STATISTIKA INFERENSIA UJI t

STATISTIK INFERENSI Apa saja yang dilakukan pada statistik inferensi? Pada dasarnya statistik inferensi mempelajari pengambilan keputusan tentang parameter populasi (rata-rata, proporsi) dari sampel yang ada. Ada dua hal : 1. Estimasi (memperkirakan) harga suatu parameter populasi. seperti jika diketahui rata-rata usia 100 orang penduduk Jakarta (sebagai sampel adalah 23 tahun, maka bisa diperkirakan rentang rata-rata usia penduduk seluruh Jakarta (populasi)). 2.Uji hipotesis statistik. Tujuannya untuk menguji apakah data dari sampel yang ada sudah cukup kuat untuk menggambarkan populasinya atau apakah bisa dilakukan generalisasi tentang populasi berdasar hasil sampel. Sebagai contoh, jika rata-rata tinggi badan 50 lelaki remaja di Surabaya (sebagai sampel) adalah 169 cm, apakah rata-rata tinggi badan seluruh lelaki remaja di Surabaya (populasi) juga 169 cm?

DEFINISI HIPOTESIS Hipotesis : suatu proposisi atau anggapan yg mgkn benar dan sering digunakan sbg dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun utk dasar penelitian lebih lanjut. Anggapan/asumsi dari suatu hipotesis juga mrp data, krn ada kemungkinan bs salah, maka jika akan digunakan sbg dasar pembuatan keputusan hrs diuji terlebih dahulu dgn menggunakan data hasil observasi.

CONTOH KASUS : Karena pemerintah melalui BULOG menganggap bhw beras cukup, maka diputuskan utk tdk mengimpor beras. Karena seorang pimpinan bank beranggapan/berpendapat bhw penurunan suku bunga deposito tdk mempengaruhi jlh tabungan deposito, maka diputuskan utk menurunkan suku bunga deposito. Karena pemerintah melalui Departemen Pertambangan berpendapat bhw kenaikan harga minyak tdk mempengaruhi harga makanan, maka diputuskan utk menaikkan harga minyak.

Pengujian hipotesis statistik ialah prosedur yg memungkinkan keputusan dpt dibuat, yaitu keputusan utk menolak atau tdk menolak hipotesis yg sedang dipersoalkan/diuji. Utk dpt diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan scr kuantitatif. Utk menguji hipotesis, digunakan data yg dikumpulkan dr sampel, shg mrp data perkiraan (estimate). Shg keputusan yg dibuat dlm menolak/tdk menolak hipotesis mengandung ketidakpastian (uncertainty), maksudnya keputusan bs benar dan bs jg salah.

FORMULASI HIPOTESIS Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas 2 jenis : Hipotesis nol atau hipotesis nihil (H0) : hipotesis yg dirumuskan sbg suatu pernyataan yg akan diuji. Disebut hipotesis nol krn hipotesis tsb tdk memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dgn hipotesis sebenarnya. Hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan (H1 atau Ha) : hipotesis yg dirumuskan sbg lawan atau tandingan dr hipotesis nol.

Formulasi hipotesis dapat dituliskan : H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 (pengujian satu sisi/arah kanan) H1 : θ < θ0 (pengujian satu sisi/arah kiri) H1 : θ ≠ θ0 (pengujian dua sisi/arah kanan dan kiri sekaligus) θ : parameter (ukuran yang menunjukkan keadaan sebenarnya dari populasi), contoh : rata-rata (μ), simpangan baku (σ), P=proporsi/persentase, B = koefisien regresi, ρ=koefisien korelasi dan lain-lain)

Jenis Kesalahan (Type of Error) Ada 2 jenis kesalahan yg bisa terjadi di dlm pengujian hipotesis. Kesalahan kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar (kesalahan jenis I) Kesalahan kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah (kesalahan jenis II) Dapat terlihat pada tabel berikut :

Situasi Keputusan Ho Benar Ho Salah Terima Ho Keputusan tepat (1-α) Kesalahan jenis II (β) Tolak Ho Kesalahan jenis I ( α) Keputusan tepat (1-β) Pembuat keputusan biasanya berusaha agar kedua jenis kesalahan tsb ditekan sampai sekecil-kecilnya (maksudnya nilai α dan β minimum).

ANALISIS PERBANDINGAN Analisis perbandingan digunakan utk membandingkan rata-rata antara dua atau lebih kelompok data. Asumsi : variabel data yang akan dibandingkan harus mengikuti fungsi distribusi normal dan homogenitas varians. Menggunakan statistik uji t dan analisis varians (ANOVA) Perbedaan penggunaan statistik uji t dan ANOVA :jlh klp yg akan dibandingkan. Statistik uji t : hanya 2 sampel data yg akan dibandingkan. ANOVA : lebih dari 2 klp sampel data.

Contoh hipotesis yg diajukan : Apakah terdapat perbedaan rata-rata hasil ujian mata kuliah statistik antara kelas A dan kelas B? Apakah pria dan wanita memiliki tk kepuasan yg sama ketika berbelanja di toko pakaian A?

Jenis Analisis Perbandingan Rata-rata Uji hipotesa beda mean one sample t-test , paired t-test, independent-sample t test. One sample t-test untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata suatu kelompok sampel data dgn suatu nilai rata-rata tertentu. Paired t-test untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata antara dua kelompok sampel data yg slg berkaitan/berpasangan. Independent-sample t test untuk membandingkan rata-rata dari dua kelompok sampel data independen.

Uji hipotesa beda mean one sample t-test

OUTPUT

SOAL LATIHAN

PAIRED-SAMPLE T TEST

OUTPUT

INDEPENDENT-SAMPLE T TEST

OUTPUT

SOAL LATIHAN INDEPENDENT-SAMPLE T TEST