Bab 1 Logika Matematika Matematika Diskrit

Pengertian Logika Etimologis : “Logos” <Yunani> Kata, Ucapan, Pikiran secara utuh, Ilmu pengetahuan Istilah : Ilmu yang mengkaji penurunan kesimpulan yang valid maupun tidak Matematika Diskrit

Kalimat Deklaratif (atau Pernyataan atau Proposisi) Kalimat yang bernilai benar atau salah tapi tidak keduanya Contoh : 2 + 2 = 4 6 adalah bilangan prima Surabaya adalah ibukota Prop. Jatim Semua sudut dari segitiga sama sisi adalah 60O Matematika Diskrit

Teori ttg nilai kebenaran Teori Korespondensi Benar jika sesuai dgn keadaan sesungguhnya Misal : setiap manusia pasti mati (Benar) Teori Koherensi Benar jika koheren, konsisten atau tdk bertentangan dgn kalimat sebelumnya yang benar (aksioma/postulat) Misal : 6 adalah bil. Prima (salah) Matematika Diskrit

Soal 1 Manakah Kalimat berikut yang merupakan pernyataan X + 3 = 2 X + 3 = 2 adalah pernyataan Tadi pagi Fahmi bertanya : “ siapa yang belum makan pagi?” Populasi kucing dan tikus di STIS adalah 23 ekor Matematika Diskrit

Soal 2 Andi berbohong pada hr Senin, Selasa & Rabu, selain itu tdk. Badu berbohong hanya pd hr Kamis, Jum’at & Sabtu. Pada suatu hari Andi berkata :”Kemarin adalah hari dimana saya berbohong” dan Badu menimpali “ Kemarin juga merupakan hari saya berbohong.” Pada hari2 apakah mereka berdua dapat menyatakan hal itu? Pada hari2 apa mereka bedua dapat menyatakan “kemarin adalah hari berkata jujur”? Matematika Diskrit

Penghubung Kalimat Negasi (Tidak, Not, ) Konjungsi (Dan, And, ) Disjungsi (Atau, Or, ) Implikasi ( Jika … maka …, ) Biimplikasi ( … jika dan hanya jika …, ) Matematika Diskrit

Ekuivalen Dua kalimat ekuivalen (scr logika,  / ) jika dan hanya jika keduanya mempunyai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran masing2 penyusunnya Misal : p  q  p  q Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 1 Komutatif p  q  q  p p  q  q  p Asosiatif (p  q)  r  p  (q  r) (p  q)  r  p  (q  r) Distributif p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 2 Identitas p  T  p p  F  p Ikatan p  T  T p  F  F Negasi p   p  F p   p  T Matematika Diskrit

Hukum Ekuivalensi Logika 3 Idempoten p  p  p p  p  p De Morgan (p  q)  p  q (p  q)  p  q Absorbsi p  (p  q)  p p  (p  q)  p Matematika Diskrit

Tautologi & Kontradiksi Tautologi : Kalimat yang selalu bernilai benar apapun nilai kalimat penyusunnya Contoh : (p  q)  q Kontradiksi : Kalimat yang selalu bernilai salah apapun nilai kalimat penyusunnya Contoh : (q  (p  q)) Matematika Diskrit

Konvers, Invers, Kontraposisi Implikasi p  q Konversnya : q  p Inversnya : p  q Kontraposisinya : q  p Matematika Diskrit

Inferensi Logika Tehnik menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang ada tanpa harus menggunakan tabel kebenaran Matematika Diskrit

Argumen Rangkaian kalimat-kalimat Valid bila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke dalam hipotesa, jika hipotesa benar maka kesimpulan benar Matematika Diskrit

Langkah mengecek validitas argumen Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat Buat tabel yg menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan Cari baris kritis, yaitu baris yg semua hipotesa benar Pd baris kritis, jika kesimpulan benar maka argumen valid Matematika Diskrit

Model Model Inferensi (1) Matematika Diskrit

Model Model Inferensi (2) Matematika Diskrit

Model Model Inferensi (3) Matematika Diskrit