KESEBANGUNAN Nama Kelompok : M. Syafi’i 13.0305.0001 Barokatus Tsani 13.0305.0014 Eka Noviana 13.0305.0015 Pmungkas Mei 13.0305.0025 Nana Febriana 13.0305.0030 Ristianingsih 13.0305.0034 Agus Suradi 13.0305.0040 Sepi Puji 13.0305.0052

PENGERTIAN Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar.

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut : Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Salah satu syarat kesebangunan adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maksud dari kata sama besar adalah ukuran sudutnya sebanding, Dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.

Perhatikan Ilustrasi dua bangun yang kongruen berikut ini Kedua bangun yang tampak di samping adalah dua bangun yang sebangun 2 3 4 6

Kesimpulan Kedua bangun tetap memiliki bentuk yang sama ⇨ Ukuran Sudutnya TETAP Ukuran panjang dan lebarnya diperbesar dengan porsi yang sama ⇨ Perbandingan dua sisi yang seletak adalah sama

SKALA DAN PERBANDINGAN

S K A L A Skala Skala merupakan perbandingan senilai antara panjang pd gambar dg panjang sebenarnya. dirumuskan :

b. Jarak kota A ke kota B pd peta 15cm. Contoh : a. Jarak kota Solo-Semarang pd peta 5 cm. Jarak sebenarnya adlh 100 km. Tentukan skalanya ! Jawab : Jd, skalanya adlh 1 : 2.000.000 b. Jarak kota A ke kota B pd peta 15cm. Jika skala 1 : 100.000. Tentukan jarak sebenarnya ! Jarak sebenarnya = jarak pd peta x skala = 15 x 100.000 = 1.500.000 cm = 15 km

Perbandingan Perbandingan antara dua nilai seiring kita sebut sbg suatu bentuk pembagian. Secara umum ditulis sbg a : b dibaca a banding b. Contoh : Berat Amir ¾ kali berat Badu Jarak Solo – Surabaya 3½ kali jarak Solo – Semarang Tinggi badan Tuti 20 cm lbh tinggi drpd tinggi Totok (Tuti 170 cm & Totok 150 cm)

Ada 2 jenis perbandingan, yaitu : Perbandingan Senilai Perbandingan dikatakan senilai jika dua perbandingan harganya sama. Bentuk umum : atau a₁ : a₂ = b₁ : b₂ Contoh : Sebuah kendaraan bus menghabiskan 5 liter solar untuk menempuh jarak 45 km. Berapa km jarak yg dpt ditempuh jika bus tsb menghabiskan 17 liter solar? Jawab : ⇔ 5x = 45.17 ⇔ x = = 153 Jd, bus tsb dpt menempuh jarak 153 km dengan 17 liter solar Berdasarkan contoh di atas, pada perbandingan senilai berlaku : Jika a : b = c : d maka ad = bc, atau jika maka a1.b2 = b1.a2

b. Perbandingan Berbalik Nilai Bentuk Umum : Atau a1 : a2 = b2 : b1 Contoh : Kecepatan rata-rata sebuah mobil&waktu yg dibutuhkan utk menempuh jarak 180 km diperlihatkan pd tabel berikut : Kecepatan Rata-rata (km/jam) Waktu (jam) Jarak (km) 90 2 180 60 3 45 4 36 5 v t Dari tabel tampak bahwa jika kecepatan rata-rata berkurang, maka waktu yg dibutuhkan bertambah. Dan sebaliknya, semakin tinggi kecepatan sebuah mobil, maka waktu yg dibutuhkan semakin sedikit. Selain itu, hasil kali kecepatan rata-rata dg waktu, selalu tetap yaitu 180 km

Sehingga kedua segitiga tersebut SEBANGUN Contoh Soal 1 Perbandingan sisi 3 cm : 6 cm = 4 cm : 8 cm = 5 cm : 10 cm = ½ Perhatikan dua segitiga siku-siku berikut Besar Sudut p Berdasarkan rumus trigonometri ( kelak akan kamu pelajari di SMA) 8 cm x 10 cm Sin p = 6/10 = 3/5 = sin x Sehingga x = p Cos q = 8/10 = 4/5 = cos y Sehingga y = q 4 cm 5 cm 900 y q 900 3 cm 6 cm Sehingga kedua segitiga tersebut SEBANGUN Apakah keduanya sebangun?

Contoh Soal 2 JAWABAN SOAL AB : PQ = AD : PS 3 : PQ = 2 : 6 PQ = 9 cm Dua jajar genjangberikut sebangun S R D C ∠SPQ + ∠PQR = 1800 ∠PQR = 1800 – 700 ∠PQR = 1100 6 cm 2 cm 3 cm 700 A B P Q Sehingga PQ = 9 cm ∠PQR = 1100 Tentukan panjang PQ dan besar ∠ABC

Soal 3 R C A B P Q ∠PQR = ∠ABC = 650 Tentukan besar sudut PQR JAWAB R Karena ABC merupakan segitiga sama kaki, maka ∠ABC = ∠ACB = 650 C Karena perbandingan sisi seletak pada ABC dan PQR sama, maka besar sudut yang seletak pada kedua segitiga juga sama. 6 cm 9 cm 6 cm 4 cm 700 A 4 cm B P 6 cm Q 4 cm : 6 cm = 6 cm : 9 cm = 2 : 3 Akibatnya Tentukan besar sudut PQR ∠PQR = ∠ABC = 650

Contoh Soal 4 Jarak Bandung-Jakarta ditempuh dg kendaraan selama 3 jam dg kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika jarak tsb ingin ditempuh dlm waktu 2 jam, brp kecepatan rata-rata kendaraan itu ? Solusi : Diket : t₁ = 3 jam t₂ = 2 jam V₁ = 60 km/jam Ditanya : V₂ = … ? Jawab : V₁ : V₂ = t₂ : t₁ ⇔ 2V₂ = 60 x 3 ⇔ V₂ = ⇔ V₂ = 90

Sebuah peta dibuat dg skala 1 : 200.000. Tentukan : Jarak sebenarnya, jika jarak pd peta 15 cm ! Jarak pd peta, jika jarak sebenarnya 120 km ! Jawab :

Solusi : Skala 1 : 200.000 Jarak pd peta 15 cm Jarak sebenarnya = 15 x 200.000 = 3.000.000 cm = 30 km Jd, jarak sebenarnya adlh 30 km Jarak sebenarnya 120 km = 12.000.000 cm Jarak pd peta = 12.000.000 : 200.000 = 60 Jd, jarak pd peta adlh 60 cm

Harga untuk ¹/₃ lusin buku Rp. 6.000,00- maka harga 12 buku adlh … Jawab :

⇔ 4 x n = 6.000 x 12 Jd, harga 12 buku adlh Rp. 18.000,00- Soal ini merupakan Perbandingan Senilai Kalo 1 lusin buku = 12 buku maka ¹/₃ lusin buku = 4 buku ⇔ 4 x n = 6.000 x 12 Jd, harga 12 buku adlh Rp. 18.000,00- Jumlah Buku Harga 4 6.000 12 n

Suatu Pekerjaan dpt diselesikan oleh 4 orang dlm 20 hari Suatu Pekerjaan dpt diselesikan oleh 4 orang dlm 20 hari. Banyaknya pekerja yg hrs ditambah jika ia menginginkan pekerjaan tsb selesai dlm 5 hari adlh … Jawab :

Banyaknya Pekerja (orang) Merupakan Perbandingan Berbalik Nilai ⇔ 4 x 20 = n x 5 Jd pekerja yg harus ditambah adlh 16 – 4 = 12 orang Banyaknya Pekerja (orang) Waktu (hari) 4 20 n 5