PERNYATAAN IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI PERTEMUAN KE-5 OLEH: SUHARMAWAN, S.Pd., S.Kom.
IMPLIKASI Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q, maka implikasi menunjukkan atau membuktikan bahwa jia P benar maka Q bernilai benar juga. Implikasi / pernyata-an bersyarat / kondisional / hypothetical di lambangkan dengan notasi “” Untuk membuat pernyataan implikasi tambahkan kata JIKA sebelum pernyataan pertama dan MAKA sebelum penyataan kedua.
IMPLIKASI Notasi p q dapat dibaca : Jika p maka q q jika p p adalah syarat cukup untuk q q adalah syarat perlu untuk p Jika p dan q adalah dua pernyataan, maka p q bernilai salah jika p benar dan q salah, selain dari itu p q bernilai benar. Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut: Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:
IMPLIKASI P Q P Q
IMPLIKASI Contoh 1: p : Pak Ali adalah seorang haji. q : Pak Ali adalah seorang muslim. Penyelesaian: p q Jika Pak Ali adalah seorang haji maka dia seorang muslim.
IMPLIKASI Contoh 2: p : Hari hujan. q : Adi membawa payung. Benar atau salahkah pernyataan berikut? Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.
IMPLIKASI 3. P : Salah P : Benar Q : Benar Q : Benar P Q : Benar Penyelesaian: 3. P : Salah Q : Benar P Q : Benar P : Benar Q : Benar P Q : Benar 4. P : Salah Q : Salah P Q : Benar 2. P : Benar Q : Salah P Q : Salah
BIIMPLIKASI Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q. Biimplikasi yaitu pernyataan maje-muk yang menggunakan kata hubung “…… jika dan hanya jika …..” dinotasikan “⇔”. Pernyataan P biimplikasi Q dinyata-kan dengan P Q. Pernyataan P Q dapat dibaca: p equivalent q. p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.
BIIMPLIKASI Jika p dan q dua buah pernyatan maka p ⇔ q benar bila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama, sebaliknya p q salah bila salah satu salah, atau salah satu benar. Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:
BIIMPLIKASI P Q P Q
BIIMPLIKASI Contoh 1: p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus. q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat. Penyelesaian: p q Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
BIIMPLIKASI Contoh 2: p : Amir melanjutkan kuliah. q : Amir lulus ujian nasional. Tentukan marjemuk dan nilai kebenaran-nya: 1. P Q 4. P Q 2. P Q 5. (P Q) 3. P Q 6. ( P Q)
BIIMPLIKASI Penyelesaian: P Q (B) Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional P Q (B) Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional P Q (S) Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional
BIIMPLIKASI Penyelesaian: P Q (B) Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional (P Q) (S) Tidak benar Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional (P Q) (S) Tidak benar Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional
TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT OLEH: SUHARMAWAN, S.Pd., S.Kom.
TAUTOLOGI Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya KONTRADIKSI Kontradiksi adalah suatu bentuk kali-mat yang selalu bernilai salah (False), tidak peduli bagaimanapun nilai kebe-naran masing-masing kalimat penyu-sunnya.
KONTIGENSI Kotigensi adalah suatu bentuk kalimat yang bernilai benar (True) dan salah (False) tidak peduli bagaimana pun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyu-sunnya. Contoh: Tunjukkan apakah pernyataan berikut ini tautologi, kontradiksi atau kotigensi. 1. (pq) [(p) (q)] 2. (pq) [(p) (q)] 3. [(pq) r] p
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) B B B S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) B B S B
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) B B S S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) B B S S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) B B S S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) B B S S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq)(p q) B B S S B S B B S S B B S B S B B S B S B S S B B S B B Karena (pq) [(p) (q)] selalu ber-nilai BENAR untuk setiap nilai p dan q maka (pq) [(p) (q)] disebut dengan TAUTOLOGI.
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) B B B S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) B B S B
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) B B S S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) B B S S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) B B S S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) B B S S
(pq) [(p) (q)] p q p q (pq) (pq) (pq) (p q) B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B S Karena (pq) [(p) (q)] selalu ber-nilai SALAH untuk setiap nilai p dan q maka (pq) [(p) (q)] disebut dengan KOTRADIKSI.
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B S B S B B
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B S B B S
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B B S B S
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B B B S B
[(pq) r] p P Q R (PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P B B B B B B B B S B Karena [(pq) r] p bisa bernilai BENAR atau SALAH untuk setiap nilai p dan q maka pernyataan [(pq) r] p disebut dengan KONTIGENSI.