SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR RUMUSAN MASALAH, METODE PENCARIAN AKAR,METODE TERTUTUP, DAN METODE TERBUKA DISUSUN OLEH : DEVI WINDA MARANTIKA (1101125015) NURUL FAUZIAH RIZQIANI (1101125063) SHINTYA INDAH PERMATASARI (1101125076) RESTU ANJARWATI (1001125149)  

3.1. RUMUSAN MASALAH Persoalan mencari solusi persamaan yang lazim disebut akar persamaan atau nilai-nilai nol yang berbentuk . Yaitu nilai sedemikian sehingga sama dengan nol. Umumnya persamaan yang akan dipecahkan muncul dalam bentuk nirlanjar (non linear) yang melibatkan bentuk sinus, cosinus, eksponensial, logaritma dan fungsi transenden lainnya. bentuk persamaan yang rumit atau kompleks yang tidak dapat dipecahkan secara analitik. Bila metode analitik tidak dapat menyelesaikan persamaan, maka kita masih bisa mencari solusinya dengan menggunakan metode numerik.

3.2 Metode pencarian akar Dalam metode numerik, pencarian akar dilakukan secara lelaran (iteratif). Secara umum, metode pencarian akar dapat dikelompokkan menjadi dua golongan besar : Metode tertutup atau metode pengurung (bracketing method) Metode terbuka

3 Metode Tertutup Seperti yang telah dijelaskan, metode tertutup memerlukan selang[a,b] untuk mencari akar yang berada pada selang tersebut. Dalam selang tersebut dapat dipastikan minimal terdapat satu buah akar. Sebagaimana namanya, selang tersebut “mengurung” akar sejati. Strategi yang dipakai adalah mengurangi lebar selang secara sistematis sehingga lebar selang tersebut semakin sempit dan karenanya menuju akar yang benar.

3.3.1. Metode Bagidua2

LANGKAH-LANGKAH PENCARIAN AKAR DENGAN METODE BAGI DUA

KONDISI BERHENTINYA LELARAN DAPAT DIPILIH SALAH SATU DARI TIGA KRITERIA BERIKUT :

CONTOH SOAL :

3.3.2. METODE REGULA FALSI Metode regula falsi atau metode posisi palsu merupakan salah satu solusi pencarian akar dalam penyelesaian persamaan-persamaan non linier melaui proses iterasi (pengulangan). Metode Regula Falsi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier , dengan prinsip utama sebagai berikut :

3.4.1. METODE LELARAN TITIK-TETAP Tidak seperti pada metode tertutup, metode terbuka tidak memerlukan selang yang mengurung akar. Yang diperlukan hanya sebuah tebakan awal akar atau dua buah tebakan yang tidak perlu mengurung akar. Hampiran akar sekarang didasarkan pada hampiran akar sebelumnya melalui prosedur lelaran. Kadangkala lelaran konvergen ke akar sejati, kadangkala ia divergen. Namun, apabila lelarannya konvergen, konvergensinya itu berlangsung sangat cepat dibandingkan dengan metode tertutup.

Hampiran akar x = -1.000000

3.4.3. Orde Konvergensi Metode Terbuka

3.4.4. Metode Secant Pada Metode Newton- Raphson memerlukan syarat wajib yaitu fungsi f(x) harus memiliki turunan f’(x). Sehingga syarat wajib ini dianggap sulit karena tidak semua fungsi bisa dengan mudah mencari turunannya. Oleh karena itu muncul ide dari yaitu mencari persamaan yang ekivalen dengan rumus turunan fungsi. Ide ini lebih dikenal dengan nama Metode Secant. Ide dari metode ini yaitu menggunakan gradien garis yang melalui titik (x0, f(x0)) dan (x1, f(x1)). Perhatikan gambar dibawah ini.

Prosedur Metode Secant :   Ambil dua titik awal, misal dan Ingat bahwa pengambilan titik awal tidak disyaratkan alias pengambilan secara sebarang Setelah itu hitung  menggunakan rumus diatas Kemudian pada iterasi selanjutnya ambil  dan sebagai titik awal dan hitung  Kemudian ambil  dan sebagai titik awal dan hitung  Begitu seterusnya sampai iterasi yang diingankan atau sampai mencapai error yang cukup kecil.