Uji Mann Whitney Uji Mc Namer Kelompok 4 CAHYO BAGUS N. DIAH AYU P. DIDIK ABIDIN MERISSA W. M. AJA F. NERA DIFIA NOFRI KAMILA

Uji Mann Whitney

Apa itu Uji Mann Whitney? uji non-parametrik untuk mengetahui apakah ada perbedaan nyata antara rata-rata dua polulasi yang distribusinya sama Data dikumpulkan dari dua sampel yang independen merupakan alternatif bagi uji t Kelebihan uji ini di bandingkan uji t, adalah uji ini dapat digunakan pada data ordinal atau data peringkat. Data bersifat Kontinyu (continue)

Asumsi dalam Uji Mann Whitney 1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak, 2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri), 3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.

Prosedur Pengujian Menyatakan Hipotesis dan α Hipotesis yang digunakan adalah: H0 : Tidak ada perbedaan distribusi skor untuk populasi yang diwakilkan oleh kelompok eksperimen dan control. H1 : Skor untuk kelompok eksperimen secara statistik lebih besar/lebih kecil (satu sisi) atau tidak sama (dua sisi) daripada skor populasi kelompok control. Menyusun peringkat data, tanpa memperhatikan kategori sampel. Rangking 1 adalah untuk nilai yang paling rendah, rangking 2 untuk nilai yang lebih tinggi dan seterusnya.

Untuk Sample Sangat Kecil, n1 ≤ 8 dan n2 ≤ 8 Tetapkan salah satu kelompok sample menjadi kelompok controlnya. Beri skor C untuk kelompok control dan E untuk kelompok lainnya yang telah di rangking. Hitung nilai U dengan menjumlahkan banyak skor E yang mendahului skor C. Kesalahan dalam hal menetapkan kelompok kontrol, akan membuat harga U menjadi besar. Untuk mengecek tepat tidaknya U yang diperoleh, gunakan rumus U= n1n2 –U’ dimana n1 < n2 Tolak H0 jika p(U) ≤ α (satu sisi) dan 2p(U) ≤ α (dua sisi) Gunakan tabel J untuk mencari peluangnya.

Untuk sample kecil. 9 ≤ n1 ≤ 20 dan 9 ≤ n2 ≤ 20 Menjumlahkan peringkat menurut tiap kategori dan menghitung nilai statistik U. Peringkat tiap kategori dijumlahkan. Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik U: R1 = jumlah peringkat yg diberikan pd sampel dg jumlah n1 R2 = jumlah peringkat yg diberikan pd sampel dg jumlah n2

Kedua rumus ini kemungkinan besar akan menghasilkan dua nilai yang berbeda bagi U. Nilai yang dipilih untuk Uhitung dalam pengujian hipotesis adalah nilai yang paling kecil dari kedua nilai tersebut. Tolak H0 jika Uhitung ≤ Utabel (α; n1,n2), dan Gunakan tabel K untuk mencari nilai Utabel

Untuk sample besar. n1 > 20 dan atau n2 > 20 Pendekatan Normal Tolak H0 jika Z > Zα/2 atau Z < –Zα/2 (dua sisi) Gunakan tabel Z (tabel normal)

Jika muncul kasus angka sama N = n1 + n2

Contoh Soal 1 Ujian ekonomi makro diberikan kepada 7 orang mahasiswa kelas 1A yang dipilih secara random dan 5 orang mahasiswa kelas 1L dalam universitas yang sama. Dari hasil ujian yang diperoleh dari dua kelas yang berbeda tersebut menunjukkan nilai ujian tiap mahasiswanya sebagai berikut: Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata nilai ujian kedua kelas diatas sama? NO KELAS A KELAS L 1 68 81 2 90 86 3 73 59 4 71 64 5 65 75 6 60 7 82

H0 : Rata-rata nilai ujian ekonomi makro dua kelas tersebut sama H1 : Rata-rata nilai ujian ekonomi makro dua kelas tersebut tidak sama α = 0,05 Wilayah kritik : 2 p(U) ≤ 0,05 (dua sisi) Kelas L sebagai control nya. U = 0+1+5+5+6=17 59 60 64 65 68 71 73 75 81 82 86 90 C E

U = n1n2 – U’ = (5)(7) – 17 = 18 Jadi U yang digunakan U yang terkecil yakni 17 Karena U = 17, jadi n1 = 5 dan n2 = 7. Cari di tabel J. p(U) = 0,5 Keputusan : Terima H0 karena 2 p(U) > 0,05 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai ujian ekonomi makro di dua kelas tersebut sama.

Contoh Soal 2 NO KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 1 130 111 2 128 116 3 119 124 4 125 109 5 120 105 6 132 127 7 118 8 110 9 126 103 10 123 122 11 115 101 12 129 13 14 133 Kepala bagian personalia ingin mengetahui apakah ada perbedaan tinggi rendahnya tingkat IQ karyawan antara mereka yg berumur 40 tahun ke atas. Untuk itu diambilah sample secara random sebanyak 14 karyawan yg berumur sekitar 25 tahun sbg kelompok 1 & 12 karyawan yg berumur 40 tahun ke atas sbg kelompok 2. Dari hasil pengetesan diperoleh hasil sbb: Ujilah dengan mann-whitney test apakah rata-rata tingkat IQ kedua kelompok karyawan diatas sama? (α=5%)

H0 : Rata-rata IQ di kedua kelompok umur di atas sama H1 : Rata-rata IQ di kedua kelompok umur di atas tidak sama α = 0,05 Wilayah kritik : Uobserved ≤ 51 (α = 0,05, tes satu sisi dari tabel K, n2 = 14 dan n1 = 12  U tabel = 51).

NO KELOMPOK 1 Ranking KELOMPOK 2 1 130 23,5 111 7 2 128 21 116 9 3 119 11 124 15 4 125 17 109 5 120 12 105 6 132 25 127 20 118 10 8 110 5,5 126 19 103 123 14 122 13 115 101 129 22 133 26 R2 = 231 R1 = 120

n2 = 14 R2 = 231 n1 = 12 R1 = 120

Yang dipakai U dengan nilai terkecil diantara dua nilai U tersebut yakni 42. Keputusan : Tolak H0 karena Uobserved ≤ 51 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang cukup berarti dalam rata-rata IQ antara karyawan dikelompok umur 1 dan para karyawan di kelompok umur 2.

Contoh Soal 3 NO A B 1 82 92 73 2 75 90 72 3 70 71 4 65 89 68 5 60 86 67 6 58 85 66 7 50 83 64 8 81 63 9 46 52 10 42 78 41 11 76 Kita ingin menentukan apakah volume penjualan tahunan yg dicapai salesman yg tidak berpendidikan akademis berbeda dg volume penjualan yg dicapai oleh salesman yg berpendidikan akademis. Diambil sampel random 10 salesman yg tidak berpendidikan akademis, dan diambil sampel random lain yg independent 21 salesman yg berpendidikan akademis. Dua grup tsb dipisahkan ssbg grup A (tidak berpendidikan akademis) & grup B (berpendidikan akademis). Volume penjualan tahunan dari salesman yg tidak berpendidikan akademis (A) & yg berpendidikan akademis (B) beserta jenjangnya ditunjukkan sbb: Ujilah dg mann-whitney test apakah rata2 Volume penjualan tahunan salesman kedua kelompok tsb sama? (α=5%)

H0 : Volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis. H1 : Volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis. α = 0,05 Wilayah kritik : Zobserved < -1,96 atau Zobserved > 1,96

NO A Ranking B 1 82 24 92 31 73 18 2 75 19 90 29,5 72 17 3 70 15 71 16 4 65 11 89 28 68 14 5 60 8 86 27 67 13 6 58 7 85 26 66 12 50 4,5 83 25 64 10 81 22,5 63 9 46 52 42 78 21 41 76 20 R1 = 98 R2 = 398

Karena 43 < 167, jadi yg digunakan U = 43.

Keputusan : Tolak H0 karena Zobserved <-1,96 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.

Jika dilakukan koreksi terhadap angka sama: Terdapat 2 angka sama untuk skor 50, 81, dan 90. Sehingga, = 23,6571615

Keputusan : Tolak H0 karena Zobserved <-1,96 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.

Uji Mc Nemar

Apa itu Uji Mc Nemar? test yang digunakan untuk menguji keefektifan suatu perlakuan tertentu terhadap kecenderungan pilihan para pemillih atas berbagai calon

Fungsi Uji Mc Nemar Dapat digunakan untuk Rancangan Pre & Post test, di mana setiap individu digunakan sebagai pengontrol dirinya sendiri. Kekuatan pengukurannya adalah skala nominal Uji ini misalnya dapat dipakai untuk menguji keefektifan suatu perlakuan tertentu terhadap kecenderungan pilihan para pemilih atau berbagai calon.

Asumsi Uji Mc Nemar Uji Mc Namer mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak Pada uji Mc Nemar sampel bersifat dependen Skala pengukuran yang digunakan adalah nominal

Prosedur Menyatakan Hipotesis dan α Hipotesis yang digunakan adalah: H0 : Tidak ada perbedaan antara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuan. H1 : Ada perbedaan antara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuan Susun data observasi kedalam tabel segiempat ABCD kategori sel A untuk perubahan dari positif ke negatif, sel B jika hasil perlakuan sebelum dan sesudahnya tetap positif, sel C jika hasil perlakuan sebelum dan sesudahnya tetap negatif, dan sel D untuk perubahan dari negatif ke positif.

Sesudah - + Sebelum A B C D “sel A” = positif  negatif “sel B” = positif  positif “sel C” = negatif  negatif “sel D” = negatif  positif Karena A+D menunjukkan jumlah total individu yang berubah, maka ½ (A+D)  frekuensi yang diharapkan di bawah Ho. Jika frekuensi yg diharapkan yaitu ½ (A+D) sangat kecil kurang dari 5 maka Mc Nemar test tidak dapat digunakan. Kita harus menggunkan tes binomial. Untuk tes binomial, N=A+D dan x=frekuensi yang lebih kecil diantara kedua frekuensi observasi, yakni A atau D.

Prosedur Tentukan wilayah kritiknya Gunakan tabel C. Tolak H0 jika χ2hitung > χ2(α;1)  satu sisi Tolak H0 jika p ≤ α  satu sisi dan 2p ≤ α  dua sisi Hitung χ2hitung nya dengan rumus: Keputusan dan kesimpulan menyesuaikan.

Contoh 1 No Sebelum Masuk TV Sesudah 1 + - 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Berdasarkan survey penggunaan bumbu penyedap pada 21 orang yg dipilih secara acak yang diamati antara sebelum bumbu masak diiklankan di TV dan setelah diiklankan di TV didapatkan data pada tabel dibawah. Selidikilah dengan α = 5%, apakah ada perbedaan penggunaan bumbu penyedap makanan?

H0 : Tidak ada perbedaan dalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV. H1 : Ada perbedaan dalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV. α = 0,05 Wilayah Kritik : χ2hitung > 3,84 Sesudah - + Sebelum 4 5 3 9

Keputusan : Terima H0 karena χ2hitung <3,84 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan dalam penggunaan bumbu penyedap dalam masakan antara sebelum dan sesudah masuk TV.

Contoh 2 Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui efektifitas program imunisasi di Kabupaten B. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sbb: Berdasarkan hasil penelitian yg dilakukan thdp 200 subjek penelitian diperoleh hasil, Sebelum dilakukan program imunisasi didptkan 150 balita terserang Campak sedangkan 50 balita tidak terserang campak. Setelah dilakukan program imunisasi didptkan 75 balita terserang campak & 125 balita tidak terserang campak. Dari 150 balita yang terserang campak ada 65 tetap terserang campak & dari 50 balita yg tidak terserang campak sebelumnya didptkan 40 balita tetap tidak terserang campak setelah ada program imunisasi. Berdasarkan data hasil penelitian apakah program imunisasi signifikan berdampak pd penurunan angka kejadian campak pd balita?

H0 : Program imunisasi tidak menurunkan kejadian penyakit campak H1 : Program imunisasi menurunkan angka kejadian penyakit campak α = 0,05 Wilayah Kritik : χ2hitung > 3,84 Perhitungan: Sebelum Perlakuan (tidak sakit) + (sakit) 50 150 Setelah Perlakuan (tidak sakit) + (sakit) 125 75

Keputusan : Tolak H0 karena χ2hitung > 3,84 Kesimpulan : Sesudah - (tidak sakit) + (sakit) Sebelum 85 65 (tidak sakit) 40 10 Keputusan : Tolak H0 karena χ2hitung > 3,84 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa program imunisasi ini menurunkan angka kejadian penyakit campak.

Contoh 3 Dalam kampanye pemilihan ketua presiden di US, dilakukan debat calon ketua kelas antara Reagan dan Carter. Debat ini diharapkan akan merubah pilihan para pemilih terhadap calon presiden jika salah satu kandidat presiden lebih efektif dan persuasif dalam debatnya dibandingkan yang lain. Diambil sample 75 orang secara acak dan ditanya pilihannya sebelum debat. Setelah debat selesai, 75 orang tadi ditanya ulang pilihannya. Sesudah Reagan Carter Sebelum 3 29 37 6

H0 : Debat tersebut tidak merubah pilihan para pemilih {P(ReaganCarter) = P(CarterReagan)} H1 : Debat tersebut merubah pilihan para pemilih {P(ReaganCarter) ≠ P(CarterReagan)} α = 0,05 Wilayah Kritik : χ2hitung > 3,84 Perhitungan:

Contoh 3

Terima Kasih 