PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

Memfaktorkan Bentuk – Bentuk Aljabar

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus KOMPETENSI DASAR Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat menentukan faktor-faktor dari bentuk-bentuk aljabar : 1. ax + ay 2. x2 – y2 (Selisih dua kuadrat) 3. x2 + 2xy + y2 dan x2 - 2xy + y2 4. ax2 + bx + c dengan a = 1 dan a ≠ 1

Sebelum kita memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya, tentunya kita harus mengingat kembali tentang : perkalian satu suku dengan suku banyak , perkalian suku dua dengan suku dua, sifat distributif dan faktor dari sebuah bilangan. Contoh : 1. Sederhanakanlah : a. 2 (3a + 4) b. (x + 2)(x + 4) Solusinya : a. 2 (3a + 4) = (2 x 3a) + (2 x 4) = 6a + 8 b. (x + 2)(x + 4) = x (x + 4) + 2 (x + 4) = x2 + 4x + 2x + 8 = x2 + 6x + 8

Contoh : 2. Diketahui x (x +2) – 2 (x + 2). Nyatakan dalam bentuk perkalian suku dua dengan suku dua. Solusinya : x (x +2) – 2 (x + 2), dengan menggunakan sifat distributif dapat dinyatakan : (x – 2)(x + 2). Contoh : 3. Tentukan Faktor dari 6. Solusinya : Faktor dari 6 adalah : 1 , 2 , 3 , 6 .

1. Pemfaktoran aljabar bentuk: ax + ay Memfaktor bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk aljabar sebagai hasil kali dari beberapa faktor. Bentuk aljabar ax + ay dan ax - ay dapat kita tulis dalam bentuk perkalian a (x + y) bentuk perkalian seperti ini a , (x + y) disebut faktor dari ax + ay. Dengan cara yang sama berlaku juga untuk ax – ay = a (x – y) faktor dari ax – ay adalah a dan (x – y). a adalah faktor persekutuan dari ax +ay dan ax – ay

Contoh : Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ! 2a + 4b. 6p – 10q + 8r. 3x2 + 12 x. 4ab + 6 abc – 12 ab2. Penyelesaian : Untuk menyelesaikan soal tersebut kita tentukan Terlebih dahulu faktor persekutuan dari koefisien dan faktor persekutuan variabel jika ada. 1. 2a + 4b. Faktor persekutuan dari 2 dan 4 adalah 2 faktor persekutuan dari a dan b tidak ada maka faktor dari 2a + 4 b = 2 (a + 2b). Untuk soal no 2 , 3 dan 4 dapat dikerjakan dengan cara yang sama.

2. 6p – 10q + 8r = 2(3p – 5q + 4r). 3. 3x2 + 12 x = 3x (x + 4). 4. 4ab + 6 abc – 12 ab2 = 2ab(2 + 3c – 6b).

2. Pemfaktoran aljabar bentuk: x2 – y2 (Selisih dua kuadrat). Diketahui bentuk perkalian dua suku ( x + y ) ( x - y ), dengan menggunakan sifat distributif maka dapat dijabarkan sbb: (x + y)(x – y ) = x(x – y) + y(x – y) = x² - xy + xy - y² = x² - y² Dan dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi yaitu x² - y² = ( x + y ) ( x - y ) jadi bentuk x² - y² disebut SELISIH DUA KUADRAT dan (x + y ) ( x – y ) merupakan bentuk perkalian faktor-faktor

Contoh : m² - 9 . Pertama tentukan akar kuadrat dari m² dan 9 yaitu ± m dan ± 3. Maka faktor dari m² - 9 = (m + 3)(m – 3) atau (-m +3)(-m -3)untuk menentukan hasilnya dapat dipakai salah satu bentuk dari dua penyelesaian tersebut, seperti : m² - 9 = (m + 3)(m – 3). Untuk penyelesaian nomer berikutnya dapat dilakukan dengan hal yang sama. Maka didapat : 2. 4p² - 25 = (2p + 5)(2p – 5) 3. 25k² - 36 d² = (5k – 6d)(5k + 6d) 4. 25c² - 9 ( p + r )² = (5c + 3(p + r))(5c – 3(p + r))

3. Pemfaktoran aljabar bentuk: x2 + 2xy + y2 dan x² - 2xy + y². 1. arti pengkuadratan suku dua misal : (x + 2 )² artinya (x + 2)( x + 2 ) = x(x+2) + 2(x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 (3a – 4)² artinya (3a – 4)(3a – 4) = 3a(3a-4) -4(3a – 4) = 9a² -12a -12a + 16 = 9a² - 24a + 16 Dari contoh diatas diperoleh bahwa hasil pengkuadratan suku dua menghasilkan suku tiga dengan ciri-ciri sbb: (i).suku pertama dan suku ketiga merupakan bentuk kuadrat (ii).suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga x² + 4x + 4 9a² -24a + 16 (x²) (2)² (3a)² (4)² 2(x)(2) -2(3a)(4)

Dengan demikian kedua bentuk penjumlahan di atas dapat difaktorkan dengan cara sebagai berikut: 1. x² + 4x + 4 = (x)² + 2(x)2 + (2)² = ( x + 2 )² 2. 9a² - 24a + 16 = (3a)² - 2(3a)(4) + ( 4)² = (3a - 4 )² Dengan cara yang sama silakan anda coba untuk menyelesaikan soal berikut. Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut : 1. m² + 10a + 25 2. p² - 18p + 81 3. 4t² + 12tm + 9m² 4. 25x² - 60xy + 36y² 5. 25a4 - 40a²b² + 16 b4

4. FAKTORISASI BENTUK ax² + bx + c dengan a = 1 dan a ≠ 1 1. Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1 dapat difaktorkan menjadi ( x + p ) ( x + q ). Dengan syarat c = p x q dan b = p + q 2. Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1 dapat dinyatakan dengan ax² + bx + c = ax² + px + qx + c. Dengan p x q = a x c dan p + q = b Contoh : Carilah faktor dari: x² + 8x + 7 Penyelesaian : 1. Tentukan nilai dari a, b dan c 2. Kalikan nilai a dengan nilai c . Kemudian carilah faktor - faktor dari hasil kali tersebut yang jika dikalikan hasilnya adalah a x c dan jika dijumlahkan hasilnya adalah b. 3. Kemudian lanjutkan dengan menguraikan suku tengah dari hasil pemfaktoran tersebut.

Faktor dari: x² + 8x +7 Penyelesaian : Nilai dari a = 2, b = 13 dan c = -7. 2. Nilai a x c = 2 x (-7) = -14, faktornya adalah -1 dan 14 sebab -1 x 14 = -14 dan -1 + 14 adalah 13 2 x² + 13 x - 7 = 2 x² - x + 14x - 7 Faktorkan setiap kelompok. = x(2x – 1) + 7(2x – 1) gunakan sifat distributif = (x + 7)(2x – 1) Jadi faktor dari : 2 x² + 13 x - 7 adalah (x + 7) dan (2x – 1)

Latihan : Isilah titik titik berikut dengan jawaban yang benar 1. k² + 10k + 16 = ( k + 2 )( k + ….) 2. m² - 10m + 21 = ( m - 3 )( m -….. ) 3. 3d² + 5d -12 = ( 3d -….)( x + 3 ) Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut; 4. 2x² - 15x + 7 5. 2t² + 7t + 5 6. 10y² + 19y + 6 7. Usia Nyoman sekarang 2 kali usia Tigor. Sepuluh tahun yang akan datang jumlah usia mereka 50 tahun. Berapa selisih usia mereka ?

Dari keterangan yang telah dilakukan maka : Bentuk – bentuk aljabar dapat kita faktorkan . 1. Bentuk ax + ay = a (x + y). ax – ay = a (x – y). 2. Bentuk selisih dua kuadrat x2 – y2 = (x + y)(x – y) 3. Bentuk x2 + 2xy + y2 = (x + y)(x + y) = (x + y) 2 x2 - 2xy + y2 = (x –y)(x – y) = (x - y) 2 4. Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 ax2 + bx + c = x2 +(p + q)x + pq dengan p + q = b dan pq = c Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 b dan pq = ac.

REFERENSI Umi Salamah, 2009, Berlogika Dengan Matematika. Solo :PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Dwi Atmoko dkk, Buku Ajar Acuan Pengayaan Matematika SMP/MTS. Solo :CV Sindunata. Kurniawan, 2008, Mandiri Matematika untuk SMP/MTS kelas VIII, Jakarta : Erlangga

PENYUSUN NAMA Hj. MASDA, S.Pd NIP 19660414 198902 2 003 TEMPAT TUGAS PHOTO NAMA Hj. MASDA, S.Pd NIP 19660414 198902 2 003 TEMPAT TUGAS SMP NEGERI 3 PONTIANAK