Model matematika Ekstrim Fungsi WORKSHOP BAHAN AJAR & BAHAN UJIAN BERBASIS ICT Angk.3 Cisrua Bogor Model matematika Ekstrim Fungsi Oleh: Ridwan Simatupang, S.Pd Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Defenisi Contoh Latihan Situs/URL Keluar Perlu Penyegaran Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi Indikator Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung DEFENISI – DEFENISI : Model Matematika adalah suatu cara memformulasikan suatu persoalan dalam bentuk simbol – simbol , persamaan atau fungsi matematika Optimasi adalah suatu usaha untuk mendapatkan nilai maximum atau nilai minimum dari suatu persoalan dengan memperhatikan kendala – kendala yang ada Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Persamaan garis singgung kurva C A B Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Garis yang melalui titik A gradiennya negatif Garis yang melalui titik B gradiennya positif A B Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

di titik (x,y) pada grafik f atau f'(x) Merupakan Gradien Garis Singgung kurva y = f(x) di titik (x,y) pada grafik f Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

 Contoh 1 Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik ( 1,2) .  Penyelesaian : Turunan pertama kurva adalah Maka gradiennya adalah Persamaan garis singgung kurva di titik ( 1,2) . Adalah : y – y1 = m (x – x1) y – 2 = 3 ( x – 1) y = 3x - 1 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Fungsi Naik dan Fungsi Turun fI(a) = 0 f(x) f’(b) = 0 f(a) f(b) x = a x = b Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Suatu fungsi Naik jika f'(X)>0 Turun Jika f'(X)>0 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

 Contoh 2 Tentukan interval dimana fungsi Naik Turun  Penyelesaian : Turunan pertamanya adalah Interval naik jika f’(x) >0 maka + - -3 -1 Berdasarkan garis bilangan diatas, maka f Naik pada interval x<-3 atau x>1 Turun pada interval -3 < x < 1 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Teorema Nilai Stasioner /Extrem : “Jika fungsi f kontinu pada interval I , x = a pada I dan fI(a) = 0 maka f(a) adalah nilai stasioner” f(a) Nilai Balik Maximum atau Nilai Balik Minimum suatu fungsi dapat ditentukan Jika suatu Q(x) adalah suatu fungsi dalam x maka Nilai maximum atau nilai minimum Q(x) dapat ditentukan pada saat Q(x) mencapai nilai stasioner. Nilai Stasioner Q(x) dapat ditafsirkan sebagai nilai optimal Q(x). Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

 Contoh 3 Seorang petani ingin membuat kandang bebek berbentuk persegi panjang di belakang rumahnya dengan memanfaatkan tembok rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40 m yang akan digunakan memagari kandangnya Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Penyelesaian :  LI(10) = 0 Luas kandang(L) = x.y 30 x 2x + y = 40 L(x) = x(40 - 2x) y L(x) = 40x – 2x2 x 10 20 Lmax dL/dx = 0 Lebar = y Panjang = x dL/dx = 40 – 4x dL/dx = 0 0 = 40 – 4x 40 = 4x Jadi ukuran kandangnya panjang = 10 m dan lebarnya = 20m 10 = x y = 20 Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Alamat Situs / URL http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/product_rule.3/index.html http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/trig.1/index.html http://digilib.brawijaya.ac.id/virtual_library/mlg_warintek/ristek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20Mat%203-3b.htm Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung

Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Terimakasih Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung Presentasi Media Pembelajaran Berbasis TIK - SMA Negeri 1 Tarutung