Relasi (Off Class) Pertemuan 6: Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008 Relasi (Off Class) Pertemuan 6: Bina Nusantara

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menjelaskan tentang relasi, sifat relasi, komposisi relasi dan invers relasi serta contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah dgn menggunakan relasi. Bina Nusantara

Outline Materi: Pengertian Relasi Relasi Biner Graph Relasi Sifat-sifat Relasi Komposisi relasi & Invers relasi.. Bina Nusantara

Pengertian Relasi Hubungan antara anggota2 himpunan dapat merupakan suatu relasi, misalkan a€A dan b€B,bila a berelasi dgn b kita dapat menulis dengan (a,b). Secara formal relasi dari dua himpunan adlh himpunan pasangan terurut dari anggota-anggota kedua himpunan tsb. Bila terdapat suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B, maka himpunan A disebut daerah asal (domain) relasi dan himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) relasi. Bina Nusantara

Perkalian 2 Himpunan PERKALIAN DUA HIMPUNAN : Bila A dan B adalah dua himpunan maka hasil kali Cartesius dari A dan B adalah himpunan pasangan terurut (a,b) untuk setiap a A dan b B, dengan notasi himpunan kita dapat menuliskan AxB = {(a,b) : aA dan bB}. Bina Nusantara

Contoh Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4} maka AxB = {(a,b) : aA dan bB} = {(1,2), (1,4), (2,2), (2,4), (3,2), (3,4), (4,2), (4,4)}. Secara formal relasi dari himpunan A ke himpunan B didefinisikan sebagai himp.bagian dari AxB. Jadi setiap himp.bagian dari AxB mewakili suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B. Sebaliknya suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat diwakili oleh suatu himpunan bagian dari AxB. Bina Nusantara

Notasi Relasi   NOTASI RELASI : Selain dengan himpunan terurut relasi f dari himp. A ke himp. B dapat dituliskan dengan notasi f : AB, bila a€A berelasi dengan b € B, ditulis b = f(a) atau a f b. CONTOH : Misalkan R himpunan bilangan riil dan f relasi berikut: f : R R, dengan f(x) = , maka f ={(x,y) : x R dan y = }. Bina Nusantara

Sifat-sifat Relasi   RELASI REFLEKTIF : Suatu relasi f:AA dikatakan reflektif bila afa (a berelasi dgn a) untuk setiap a elemen A. Atau dengan kata lain (a,a)€f untuk setiap a €A. Bina Nusantara

Sifat-sifat Relasi (2) RELASI SIMETRI, ASIMETRI DAN ANTI SIMETRI: Suatu relasi f disebut simetri bila a f b maka bfa (bila a berelasi dgn b maka b berelasi dgn a), relasi f asimetri jika a f b tetapi tidak bfa. Relasi anti simetri bila a f b dan b f a maka a = b. Bina Nusantara

Sifat-sifat Relasi (3) RELASI TRANSITIF : Suatu relasi f: AA dikatakan transitif bila a f b dan b f c maka a f c (bila a berelasi dgn b dan b berelasi dgn c mk a berelasi dengan c), untuk setiap a,b,c €A. Atau dengan kata lain utk setiap a,b,c€A jika (a,b)€f dan (b,c)€ f, maka (a,c) €f. Bina Nusantara

Sifat-sifat Relasi (4)   RELASI EKIVALEN : Suatu relasi yang bersifat reflektif, simetri dan transitif disebut relasi ekivalen. Contoh: Bila f relasi dari N ke N (N = himpunan bilangan asli) dgn a f b jhj a b, maka f suatu relasi yang reflektif, anti simetri dan transitif… Bina Nusantara

Penggambaran Relasi Diagram Panah, Grafik Kartesius, Graph Relasi.. Berikan masing-masing contoh! INVERS RELASI : Bila relasi f : A  B suatu relasi dari himpunan Ake himpunan B, maka invers relasi f adalah relasi f-1: B  A dari himpunan B ke himpunan A dengan f-1 = {(b,a) : (a,b) f}. Bina Nusantara

Komposisi Relasi   KOMPOSISI RELASI : Bila relasi f : A  B dan relasi g : B  C maka komposisi relasi f dilanjutkan relasi g adalah relasi g o f : A  C, dengan g o f = {(a,g[f(a)]) : a€A}. RELASI IDENTITAS : Suatu relasi yang memasangkan setiap elemen himpunan dengan dirinya sendiri disebut relasi identitas, yaitu I = {(x,x) : x elemen domain I}. Bina Nusantara

Invers Relasi Misalkan R suatu relasi dari X ke Y, maka invers dari R (R-1) adalah relasi dari Y ke X. Contoh: bila R = {(2,4),(2,6),(3,3),(3,6)} maka relasi invers RR-1={(4,2),(6,2),(3,3),(6,3)}.. Bina Nusantara

  Terima Kasih, Semoga berhasil.. Bina Nusantara