Vector Auto Regression (VAR) SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK 2014

Pendahuluan Vector autoregressions (VAR) merupakan sebuah metode estimasi yang dikembangkan oleh Cristoper A. Sims pada tahun 1980. Model ini merupakan pengembangan dari model autoregression (AR) univariate. Model VAR merupakan sistem persamaan yang memperlihatkan setiap variabel sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lag (lampau) dari variabel itu sendiri serta nilai lag dari peubah lain yang ada dalam sistem persamaan. Jadi variabel penjelas dalam VAR meliputi nilai lag seluruh variabel tak bebas dalam sistem. Multiple Linear Regression

Pendahuluan (2) VAR merupakan metode apriori terhadap teori ekonomi. Metode ini muncul sebagai jalan keluar atas permasalahan yang dihadapi dalam penggunaan pendekatan struktural untuk model simultan. Multiple Linear Regression

“ Metode VAR digunakan untuk mengatasi masalah tersebut “ Pendahuluan (3) Teori ekonomi biasanya digunakan untuk mendeskripsikan hubungan antar variabel. Tetapi adakalanya teori ekonomi saja tidak cukup menyediakan spesifikasi model dinamis antar variabel karena adanya endogenitas variabel baik di sisi dependent maupun independent. “ Metode VAR digunakan untuk mengatasi masalah tersebut “

Pendahuluan (4) Sims mengusulkan penggunaan pendekatan VAR yang memasukan pengaruh dan mengakomodasi seluruh interaksi dinamis yang terjadi antar variabel. Pada model VAR, seluruh variabel akan diperlakukan secara simetris sebagai variabel endogen (variabel yang nilainya ditentukan dalam model) dan setiap variabel endogen adalah fungsi dari nilai lag dari semua variabel endogen untuk menghindari masalah bias simultan Multiple Linear Regression

Pendahuluan (5) Asumsi yang harus dipenuhi dalam metode VAR yaitu 1. semua variabel tak bebas harus bersifat stasioner (mean, variance dan covariance bersifat konstan) 2. semua sisaan bersifat white noise yakni memiliki rataan nol, ragam konstan dan saling bebas.

Pengertian Model VAR Misalnya inflasi (INF) pada periode t dipengaruhi oleh suku bunga SBI pada waktu t dan suku bunga SBI pada t-1. (8.1) Disisi lain pergerakan INF akan mempengaruhi pergerakan SBI dimasa y.a.d. (8.2) Substitusi pers. 8.2 ke pers. 8.1: (8.3) Dalam bentuk sederhana: (8.4)

Pengertian Model VAR Substitusi pers. 8.1 ke pers. 8.2 (8.5) Secara sederhana bisa ditulis Dalam notasi matriks: (8.6) Sehingga bisa ditulis (8.7)

Persamaan tsb disebut Vector Autoregresive berordo 1 dengan dua peubah (bivariate). Lazim ditulis VAR(1). Jika peubah sebanyak M, dengan observasi sebanyak T dan ordo p, maka model VAR (p) dapat ditulis sbb: A0 adalah vektor berukuran M x 1 dan matriks A1 (i = 1, 2, ...p) masing-masing berukuran M x M. Banyaknya parameter model yang harus diestimasi dari suatu model VAR (p) adalah M + M2p = M (1 + Mp). Data dalam model VAR haruslah data yg stasioner.

Bentuk-Bentuk Model VAR Unrestricted VAR. Terdapat dua bentuk: VAR in level . Jika data tidak stasioner pada level, harus distasionerkan dulu sebelum menggunakan model VAR. VAR in difference. jika data tidak stasioner dalam level dan tidak memiliki hubungan kointegrasi, estimasi VAR dilakukan pada data diferens. Restricted VAR atau disebut Vector Error Correction Model (VECM): bentuk VAR yang terestriksi. Restriksi diberikan karena data tidak stasioner namun terkointegrasi. Struktural VAR.Bentuk VAR direstriksi berdasarkan hubungan teoritis yg kuat dan skema ordering hubungan thdp peubah-peubah yang digunakan. S-VAR dikenal sebagai VAR yg teoritis (theoritical VAR) .

Estimasi Model VAR Model VAR merupakan sistem persamaan simultan Jika peubah bebas di semua persamaan sama, estimasi dapat dilakukan dgn metode OLS terhadap setiap persamaan. Jika peubah bebas berbeda antar persamaan, menjadi near VAR. Estimasi dgn metode SUR (Seemingly Unrelated Regression). Estimasi model VAR (p), penting menentukan lag atau p. Lag optimal dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa kriteria, yaitu LR, AIC, SC, LR, FPE dan HQ. Kriteria pemilihan lag optimal adalah pada LR yang terbesar, atau pada AIC, SC, FPE dan HQ bernilai terkecil. Agar semua kriteria dapat dibandingkan untuk berbagai lag, banyaknya observasi yg digunakan setiap model VAR harus sama.

Analisis dalam Model VAR(1) Analisis penting dalam model VAR: (1) forecasting; (2) impulse response functions; (3) forecast error decomposition of variance dan (4) uji kausalitas. 1. Forecasting, ekstrapolasi nilai saat ini dan masa depan seluruh variabel dengan memanfaatkan seluruh informasi masa lalu variabel. 2. Impulse Response Functions (IRF), melacak respon saat ini dan masa depan dari setiap variabel akibat perubahan atau shock suatu variabel tertentu. Shock yang diberikan biasanya sebesar satu standar deviasi dari peubah (disebut Innovations). Multiple Linear Regression

Analisis dalam Model VAR (2) 3. Forecast Error Decomposition of Variance (FEDV), bertujuan untuk memprediksi kontribusi persentase varian setiap peubah karena adanya perubahan peubah tertentu dalam sistem VAR Analisis FEDV digunakan untuk menggambarkan relatif pentingnya setiap peubah dalam sistem VAR karena adanya shock. 4. Uji Kausalitas Pengujian untuk menentukan hubungan sebab akibat antara peubah dalam sistem VAR. Hubungan sebab akibat diuji dgn uji kausalitas Granger.

Sistematika Pengolahan VAR Data Time Series Pada Level Uji Stasioneritas Data (Unit Root Test) Tidak Stasioner Stasioner Korelasi Tinggi Uji Kointegrasi Pada Level Uji Akar Unit Pada First Difference VAR Uji Korelasi Antar Error Korelasi Rendah Terkointegrasi Tidak Ter-kointegrasi SVAR VECM VAR FD Impulse Response dan Forecast Error Decomposition of Variance Multiple Linear Regression

Pengujian Pra Estimasi VAR Uji Stasioneritas Data Pengujian Hubungan Kointegrasi Penentuan Selang/Lag Optimal Uji Stabilitas Bentuk Urutan Variabel (ordering) Multiple Linear Regression

Pengujian Pra Estimasi VAR (1) Uji Stasioneritas Data Untuk dapat mengestimasi suatu model maka langkah utama yang harus dilakukan adalah uji stasioneritas data (unit root test). Data yang stasioner akan mempunyai kecenderungan untuk mendekati nilai rata-rata dan berfluktuasi di sekitar nilai rata-ratanya (Gujarati, 2003). Multiple Linear Regression

Uji Stasioneritas Data Enders (2004) menyebutkan bahwa 𝑌 𝑡 stasioner untuk setiap waktu 𝑡 dan 𝑡−𝑠 jika: a. rata-ratanya konstan sepanjang waktu 𝐸 𝑌 𝑡 =𝐸 (𝑌 𝑡−𝑠 )=𝜇 b. variannya konstan sepanjang waktu 𝑉𝑎𝑟 𝑌 𝑡 =𝑉𝑎𝑟 (𝑌 𝑡−𝑠 )= 𝜎 𝑦 2 atau 𝐸 [(𝑌 𝑡 −𝜇)] 2 =𝐸 [(𝑌 𝑡−𝑠 −𝜇) 2 ]= 𝜎 𝑦 2 c. kovariannya juga konstan 𝐶𝑜𝑣 (𝑌 𝑡 , 𝑌 𝑡−𝑠 )=𝐶𝑜𝑣( 𝑌 𝑡−𝑗 , 𝑌 𝑡−𝑗−𝑠 )]= 𝛾 𝑠 atau 𝐸[ 𝑌 𝑡−𝜇 (𝑌 𝑡−𝑠 −𝜇)]=𝐸[( 𝑌 𝑡−𝑗 −𝜇)( 𝑌 𝑡−𝑗−𝑠 −𝜇)]= 𝛾 𝑠 Multiple Linear Regression

Pengujian Pra Estimasi VAR (2) 2. Pengujian Hubungan Kointegrasi Kointegrasi adalah suatu hubungan jangka panjang antara variabel-variabel yang meskipun secara individual tidak stasioner, tetapi kombinasi linier antara variabel tersebut dapat menjadi stasioner (Thomas, 1997). Metode yang dapat digunakan untuk melakukan uji kointegrasi, seperti Engle-Granger Cointegration Test, Johansen Cointegration Test, dan Cointegration Regression Durbin-Watson Test. Multiple Linear Regression

Pengujian Pra Estimasi VAR (3) 3. Penentuan Selang/Lag Optimal Tahap pertama tentukan panjang selang maksimum sistem VAR yang stabil. Tahap kedua, panjang selang optimal akan dicari dengan menggunakan kriteria informasi Likehood Ratio (LR), Final Prediction Error (FPE), Akaike Information Critrion (AIC), Schwarz Information Critrion (SC), dan Hannan-Quin Critrion (HQ). Multiple Linear Regression

Penentuan Selang Optimal (2) Kriteria pemilihan lag optimal adalah pada LR yang terbesar atau AIC, SC, FPE dan HQ bernilai terkecil Agar semua kriteria dapat dibandingkan untuk berbagai lag, maka banyaknya observasi yang digunakan dalam setiap model VAR yang dibandingkan haruslah sama Multiple Linear Regression

Penentuan Selang Optimal (3) Bila digunakan beberapa kriteria, maka diperlukan kriteria tambahan yaitu Adjusted R2 Selang/Lag optimal akan dipilih dari sistem VAR yang menghasilkan nilai Adjusted R2 yang paling tinggi Multiple Linear Regression

Pengujian Pra Estimasi VAR (4) 4. Uji Stabilitas Stabilitas sistem VAR dapat dilihat dari nilai inverse roots karakteristik AR polinomialnya. Hal ini dapat dilihat dari nilai modulus di tabel AR roots-nya. Jika seluruh nilai AR roots-nya di bawah satu, maka sistem tersebut stabil. Multiple Linear Regression

Pengujian Pra Estimasi VAR (5) 5. Bentuk Urutan Variabel (ordering) Kebutuhan bentuk urutan variabel sesuai dengan uji kausalitas hanya terjadi jika nilai korelasi residual antar variabel di dalam sistem secara mayoritas (lebih dari 50 persen) menjadi 0,2. Jika mayoritas nilai korelasi antar variabelnya bernilai di atas 0,2 maka spesifikasi urutan variabel sesuai dengan teori ekonomi atau uji kausalitas perlu dilakukan. Jika hasilnya yang ditemukan kontradiktif atau sebaliknya, maka bentuk urutan yang tepat tidak perlu dipermasalahkan. Multiple Linear Regression

Impuls Response Function (IRF) IRF menunjukkan bagaimana respon dari setiap variabel endogen sepanjang waktu terhadap kejutan dari variabel itu sendiri dan variabel endogen lainnya. IRF digunakan untuk melihat pengaruh kontemporer dari sebuah variabel dependen jika mendapatkan guncangan atau inovasi dari variabel independen sebesar satu standar deviasi. Multiple Linear Regression

Impuls Response Function (2) vector autoregression dapat pula direpresentasikan sebagai suatu vector moving average (VMA) Keempat koefisien , , ,dan merupakan impuls response function dimana Multiple Linear Regression

Impuls Response Function (3) Hasil IRF tersebut sangat sensitif terhadap pengurutan (ordering) variabel yang digunakan dalam perhitungan Pengurutan variabel yang didasarkan pada faktorisasi cholesky Variabel yang memiliki nilai prediksi terhadap variabel lain diletakkan di depan berdampingan satu sama lainnya. variabel yang tidak memiliki nilai prediksi terhadap variabel lain diletakkan paling belakang Multiple Linear Regression

Forecast Error Decomposition of Variance (FEDVs) FEDVs : Metode yang dapat digunakan untuk melihat bagaimana perubahan dalam suatu variabel makro - ditunjukkan oleh perubahan variance error yang dipengaruhi oleh variabel-variabel lainnya Metode ini dapat melihat juga kekuatan dan kelemahan dari masing-masing variabel dalam mempengaruhi variabel lainnya pada kurun waktu yang panjang (how long / how persistent). Multiple Linear Regression

Forecast Error Decomposition of Variance (2) Dekomposisi varians merinci varians dari error peramalan (forecast) menjadi komponen-komponen yang dapat dihubungkan dengan setiap variabel endogen dalam model Melalui perhitungan persentase squared prediction error k-tahap ke depan dari sebuah variabel akibat inovasi dalam variabel-variabel lain, dapat dilihat seberapa besar error peramalan variabel tersebut disebabkan oleh variabel itu sendiri dan variabel-variabel lainnya Multiple Linear Regression

Keunggulan VAR Mengembangkan model secara bersamaan di dalam suatu sistem yang kompleks (multivariate), sehingga dapat menangkap hubungan keseluruhan variabel di dalam sistem (persamaan) itu. Hubungan yang terdeteksi bisa bersifat langsung ataupun tidak langsung. Uji VAR yang bersifat multivariat bisa menghindari parameter yang bias akibat tidak dimasukannya variabel yang relevan. Dapat mendeteksi hubungan antarvariabel dalam sistem persamaan, dengan menjadikan seluruh variabel menjadi endogenous. . Multiple Linear Regression

Keunggulan VAR (2) Karena bekerja berdasarkan data, metode VAR terbebas dari berbagai batasan teori ekonomi yang sering muncul termasuk gejala perbedaan semu (spurious variable endogenty dan exogenty) di dalam model ekonometrik konvensional terutama pada persamaan simultan, sehingga menghindari penafsiran yang salah. Dengan teknik VAR maka yang akan terpilih hanya variabel yang relevan untuk disinkronisasi dengan teori yang ada Multiple Linear Regression

Kelemahan VAR Tidak dilandasi teori tentang hubungan antarvariabel (model non-struktural) atau bersifat ateoritik. Mengingat tujuan utama model VAR untuk peramalan, maka model VAR kurang cocok untuk menganalisis kebijakan. Pemilihan banyaknya lag dalam persamaan dapat menimbulkan permasalahan. Interpretasi koefisien yang didapat berdasarkan model VAR tidak mudah. Multiple Linear Regression