg hanya memiliki besar (kuantitas) saja.
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
BAB 2 VEKTOR 2.1.
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Vektor Ruang Dimensi 2 dan Dimensi 3
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
Vektor By : Meiriyama Program Studi Teknik Komputer
VEKTOR.
2. VEKTOR 2.1 Vektor Perpindahan B
Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 1 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
VEKTOR 2.1.
Tri Rahajoeningroem,MT T. Elektro - UNIKOM
VEKTOR VEKTOR PADA BIDANG.
VEKTOR Mata Kuliah : Kalkulus I Oleh : Ali Mahmudi
PERKALIAN VEKTOR LANJUT
OPERASI VEKTOR Pertemuan 3
PERKALIAN VEKTOR Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.
BAB 2 VEKTOR Pertemuan
Kalkulus 2 Vektor Ari kusyanti.
Vektor.
VektoR.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
BAB 4 VEKTOR Home.
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
Aljabar Linear Elementer
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
P. XI  u 2  2 2 HASIL KALI SILANG Hasil Kali Silang Vektor-vektor
MEDAN ELEKTROMAGNETIK TF 2204
DIFERENSIAL VEKTOR Kuliah 1.
Pertemuan 2 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
ALJABAR LINIER & MATRIKS
BAB 3 VEKTOR 2.1.
Oleh : Farihul Amris A, S.Pd.
Pertemuan 1 Pengenalan Konsep Aljabar Linear
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
BAB I ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Vektor Medan skalar
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
Vektor dan Ruang Vektor
VEKTOR.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
ULANGAN SELAMAT BEKERJA Mata Pelajaran : Matematika
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
BAB 2 VEKTOR 2.1.
VEKTOR Dosen : ANDI MARIANI RAMLAN, S.Pd., M.Pd
PERTEMUAN 6 Cross Product, Garis dan Bidang di Ruang-3.
LATIHAAN ULANGAN SELAMAT BEKERJA Mata Pelajaran : Matematika
BESARAN & VEKTOR.
PERKALIAN VEKTOR LANJUT
Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada sumbu sistem koordinat
Transcript presentasi:

Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan) Erna Sri Hartatik Vektor III Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)

Pembahasan Perkalian Cross (Cross Product) Model cross product Sifat cross product

Pendahuluan Selain dot product ada fungsi perkalian product lain dalam vektor yaitu cross product yang menghasilkan suatu vektor , dan scalar triple product untuk perkalian tiga buah vektor yang menghasilkan nilai scalar Tiap model perkalian vektor memiliki tujuan yang berbeda-beda, tergantung kebutuhan Dan tiap perkalian vektor dapat digunakan oleh vektor 2 dimensi maupun 3 dimensi

Perkalian Cross (CROSS PRODUCT)

Pengertian : …… Cross product dari 2 buah vektor adalah suatu vektor baru yang besarnya sama dengan luas jajaran genjang yang diapit oleh kedua vektor tersebut, arahnya tegak lurus bidang yang dibentuk oleh kedua vektor Hasil kali titik dua buah vektor menghasilkan skalar, sedangkan hasilkali silang atau cross product antara dua buah vektor menghasilkan sebuah vektor yang tegaklurus pada kedua vektor tersebut. Perkalian silang antara dua buah vektor hanya berlaku untuk vektor-vektor di ruang.

Kegunaan Secara geometris, hasil perkalian silang antara dua buah vektor merupakan luas dari bangun segiempat yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Sifat ini dapat diturunkan dari persamaan lagrange. Untuk itu, kita dapat menghitung luas bangun segi banyak yang terletak di ruang , dengan menggunakan perkalian silang antara dua vektor.

Visualisasi Cross Product Perkalian Silang (Cross Product) θ A B C = A x B C = B x A Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ Hasilnya vektor

Sifat – sifat Cross Product

Rumus Umum v = a x b, dimana |v| = |a| |b| sin α v = 0, jika α = 0 atau salah satu dari a dan b sama dengan nol

Rumus Komponen Jika diketahui 2 buah vektor : a = [a1,a2,a3] dan b = [b1,b2,b3], maka persilangan antar keduanya v = a x b, menghasilkan v = [v1,v2,v3] dimana: v x w = Shg: v1=a2.b3 - a3.b2 v2=a3.b1 – a1.b3 v3 = a1b2 – a2.b1

Vektor i,j,k disebut vektor satuan standar Misal v sebarang vektor di R3 berarti v=(v1,v2,v3) v=v1(1,0,0)+v2(0,1,0)+v3(0,0,1) v=v1i + v2j + v3k  uxv = j(0,1,0) i(1,0,0) k(0,0,1)

Hubungan Perkalian Titik dengan Perkalian Silang Jika u,v,w vektor di R3 berlaku u.(vxw) = 0 jika u(uxv) v.(uxv) = 0 jika v(uxv) ||uxv||2 = ||u||2||v||2 – (u.v)2 ux(vxw) = (u.w).v – (u.v).w (uxv)xw = (u.w).v – (v.w).u

Contoh soal Diketahui u = (1, 2, -2) dan v=(3, 0, 1) dengan menggunakan koordinat tangan kanan, hitunglah v = u x v !

Jawab: u x v = =

Parallelogram Jika u dan v vektor dengan titik asal sama maka ||uxv|| merupakan luas daerah parallelogram yang ditentukan oleh uxv. Luas jajaran genjang PQRS = alasxtinggi = ||u|| ||v|| sinθ = ||uxv|| Luas segitiga PQS = ½ luas jajaran genjang = ½ ||uxv|| θ u  ||u|| v  ||v|| ||v||sinθ P Q R S parallelogram

Harga mutlak dari determinan adalah sama dengan luas parallelogram di R2 yang ditentukan oleh vektor u=(u1u2) dan v=(v1,v2) Harga mutlak dari determinan adalah sama dengan volume parallelogram di R3 yang ditentukan oleh vektor u=(u1,u2,u3), v=(v1,v2), dan w=(w1,w2,w3)

Contoh soal 2: Diberikan sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2, -3, 1 ), B ( -1,4,-1 ) dan C (2,0,3 ). Hitung luas segitiga tersebut. Jawab : Misal u dan v berturut-turut merupakan vektor posisi dari ruas garis AB dan AC.

Vektor Ortogonal Misal u,v vektor di R2/R3/Rn, maka u dikatakan tegak lurus v atau u disebut vektor ortogonal, jika u.v=0

Proyeksi Ortogonal Diberikan vektor a0 dan vektor u0 w1+w2 = u w1 = u-w2 Vektor w1 disebut proyeksi ortogonal vektor u pada vektor a (w1=Projau) Vektor w2 disebut komponen vektor u yang tegak lurus vektor a (w2=u-Projau) u w2 w1 a

Jika a vektor di R2/R3 dan a0 maka w1 = Projau = w2 = u-Projau =

Ex: u=(2,-1,3) dan a=(4,-1,2) Tentukan Projau dan ||Projau|| ! Penyelesaian: u.a = (2)(4)+(-1)(-1)+(3)(2) = 15 ||a||2 = 16+1+4 = 21 w1 = Projau = 15/21.(4,-1,2) = ||w1|| =

SCALAR TRIPLE PRODUCT

Scalar Triple Product

Sifat Hasil Kali Triple Scalar

Latihan (1) 1. Diketahui a = (2,1,-3) , b = (3,1,1), c = (0,2,-2) . Tentukan ( bila terdefinisi /mungkin ) : a. a x (b - 2 c) c. a x b x c b. a·b x c 2. Carilah sebuah vektor yang tegak lurus terhadap u dan v bila a. u = (-1,2,-3) dan v = (0,2,4) b. u = (4,-2,1) dan v = (0,2,-1) . 3. Hitung luas segitiga ABC bila diketahui titik-titik sudutnya. a. A ( 1,2,3 ), B ( -1,2,-3 ) dan C ( 0,3,1 ) b. A ( 0,4,-3 ) , B ( -2,3,0 ) dan C ( 4,1,1 )

Summary Cross Product antara 2 vektor menghasilkan nilai vektor yang arah hasilnya sesuai dengan kaidah tangan kanan

Selamat Mengerjakan