Pengukuran Tendensi Sentral Asisten Dosen Statistika 2013

Pengantar Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (tendensi sentral). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral.Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu: Mean Median Mode

Pengukuran Tendensi Sentral : Mean Median Modus Ukuran Penyebaran (Dispersi) Simpangan Kuadrat (Variansi) Simpangan Baku (Standart Deviasi)

Mean Nilai rata-rata (arithmetic mean) dirumuskan sebagai = mean fi = frekuensi xi = nilai tengah Back

Median Lmd = batas bawah kelas median fo = frekuensi kumulatif kelas-kelas dibawah kelas median fmd = frekuensi kelas median c = lebar selang kelas n = jumlah data Back

Modus Lmo = batas bawah kelas modus a = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas dibawahnya b = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas diatasnya c = lebar selang kelas Back

Contoh Soal Distribusi frekuensi berat 40 mahasiswa Tentukan berat rata-rata 40 mahasiswa Hitung median dan modus untuk tabel diatas. Berat (pon) xi fi xi . fi 118 – 127 128 – 137 138 – 147 148 – 157 158 – 167 168 - 177 122,5 132,5 142,5 152,5 162,5 172,5 3 6 14 9 5 367,5 795,0 1995,0 1372,5 812,5 517,5 40 5860,0

Penyelesaian a. Mean untuk berat 40 mahasiswa b. Median Modus Back

Ukuran Penyebaran (Dispersi)

Ukuran penyebaran adalah ukuran yang menunjukkan besarnya penyimpangan data dari nilai pusat atau ukuran yang menunjukkan tingkat penyebaran (keragaman) data. Bila ukuran penyebaran kecil maka tingkat keragaman data rendah atau data banyak berada di sekitar nilai pusat. Sedangkan bila ukuran penyebaran besar maka tingkat keragaman data tinggi atau data cenderung menyebar dari nilai pusat.

Macam-macam ukuran penyebaran: Dispersi Absolut  mengetahui tingkat variansi pada suatu data Jangkauan (range) Simpangan rata-rata Simpangan mutlak Simpangan kuadrat (variansi) Simpangan baku Dispersi relatif  membandingkan tingkat variansi suatu data Koefisiensi variansi

Simpangan kuadrat / variansi Simpangan mutlak adalah jumlah nilai mutlak setiap data terhadap rataannya dibagi dengan banyaknya data (n). Variansi untuk data individual: Variansi untuk data berkelompok: Back

Simpangan baku (Standart Deviasi) Simpangan baku merupakan akar dari variansi. Sering disebut juga dengan standar deviasi. Simpangan baku untuk data individual: Simpangan baku untuk data berkelompok:

Hitunglah variansi dan simpangan baku ! Contoh soal 1 Hitunglah variansi dan simpangan baku !

Penyelesaian

Latihan Soal Daya tahan 60 kabel yang dihasilkan oleh suatu perusahaan mempunyai distribusi frekuensi sebagai berikut .Hitunglah: Mean, Median, Modus, Variansi, Standart deviasi !! Daya tahan f 9,3 – 9,7 2 9,8 – 10,2 5 10,3 – 10,7 12 10,8 – 11,2 17 11,3 – 11,7 14 11,8 – 12,2 6 12,3 - 12,7 3 12,8 – 13,2 1 60