TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS

Tautologi Tautologi mempunyai persyaratan : Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya yang ada bernilai benar Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. (A V ~ A) selalu bernilai T

KONTRADIKSI Kontradiksi merupakan kebalikan dari tautologi, dimana ekspresi logika selalu bernilai SALAH didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. (A  ~A) selalu bernilai F

CONTINGENT (Formula Campuran) Contingent adalah suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. (A V B)

Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

KONTRADIKSI

Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

EKUIVALEN LOGIS Suatu ekspresi logika disebut ekuivalen logis apabila : Ekspresi logikanya adalah tautologis Ekspresi logikanya adalah kontradiksi Ekspresi logikanya adalah contingent, tetapi urutan T dan F pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama

Contoh Dewi sangat cantik dan peramah Dewi peramah dan sangat cantik Ekspresi logika A  B, B  A (A  B) ≡ (B  A)

Contoh Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur

~A v ~B ~(A  B) A B A  B ~A v ~B ~(A  B) F T

KOMUTATIF (A  B) ≡ (B  A) Hal ini disebut KOMUTATIF Pada perangkai Konjungsi (), variable kedua proposisional dapat saling berganti tempat tanpa merubah nilai kebenaran Hal ini disebut KOMUTATIF Sifat komutatif berlaku juga untuk perangkai Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()

ASOSIATIF ((A  B)  C) ≡ (A  (B  C)) Apabila tanda kurung suatu ekspresi logika bisa dipindahkan dan tidak merubah nilai kebenarannya maka disebut asosiatif. Asosiatif lainnya dapat terjadi pada perangkai yang sama, misalnya Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()

ASOSIATIF Penggunaan tanda kurung yang terlalu banyak sangat tidak disarankan, dapat mengakibatkan redundansi, yang akan mengakibatkan kesalahan proses (A v ~B)  (~A  C) (A v ~B)  ~A  C , tidak mengubah nilai kebenaran

ASOSIATIF Penambahan tanda kurung juga dimungkinkan untuk mempermudah pembacaan ekuivalen logisnya. (~A v ~B)  A  C A  (~A v ~B)  C (A  (~A v ~B))  C

Hukum-hukum Logika A1 A A0 A A1 1 A0 0 AA 1 AA 0

Hukum-hukum Logika (AB)C  A(BC) (AB)C  A(BC) A(BC)  (AB)(AC) A(BC)  (AB)(AC) A(AB)  A A(AB)  A A(AB)  AB A(AB)  AB (AB)   A   B (AB)   A   B

Hukum-hukum Logika A  B  AB A  B  (AB) A  B (AB)(AB) A  B (AB)(BA) (AB)(AB)  A (AB)(AB)  A (AB)(AB)  B (AB)(AB)  B

PENYEDERHANAAN Operasi penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan hukum-hukum logika yang ada. Penyederhanaan dilakukan guna untuk memepermudah pengerjaan ekspresi logika. Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi logika tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi)

Contoh (A v 0)  (A v ~A) = A  (A v ~A) Zero of v = A  1 Tautologi Identity of 

Contoh (A  ~B) v (A  B C) (A  ~B) v (A  (B C)) A  (~B v (B C)) Tambah Kurung A  (~B v (B C)) Distributif A  ((~B v B)  (~B v C)) A  (1  (~B v C)) Tautologi A  (~B v C)) Identity of 

Contoh Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis (A  B)  (B  A) (~A v B)  (~B v A) A  B = ~A v B (B v ~A)  (A v ~B) Komutatif (A v ~B)  (B v ~A)

Contoh Sederhanakan ekspresi logika berikut ini ((A v B)  ~A)  ~B

COntoh ((A v B)  ~A)  ~B ~((A v B)  ~A) v ~B (~(A v B) v ~~A) v ~B De Morgan’s Law ((~A  ~B) v ~~A) v ~B ((~A  ~B) v A) v ~B Law of Double Negation (A v (~A  ~B)) v ~B Komutatif (A v ~B) v ~B Absorption A v (~B v ~B) Asosiatif A v ~B Indempoten