Konsep Bunga & Ekivalansi Ekonomi Pemajemukan Diskrit : Deret Gradien Aritmatik Pemajemukan Diskrit : Deret Gradien Geometrik

DERET GRADIEN ARITMATIK (UNIFORM GRADIENT SERIES) Dalam beberapa kasus, aliran kas periodik besarnya tidak sama, tetapi bertambah atau berkurang dengan jumlah yang tetap (gradien aritmatik = G)

Deret Gradien Aritmatik atau A = G ( ) A/G, i, n Uniform-Gradient- Series Factor 1 2 3 n-1 n (n-2)G (n-1)G 2G G A Contoh Perkiraan biaya operasi dan perawatan mesin-mesin pada sebuah industri kimia adalah Rp 6 juta pada th pertama, Rp 6,5 juta pada tahun kedua, dan seterusnya selalu meningkat 0,5 juta setiap tahun sampai tahun ke-5. Bila tingkat bunga yang berlaku adalah 15% per tahun, hitunglah nilai sekarang dari semua biaya di atas!

Latihan 2 1. Sebidang tanah dibeli dengan harga Rp 25 juta. Pada saat transaksi, telah disepakati bahwa pembayaran dilakukan dengan angsuran, yang meningkat Rp 3 juta setiap tahun, dan dilakukan mulai tahun depan. Bila tingkat bunga 12% per tahun: Berapa besarnya angsuran pertama? Berapa besarnya angsuran terakhir di tahun ke-5?

DERET GRADIEN GEOMETRIK (GEOMETRIC GRADIENT SERIES) Dalam kasus-kasus lainnya, aliran kas periodik besarnya tidak bertambah atau berkurang dalam jumlah yang tetap (gradien aritmatik = G) tetapi dengan prosentase yang tetap (gradien geometrik)

Deret Grandien Geometrik Year Cash Flow 1 100.00 = 100.00 (1+0.1)0 = 100.00 2 100.00 + 10%(100.00) = 100.00 (1+0.1)1 = 110.00 3 110.00 + 10%(110.00) = 100.00 (1+0.1)2 = 121.00 4 121.00 + 10%(121.00) = 100.00 (1+0.1)3 = 133.10 5 133.10 + 10%(133.10) = 100.00 (1+0.1)4 = 146.41

Deret Grandien Geometrik , t = 1,2,…,n F1(1+g)n F1(1+g)n-2 F1(1+g)2 F1 F1(1+g)1 1 2 3 n-1 n

Deret Grandien Geometrik substitusi F dengan Sehingga diperoleh, Kalikan setiap suku dari persamaan di atas dengan (1+g)/(1+g) sehingga diperoleh:

Deret Grandien Geometrik Misalkan dimana g’ adalah growth-free rate, dan subtitusi dari setiap suku adalah: (P/A,g’,n) atau

Deret Grandien Geometrik (P/A,g’,n) jika i > g, maka g’ adalah positif dan ( ) dihitung dengan menggunakan persamaan yang sesuai Contoh : Penerimaan dari suatu unit bisnis diestimasikan akan mengalami peningkatan 7% per tahun dari penerimaan awal tahun pertama sebesar $360. Tentukan nilai sekarang dari penerimaan tersebut selama 10 tahun bila digunakan tingkat suku bunga sebesar 15%

Deret Grandien Geometrik Diketahui : F1=$360,000, g=0.07, i=15% (P/A,7.48,10) (P/A,7.48,10)

Deret Grandien Geometrik (P/A,g’,n) jika i = g, maka g’ sama dengan nol dan nilai ( ) akan sama dengan n, sehingga persamaan geometric-gradient-series factor menjadi:

Deret Grandien Geometrik Contoh Suatu penerimaan diestimasikan meningkat 10% per tahun dari pokok sebesar $10,000 pada awal tahun pertama. Tentukan PW dari n tahun penerimaan tersebut dengan tingkat bunga 10%

Deret Grandien Geometrik jika i < g, maka g’ akan negatif dan nilai tabel tidak dapat digunakan untuk mengevaluasi faktor P/A Contoh : Gaji seorang Industrial Engineer baru diperkirakan meningkat 12% per tahun dari pokok sebesar $22,000 selama 5 tahun yang akan datang. Jika tingkat suku bunga 10%, tentukan PW nya

Deret Grandien Geometrik Diketahui : F1=$32,000, g=0.12, i=10% (P/A,-1.79,5) (P/A,-1.79,5)

Deret Grandien Geometrik menghasilkan g’ positif untuk semua nilai positif dari i Contoh : Sebuah sumur minyak diperkirakan menghasilkan 12.000 barel pada tahun pertama dengan harga minyak $21/barel. Jika hasil eksplorasi diperkirakan menurun 10% per tahun, tentukan PW pendapatan kotor 7 tahun ke depan dengan tingkat suku bunga 17%

Deret Grandien Geometrik Diketahui : F1=12,000 x $21=$252,000, g= -0.1, i=17% (P/A,30,8)