Ir. Abdul Wahid, MT. Departemen Teknik Gas dan Petrokimia FTUI System Dynamics Ir. Abdul Wahid, MT. Departemen Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

Daftar Isi Pengantar Perkuliahan 3 Bab 1 Pengantar Sistem Dinamik 7 Bab 2 Feedback Loop 65 Bab 3 Model Lebih Kompleks 163 Bab 4 Modeling Exercise 180 Bab 5 Building Model 188 Bab 6 Exploring S-Shaped Growth 218 Bab 7 Urban Dynamics 249

Exploring S-Shaped Growth

S- Shaped Growth Perubahan dari pertumbuhan eksponensial menjadi asimtot atau dari positif menjadi negatif feedback. Positif feedback menunjukan pertumbuhan eksponensial, dikurangi oleh negatif feedback yang mengakibatkan pertumbuhan yang stabil. Contoh dalam kehidupan : rumor (gossip), epidemi, kejenuhan pasar, immune respon, dll.

Tipical S-shaped growth curve.

Generic Structure Shifting Loop Dominance Pergantian loop yang dominan menghasilkan S-shaped growth. Sistem awal merupakan positive feedback loop, dimana pertumbuhan besar positif loop akan mengakibatkan adanya negative loop. Ketika positif loop mulai menunjukan semua variabel yang terlibat dalam siklus, negatif loop juga turut berlaku sama sampai dominan shift tercapai dan negatif loop yang mengontrol.

Shifting Loop Dominance The Generic Structure Shifting Loop Dominance

The Generic Structure Contoh pada pertumbuhan kelinci: Populasi kelinci meningkat  jumlah kelinci lahir meningkat  jumlah pasangan kelinci meningkat  jumlah bayi kelinci meningkat (positif feedback loop) Jumlah populasi kelinci meningkat  supplai air berkurang  kematian kelinci (negatif feedback loop). Negatif loop jumlah populasi kelinci berkurang sampai jumlah supplai air yang tersedia mencukupi untuk semua populasi kelinci (disebut sebagai limit/constrain) Exponential growth tidak dapat berlangsung selamanya

Figur Generic structure untuk S-shaped growth The Generic Structure Figur Generic structure untuk S-shaped growth

The Generic Structure Generic Structure for S-Shaped Growth Model umum ini terdiri dari 3 feedback loop: Inflow, produk stock dan konstanta gain fraction mengakibatkan pertumbuhan eksponensial (positif feedback loop). Dua negatif loop diakibatkan oleh outflow dari stock dan loss fraction. Gain_fraction > loss_fraction  Inflow > Outflow  exponential growth. Stock meningkat begitu juga efek stok multiplier  loss_fraction = gain_fraction  kesetimbangan

Generic Structure Model: Populasi Kelinci Stock and flow diagram untuk populasi kelinci

Generic Structure Model Populasi Kelinci Rabbit population model: stock

Generic Structure Model Populasi Kelinci Pada 10 bulan pertama, populasi kelinci bertambah secara eksponensial (positive feedback loop) Pertumbuhan eksponensial berubah menjadi asimptot pada titik inflection (stage transisi, slope net flow = 0) Keadaan akhir system disebut kesetimbangan terjadi kesetimbangan populasi kelinci akibat pertumbuhan asimtot oleh negatif loop

Generic Structure Model Populasi Kelinci

Generic Structure Model Populasi Kelinci Pada bulan 12 jumlah kematian hampir sama dengan kelahiran, sehingga net flow berslop negatif (jumlah kelinci tidak turun tapi menuju kestabilan) Pada bulan 15 sistem mulai mencapai kesetimbangan.( death fraction = birth fraction)

S-shaped Growth Example Cabbage Patch Kids Immune Response

Cabbage Patch Kids (CPK) Boneka yang pernah digemari anak kecil (seharga $100) Variabel yang harus diperhatikan: Jumlah anak yang dapat membeli CPK Jumlah anak yang belum membeli CPK Waktu yang diperlukan untuk membeli CPK Asumsi: tiap anak hanya membeli 1 boneka

Cabbage Patch Kids (CPK) Limit/constraint: market untuk dipasarkan yaitu anak-anak yang mampu membeli (1 juta anak). Positif loop: kepopularitasan boneka tersebut, yang tumbuh melalui mulut ke mulut. Negatif loop: keterbatasan dari market.

Cabbage Patch Kids (CPK) Cabbage Patch Kid model

Cabbage Patch Kids (CPK) Parameter-parameter system: Jumlah awal anak yang memiliki CPK = 1000 Jumlah anak yang tidak memiliki CPK = 1.000.000 Purchases = effect of popularity on purchases * children without a CPK / time to purchase a CPK Fraction of children with CPKs = children who own a cpk / (children who own a cpk + children without a cpk) Effect of popularity on purchases = fraction of children with CPKs Time to purchase a CPK = 2

Cabbage Patch Kids (CPK)

Cabbage Patch Kids (CPK)

Cabbage Patch Kids (CPK) Jawaban : Pergantian loop dominan terjadi ketika purchases (bernilai max) mempunyai slope nol, yaitu sekitar bulan 15 Nilai stock pada saat titik infleksi pada grafik yaitu sekitar 500.000 anak Kesetimbangan terjadi pada bulan ke 24 Jumlah anak yang memiliki CPK pada saat kesetimbangan adalah 1.000.000 anak sama dengan limit Jumlah penjualan ketika kesetimbangan adalah nol karena semua anak telah memiliki CPK

Immune Response Pada tahun 2000 nanti sekitar 40 juta orang dunia akan terjangkit HIV yang dapat menyebabkan AIDS (rusaknya sistem kekebalan tubuh ) Model ini nantinya akan dimodifikasi untuk menggambarkan apa yang terjadi ketika HIV menyerang sistem kekebalan dan membiarkannya merusak infeksi yang lebih berbahaya

Immune Response Sel asing yang masuk akan berlipat ganda dan menyebar melalui aliran darah. Setiap sel asing memiliki antigen masing- masing (suatu molekul besar yang dapat memicu kekebalan).  Jenis-jenis sel darah putih: ·Sel T pembantu : untuk mencari sel asing dan mengaktifkan sel B, cell-mediated” reaksi kekebalan Jika penganggu asing merupakan intraselular (seperti virus), mengaktifkan sel T pembunuh. Sel B : memproduksi sel plasma (antibodi) yang tumbuh secara cepat. Antibodi ini digunakan untuk mengikat antigen. Reaksi kekebalan yang melepaskan antibodi disebut “antibody-mediated” reaksi kekebalan

Immune Response § Sel darah putih bereaksi terhadap penganggu asing dengan cara penambahan jumlah sel dan memproduksi pertahanan antigen yang spesifik untuk menghancurkan penganggu asing. § Jumlah sel darah putih pada manusia ditentukan oleh seberapa kuat sistem pertahanan kekebalan yang melawan pada saat itu.

Immune response model

Immune Response Foreign cell awal = 100 Multiplication=Foreign cell/time for foreign cells to multiply Destruction = if (foreign cells = 0) then 0 else (white blood cells / time to destroy a foreign cell) White blood cells awal = 10 Proliferation = strength of the immune response * white blood cells /time for white blood cells to proliferate antigens = foreign cells * antigens per foreign cell Antigens per foreign cell = 2 Strength of proliferation = strength of the immune response * antigens Strength of the immune response = 1/1000

Immune Response Time for foreign cells to multiply = 5 Time for white blood cells to proliferate = 5 Time to destroy a foreign cell = 1 Dilakukan running selama 32 jam.

Immune Response Pertumbuhan sel-sel darah putih tidak sama dengan pertumbuhan sel-sel asing. Disebabkan karena pertumbuhannya tergantung pada jumlah antigen dalam sistem Jumlah maksimum dari sel-sel asing lebih besar daripada sel-sel darah putih karena delay yang disebabkan kekuatan dari reaksi kekebalan. Sel-sel asing mencapai jumlah maksimum sebelum sel-sel darah putih mencapai kesetimbangan. Jumlah maksimum dari sel-sel asing berhubungan dengan titik inflection dari sel-sel darah putih. Pada titik inflection, jumlah dari sel-sel darah putih cukup besar untuk menghancurkan sel-sel asing sehingga tidak perlu bertambah lagi dan tetap stabil pada nilai kesetimbangannya.

Immune Response Penghancuran sel-sel asing tidak memiliki fungsi eksponensial tetapi terus-menerus menghancurkan sel-sel asing. Reaksi sistem kekebalan setelah gangguan sel-sel asing merupakan contoh kesetimbangan yang stabil. Reaksi sistem kekebalan merupakan kesetimbangan tidak stabil sebelum gangguan. Proliferationnya nol; tetapi ketika ada gangguan, proliferationnya bertambah untuk menghasilkan kesetimbangan yang stabil.

Immune Response Sistem Kekebalan Dipengaruhi oleh HIV Merubah strength of the immune response constant menjadi 1/10.000 Sistem fungsi kekebalan menghancurkan gangguan dari 900 sel asing yang masuk selama 24 jam, ketika sel-sel asing itu telah melipat gandakan dirinya sampai 30.000, sel darah putih memerlukan waktu 36 jam untuk menghancurkannya.

Immune Response Jumlah dari sel-sel asing bertambah secara eksponensial, sel-sel darah putih juga bertambah secara eksponensial Penderita AIDS tidak memiliki lagi reaksi sistem kekebalan lagi dan tidak dapat memproduksi antibodi yang cukup. Hubungan model reaksi kekebalan dengan S-shaped growth adalah loop positif yang menyebabkan sel-sel darah putih untuk bertambahnya sangat lemah sehingga jumlahnya tidak pernah bertumbuh cukup untuk mengatasi gangguan dan memberikan pengaruh negatif. Sistem ini tidak bertahan pada ketentuan pertumbuhan eksponensial sebelum reaksi kekebalan alami dapat bertindak sebagai pertahanan.

Kesimpulan Banyak system yang menggambarkan pertumbuhan S-shaped growth Tidak berpengaruh banyaknya positif atau negatif feedback Faktor yang berpengaruh adalah pergantian dari loop dominan. Ketika system berubah dari positif ke negatif feedback, terjadi perubahan pertumbuhan dari eksponensial ke asimtot