Pertemuan 3 Differensiasi Mata kuliah: K Metode Numerik II Tahun: 2010
DIFFERENSIASI NUMERIK Bina Nusantara University 3 Forward Difference Formula
DIFFERENSIASI NUMERIK Bina Nusantara University 5 Backward Difference Formula
30 March 2015 Metode Numerik II6 Backward Difference
DIFFERENSIASI NUMERIK Bina Nusantara University 7 Central Difference Formula
Misalkan f ( x ) = ln x dan x 0 = 1.8 Hitung Nilai eksak adalah Bina Nusantara University
Example: Bila Hitung dengan
Gunakan Forward Difference formula:
Gunakan untuk tiga titik:
Central difference formula: Nilai Exact f’(x) =
Perbandingan hasil dengan h = 0.1 RumusError Forward Difference Tiga Titik Central Nilai exact dariadalah
Turunan order dua Dari kedua persamaan di atas diperoleh
30 March 2015 Metode Numerik II17 Contoh : Hitung f’ (0.5). h = 0.5 nilai exact forwad difference backward difference central difference
30 March 2015 Metode Numerik II18 Contoh f(x) = e -x sin(x) f '(x) = e -x cos(x) - e -x sin(x) f '(1) = , h = 0.5 f '(1) = ( f(1+0.5) – f(1-0.5))/1 =
TURUNAN ORDER TINGGI (1) dan (2) dijumlahkan Bina Nusantara University 19
Bina Nusantara University 20
Bina Nusantara University 21
Forward dan Backward dari order O(h 2 ) Bina Nusantara University 22
Bina Nusantara University 23 Forward dan Backward dari order O(h 2 )
30 March 2015 Metode Numerik II24 Contoh f(x) = e -x sin(x) f '' (x) = e -x cos(x) - e -x sin(x) f '(1) = , h = 0.2 f '(1) = ( f(1+0.2) – f(1-0.2))/(0.04) =
30 March 2015 Metode Numerik II25 Contoh f(x) = e -x sin(x) f '' (x) = e -x cos(x) - e -x sin(x) f '(1) = , h = 0.1 f '(1) = ( f(1+0.1) – f(1-0.1))/(0.01) =
30 March 2015 Metode Numerik II26 Contoh f(x) = e -x sin(x) f '' (x) = e -x cos(x) - e -x sin(x) f '(1) = , h = 0.05 f '(1) = ( f(1+0.05) – f(1-0.05))/(0.1) =
27 TERIMA KASIH