Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

Kuliah terbuka kali ini berjudul “Mengenal Sifat Material II”

Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www.darpublic.com

Sesi 4 Sifat Listrik Konduktor

Model Klasik Sederhana Tentang Metal Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik akan mengalir melalui konduktor tersebut kuat medan [volt/meter] kerapatan arus [ampere/meter2] resistivitas [m] konduktivitas [siemens]

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat. Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2 maka kecepatan rata-rata adalah:

kerapatan elektron bebas 2 4 6 kecepatan waktu benturan kerapatan arus Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektron netto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama. kerapatan elektron bebas

Teori Drude-Lorentz Tentang Metal 1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz. Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal. Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu. Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal. Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :

Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan: Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai vdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelum tabrakan dengan ion metal. Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan: Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah kecepatan thermal Kerapatan arus adalah:

Model Pita Energi Metal, Semikonduktor, Isolator Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensi terluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentuk pita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah. Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dari N atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkat energi. Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atom memuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung 2N elektron. Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akan menjadi pita p yang dapat menampung 6N elektron. pita s pita p celah energi Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan:

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi. Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi Sodium kosong celah energi terisi pita valensi EF pita konduksi

Magnesium kosong EF terisi penuh pita valensi Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini overlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong ini memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh elektron yang semula berada di pita valensi. Magnesium terisi penuh kosong EF pita valensi

Intan Silikon isolator semikonduktor Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi ini tidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi. Intan Silikon celah energi terisi penuh kosong celah energi terisi penuh kosong pita valensi isolator semikonduktor

Model Mekanika Gelombang Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket gelombang, bukan partikel. f = frekuensi DeBroglie k = bilangan gelombang Kecepatan grup dari paket gelombang adalah Karena E = hf , maka: Percepatan yang dialami elektron adalah

Percepatan yang dialami elektron adalah Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar Sehingga percepatan elektron menjadi:

percepatan elektron : Bandingkan dengan relasi klasik: Dibuatlah definisi mengenai massa efektif elektron: Untuk elektron bebas m* = me . Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.

k E k1 +k1 celah energi sifat klasik m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi dan kurva E terhadap k berbentuk parabolik Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada material yang pita valensinya terisi penuh m*  me

Teori Sommerfeld Tentang Metal Lihat lagi Persamaan Schrödinger Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik. Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan. Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status? Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika? Lihat lagi Persamaan Schrödinger

Energi elektron : Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya: sehingga : momentum :

Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi): Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif. momentum : Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi. px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2L Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi): px py setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi) px py px py p dp setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 tiga dimensi

Berapakah yang terisi? py dp p px tiga dimensi Karena maka p dp Karena maka massa elektron di sini adalah massa efektif Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin Berapakah yang terisi?

Tingkat Energi FERMI Densitas Status pada 0 K Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi. Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial. Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial. Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

px py p dp Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi. Status yang terisi adalah: Karena Energi Fermi:

Densitas & Status terisi pada 0 K Densitas Status pada 0 K N(E) E EF  E1/2 Densitas & Status terisi pada 0 K Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:

Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi: di mana TF adalah temperatur Fermi Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang maka Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

Hasil Perhitungan TF [oK10-4] EF [eV] elemen 6,4 5,5 Au Ag 8,2 7,0 Cu 1,8 1,5 Cs 2,1 Rb 2,4 K 3,7 3,1 Na 4,7 Li TF [oK10-4] EF [eV] elemen

Resistivitas Metal Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan timbulnya resistansi listrik pada material. Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material. Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen yaitu komponen thermal T, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan resistivitas residu r yang disebabkan adanya pengotoran dan ketidaksempurnaan kristal. konduktivitas Relasi Matthiessen: resistivitas total resistivitas residu resistivitas thermal

200 300 oK 100  [ohm-m]  108 1 2 3 4 5 6 Eksperimen menunjukkan: |  Cu Cu, 1,12% Ni Cu, 2,16% Ni Cu, 3.32% Ni  [ohm-m]  108 1 2 3 4 5 6 Di atas temperatur Debye komponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur: Temperatur Debye: frekuensi maks osilasi konstanta Boltzmann 1,381023 joule/oK kecepatan rambat suara panjang gelombang minimum osilator

konstanta tergantung dai jenis metal dan pengotoran Relasi Nordheim: konstanta tergantung dai jenis metal dan pengotoran konsentrasi pengotoran Jika x << 1 2% 3% 1% |  r / 273 0,05 0,10 0,15 0,20 4% In dalam Sn

 Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu 2,0108 2,5108 1,5108 | 2,0108 2,5108 1,5108  [ohm-meter] 0,05 0,10 0,15 0,20 T (293) Sn Ag Cr Fe P % berat

Mengenal Sifat Material II Kuliah Terbuka Mengenal Sifat Material II Sesi-4 Sudaryatno Sudirham