Perancangan Percobaan

Pendahuluan  Rancangan lingkungan:  Rancangan Acak Lengkap (RAL), 2  Rancangan lingkungan:  Rancangan Acak Lengkap (RAL),  Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan  Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), Lattice.

Definisi dan Tujuan RAK Pendahuluan Definisi dan Tujuan RAK 3  Rancangan Acak Kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok. Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.  Tujuan pengelompokan:  untuk membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing- masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.  Tingkat ketepatan:  biasanya menurun dengan bertambahnya satuan percobaan (ukuran satuan percobaan) per kelompok, sehingga sebisa mungkin buatlah ukuran kelompok sekecil mungkin.

Ciri-Ciri RAK Pendahuluan Keragaman Respons disebabkan oleh 4 Satuan percobaan/ media/bahan percobaan Bahan/Media/ Satuan Heterogen Percobaan Terdapat 2 Sumber Keragaman: Perlakuan + Kelompok (plus Galat) Keragaman Respons disebabkan oleh Perlakuan, Kelompok dan Galat Perlakuan/ Treatment

Contoh Kasus- Rancangan Lingkungan: Pendahuluan Contoh Kasus- Rancangan Lingkungan: 5  RAL:  RAK:  Apabila lingkungan homogen (status kesuburan tanah homogen), maka  Apabila kondisi lingkungan tidak homogen, misalnya ada perbedaan rancangan lingkungan yang tepat kesuburan tanah yang disebabkan adalah RAL oleh arah kemiringan, maka rancangan lingkungan yang tepat adalah RAK Datar Arah kemiringan lahan Kelompok I Kelompok II Kelompok III Kombinasi perlakuan ditempatkan pengacakan pengacakan pengacakan untuk setiap untuk setiap untuk setiap secara acak dan bebas pada petak percobaan kelompok kelompok kelompok harus dilakukan harus dilakukan harus dilakukan secara terpisah secara terpisah secara terpisah

Review Pendahuluan perlakuan Kelompok perlakuan yang kita coba, 6 RAL RAK:  Satuan percobaan heterogen  Satuan percobaan homogen  Keragaman Respons disebabkan pengaruh Perlakuan dan Kelompok  Keragaman Respons disebabkan pengaruh  Pengaruh dari keragaman lain yang kita ketahui, di luar perlakuan yang kita coba, perlakuan dihilangkan dari galat percobaan dengan cara pengelompokan satu arah

Keuntungan RAK Pendahuluan mengurangi jumlah ulangan. 7  Lebih efisien dan akurat dibanding dengan RAL  Pengelompokan yang efektif akan menurunkan Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan.  Lebih Fleksibel.  Banyaknya perlakuan  Banyaknya ulangan/kelompok  tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama  Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan diantara kelompok

Kerugian RAK Pendahuluan 8  Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis  Interaksi antara Kelompok*Perlakuan sangat sulit  Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok  Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).  Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.  jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.

Panduan Pengelompokan Pendahuluan Panduan Pengelompokan 9 Panduan dalam mengidentifikasi faktor yang bisa dijadikan acuan dalam pembuatan kelompok (pengelompokan). Variabel Pengganggu Unit percobaan  Perbedaan arah kesuburan  Perbedaan arah kandungan air/kelembaban Petak percobaan  Perbedaan kemiringan  Perbedaan komposisi tanah  Arah terhadap sudut penyinaran matahari  Aliran air Rumah kaca  Penyebaran panas/suhu  Umur Pohon  Kepadatan

Panduan Pengelompokan Pendahuluan Panduan Pengelompokan 10 Panduan dalam mengidentifikasi faktor yang bisa dijadikan acuan dalam pembuatan kelompok (pengelompokan). Variabel Pengganggu  Jenis kelamin Unit percobaan  Usia  IQ Orang/Partisipan  Pendapatan  Pendidikan  Sikap  Waktu pengamatan  Lokasi  Bahan Percobaan  Alat pengukur

Model Linier & Analisis Ragam RAK 11 Model Linier & Analisis Ragam RAK

Model Linier Model Linier & Analisis Ragam RAK Y =𝜇+ 𝜏 𝑖 + 𝛽 𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗 12 Y =𝜇+ 𝜏 𝑖 + 𝛽 𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗 ij 𝑌 𝑖𝑗 −𝜇 = 𝜏 𝑖 + 𝛽 𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗 Acak (Galat) Keragaman Keragaman Total Akibat Perlakuan Akibat Kelompok = pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j Yij i = 1,2,…,a ; j= 1,2,…b ; μ = mean populasi a = jumlah perlakuan dan τi = pengaruh aditif dari perlakuan ke-i b = banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i, βj = pengaruh aditif dari kelompok ke-j εij = pengaruh acak dari perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

Analisis Ragam Paramater Penduga 𝜇 𝜇 = 𝑌 .. 𝜏 𝑖 𝜏 𝑖 = 𝑌 𝑖. − 𝑌 .. 13  Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menjadi beberapa komponen pembentuknya  Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model RAK diperoleh sebagai berikut: Paramater Penduga 𝜇 𝜇 = 𝑌 .. 𝜏 𝑖 𝜏 𝑖 = 𝑌 𝑖. − 𝑌 .. 𝛽 𝑖 𝛽 𝑗 = 𝑌 .𝑗 − 𝑌 .. 𝜀 𝑖𝑗 𝜀 𝑖𝑗 = 𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌 𝑖. − 𝑌 𝑗. + 𝑌 ..

Langkah-langkah Pengujian 14 Tentukan Hipotesis 𝐻 0 = 𝜏 1 = 𝜏 2 =…= 𝜏 𝑎 =0 (tidak ada efek dari perlakuan) 𝐻 1 = minimal ada satu nilai 𝜏 𝑖 ≠0 (ada efek dari perlakuan)

Jumlah Kuadrat Perlakuan 𝐽𝐾𝑃= 𝑌 𝑖. 2 𝑏 − 𝑌.. 2 𝑁 2. Membuat Anova Jumlah Kuadrat Total 𝐽𝐾𝑇= 𝑌 𝑖𝑗 2 − 𝑌.. 2 𝑁 Jumlah Kuadrat Perlakuan 𝐽𝐾𝑃= 𝑌 𝑖. 2 𝑏 − 𝑌.. 2 𝑁 Jumlah Kuadrat Kelompok/Blok 𝐽𝐾𝐾== 𝑌 𝑗. 2 𝑎 − 𝑌.. 2 𝑁 Jumlah Kuadrat Galat JKG = JKT – JKP - JKK 15

ANOVA Galat Baku 𝑺 𝒀 = 𝟐𝑹𝑲𝑮 𝒃 Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat df 16 Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat df Rata-rata Kuadrat F Perlakuan Kelompok Galat Total JKP JKK JKG JKT a-1 b-1 (a-1)(b-1) N-1 JKP/(a-1) JKK/(b-1) JKG/(a-1)(b-1) JKT/(N-1) F-hitung Galat Baku 𝑺 𝒀 = 𝟐𝑹𝑲𝑮 𝒃

17 Contoh Terapan

Percobaan dengan 6 perlakuan dan 4 kelompok 18 Percobaan dengan 6 perlakuan dan 4 kelompok Perlakuan Kelompok I II IV V Total 1 2 3 4 5 6 4,4 5,9 . 4,1 3,3 1,9 . 7,1 . . . . 6,6 7,3 . 6,7 20,4 17,2 . 28,1 31,6 30,6 . 34,5 132,7

(tidak ada efek dari perlakuan) 𝐻 1 = minimal ada satu nilai 𝜏 𝑖 ≠0 19 𝐻 0 = 𝜏 1 = 𝜏 2 =…= 𝜏 𝑎 =0 (tidak ada efek dari perlakuan) 𝐻 1 = minimal ada satu nilai 𝜏 𝑖 ≠0 (ada efek dari perlakuan)

𝐽𝐾𝑇= 4,4 2 + 3,3 2 +…+ 6,7 2 − 132,7 2 24 =54,51 𝐽𝐾𝐾= 31,6 2 +…+ 34,5 2 6 −𝐹𝐾=3,14 𝐽𝐾𝑃= 20,4 2 +…+ 28,1 2 4 −𝐹𝐾=31,65 𝐽𝐾𝐺=54,51−3,14−31,65=19,72 20 ANOVA Source of Variation SS df MS F F crit (5%) F crit (1%) Perlakuan 31.65 5 6.33 4.83** 2.90 4.56 Kelompok 3.14 3 1.05 Galat 19.72 15 1.31 Total 54.51 23  

Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95% ataupun 99%, terdapat minimal satu efek perlakuan terhadap hasil pengamatan atau tidak semua rata-rata perlakuan sama 21

Latihan Soal 22 1. Evaluasi keampuhan 4 macam metode terapi (A, B, C, D) terhadap pengidap darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah tinggi. Percobaan dilakukan terhadap 5 kelompok umur. Diperolehlah data sbb. Ujilah apakah ada pengaruh dari metode terapi yang diberikah terhadap penurunan darah tinggi. Kelompok Umur Metode Terapi A B C D 1 9.3 9.4 9.2 9.7 2 9.6 3 9.8 9.5 10.0 4 9.9 10.2 5 10.1

Bobot Kelinci (Kg/ekor) Latihan Soal 23 2. Seorang peternak ingin mengetahui pengaruh pemberian 6 jenis ransum terhadap berat badan kelinci. Penelitian dilakukan terhadap 3 kelompok dengan bobot kelinci yang berbeda. Hasil observasi sbb. Bagaimana kesimpulan yang bisa diambil jika kita menggunakan taraf nyata 1%? Perlakuan (Ransum) Bobot Kelinci (Kg/ekor) I II III IV A 5,113 5,398 5,307 4,678 B 5,346 5,952 4,719 4,264 C 5,272 5,713 5,483 4,749 D 5,164 4,831 4,986 4,410 E 4,804 4,848 4,432 4,748 F 5,254 4,542 4,919 4,098