STATISTIKA UNTUK TEKNIK SIPIL

Analisis regresi Regresi adalah cara untuk memperoleh hubungan fungsional antara peubah acak. Secara analitis tidak mungkin untuk mendapatkan hubungan fungsional yang unik dari pasangan perubah yang banyak Tetapi dengan memperhatikan bahwa nilai variabel Y untuk suatu variabel X yang tetap akan berada disekitar nilai rata ratanya maka hubungan fungsional antara nilai rata rata X dan nilai Y dapat dicari.

Analisis regresi Hubungan yang paling dekat adalah jika fungsi ini memiliki total kuadrat penyimpangan terkecil dari seluruh data. Regresi linier adalah hubungan fungsional yang berupa fungsi linier antara satu peubah dengan peubah yang lain yaitu: Y = a + bX Permasalahan dalam regresi linier adalah menaksir koefisien a dan b yang memberikan nilai yang paling dekat dengan data amatan

Nilai rata2 varians X Y Regresi linier sederhana hanya terdapat satu peubah bebas-x berasumsi bahwa varian adalah konstan bukan fungsi-x

Galat regresi hubungan antara nilai pasangan pengamatan adalah galat atau penyimpangan terhadap garis regresi

Persamaan simultan Solusinya:

Contoh perhitungan regresi Data hasil percobaan geser langsung pada tanah lempung terkonsolidasi normal Teg. Normal Teg. Geser 138.0 61.4 206.9 86.9 241.4 103.9 275.9 124.4 295 125 350 130

Teg. Normal Teg. Geser   x y x2 xy 138,0 61,4 19049,29 8477,286 206,9 86,9 42808,20 17981,02 241,4 103,9 58276,96 25093,52 275,9 124,4 76098,78 34322,78 295 125 87025,00 36875 350 130 122500,00 45500 1507,187 631,696 405758,24 168249,6

Contoh: perhitungan koefisien regresi dari data hubungan antara faktor air semen dan kuat tekan beton pada campuran 1:2:3 No fas (X) Kuat tekan (Y) 1 2 3 4 5 6 0.35 0.37 0.4 0.41 0.5 0.1225 0.1369 0.1600 0.1681 0.2500 30 29 28 25 22 20 10.5 10.73 10.36 10 9.02 900 841 784 625 484 400 2.4 0.9744 154 60.61 4034

Koefisien regresi: persamaan regresi menjadi

Penaksiran koefisien regresi JKG=Jumlah Kuadrat Galat karena maka

SELANG TAKSIRAN Taksiran untuk varian regresi Selang taksiran untuk koef regresi

Bentuk lain jumlah kuadrat

contoh hubungan fas dan kuat tekan

selang penaksiran 95% untuk koefisien regresi

PENGUJIAN MODEL REGRESI jumlah kuadrat penyimpangan data (JKT) terhadap taksiran dikomposisikan atas jumlah kuadrat model regresi(JKR) dan jumlah kuadrat galat data (JKG). JKT = JKR+JKG atau JKR = JKT – JKG

Rasio antara JKR dan JKG akan berdistribusi F-Fisher statistik uji

KORELASI Jika analisis regresi bertujuan mencari bentuk hubungan fungsional antara dua peubah, analisis korelasi bertujuan membuktikan adanya hubungan fungsional, atau keeratan hubungan antara dua perubah tersebut Dengan demikian wajar jika analisis korelasi dilakukan sebelum analisis regresi.

Bentuk korelasi Tidak berkorelasi Berkorelasi positif Berkorelasi negatif

KOEFISIEN KORELASI Keeratan hubungan antara dua peubah dinyatakan dalam koefisien korelasi :

contoh untuk hubungan fas dan kuat tekan koefisien korelasi

Latihan