ANALIS FOURIER SINYAL WAKTU DISKRIT TEAM DOSEN EE2423 SINYAL & SISTEM ANALIS FOURIER SINYAL WAKTU DISKRIT TEAM DOSEN Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Deret Fourier Sinyal Waktu Diskrit Tujuan : Memindahkan sinyal waktu diskrit ke kawasan frekuensi Sinyal periodik Spektral Diskrit Sinyal aperiodik Spektral Kontinu DFWD TFWD Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

DERET FOURIER WAKTU DISKRIT Bentuk Trigonometri Sinyal periodik x(n) dengan perioda x(n) = x(n+N) Sinyal periodik bentuk sinusoida x(n) = an cos (2πn/N) x(n) = bn sin (2πn/N) Frekuensi sudut sinyal periodik ω ≡ 2πn/N radian Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

DERET FOURIER WAKTU DISKRIT DFWD Bandingkan dgn DFWK Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

DERET FOURIER WAKTU DISKRIT Bentuk Eksponensial Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

DERET FOURIER WAKTU DISKRIT Jika Jadi Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

DERET FOURIER WAKTU DISKRIT Bentuk DFWD cukup dianalisis 1 periode dari N=0 s/d N-1 karena sifat ekponensial dimana k=integer sejumlah N dari 0 s/d N-1 Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

DERET FOURIER WAKTU DISKRIT Untuk N=8 Integer k juga merepresentasikan frekuensi sudut ω0 Jadi ak merepresentasikan spektral SWD Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

DERET FOURIER WAKTU DISKRIT Latihan Gambarkan koefisien fourier diskrit dari SWD dgn perioda 8 sbb: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

DERET FOURIER WAKTU DISKRIT Respon Steady State thd bbrp input sinusoida Cari Lq (operator q) Respon steady state input ekponensial Jika input sinusoid maka diubah dulu ke bentuk eksponensial Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

KONVERGENSI DERET FOURIER Suatu sinyal periodik tidak dapat direpresentasikan sebagai deret Fourier jika : Sinyal tidak dapat diintegralkan secara absolut pada setiap periode Dalam setiap interval waktu yang terbatas, sinyal mempunyai variasi yang tidak terbatas Dalam setiap interval waktu terbatas , sinyal mempunyai jumlah diskontiniu yang tak terbatas. Akan tetapi sinyal yang demikian adalah sinyal yang tidak realistik, sehingga konvergensi bukan merupakan hal yang penting dalam hal ini. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT DERET FOURIER Dua sinyal periodik dgn periode N dan fundamental frequency 0=2/N: Linearitas: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT DERET FOURIER Pergeseran Waktu: Time-Reversal (Flip): Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT DERET FOURIER Penskalaan Waktu: Differensiasi Pertama: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT DERET FOURIER Konvolusi Periodik: Perkalian: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT DERET FOURIER Even-Odd Decomposition of Real Signals: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom LATIHAN SOAL Cari koefisien Fourier untuk deret periodik x[n] pada Fig. 6-7. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom LATIHAN SOAL Cari representasi Deret Fourier Waktu Diskrit dari masing-masing deret berikut: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

TIME DOMAIN vs. FREQUENCY DOMAIN Analisa Fourier (Deret atau Transformasi) adalah cara mendapatkan content frekuensi dari sinyal, antara lain berpindah dari time-domain ke frequency domain. Selalu dimungkinkan untuk kembali dari frequency-domain ke time-domain. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

KONVERGENSI TRANSFORMASI FOURIER Sama dengan Deret Fourier, maka suatu sinyal aperiodik dapat diTransformasi Fourier jika : Sinyal dapat diintegralkan secara absolut pada setiap periode Dalam setiap interval waktu yang terbatas, sinyal mempunyai variasi yang terbatas Dalam setiap interval waktu terbatas , sinyal mempunyai jumlah diskontiniu yang terbatas. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Digunakan jika sinyal waktu diskrit tidak periodik atau merupakan deretan terbatas Dengan TFWD dapat ditentukan spektral diskritnya TFWD diturunkan dari DFWD dimana periodanya menuju tak terhingga Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT TFWD Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT - Periodik Linieritas Pergeseran waktu dan frekuensi Penskalaan waktu dan frekuensi Differensiasi dan penjumlahan Teorema Parseval Konvolusi Konvolusi Periodik Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Periodisitas Transformasi Fourier Waktu Diskrit selalu periodik dalam ω dengan periode 2π Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Linieritas Jika Dan maka Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Pergeseran Waktu jika maka Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Pergeseran Frekuensi jika maka Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Differencing Time Reversal Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Differensiasi dalam frekuensi Konjugasi Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Relasi Parseval Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER WAKTU DISKRIT Konvolusi Perkalian Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom LATIHAN SOAL Cari Transformasi Fourier dari deretan pulsa rektangular x [ n ] = u [ n ] - u [ n - N ] Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom LATIHAN SOAL Cari Transformasi Fourier dari deretan pulsa rektangular pada gambar dibawah ini Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom LATIHAN SOAL Suatu sistem kausal LTI dimana x[n] dan y[n] adalah input dan output sistem ( a ) Cari Respon Frekuensi Sistem ( b ) Cari Impuls Respon Sistem Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom LATIHAN SOAL Suatu sistem kausal LTI Cari Respon Frekuensi sistem Cari Respon Impuls Sistem Gambarkan Respon Magnituda Gambarkan Respon Fasa Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT Sinyal periodik Spektral Diskrit Sinyal aperiodik Spektral Kontinu Sinyal aperiodik Spektral Diskrit DFWD TFWD TFD Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT Jadi TFD berguna untuk mentransformasikan sinyal aperiodik ke spektrum diskrit Jika TFD dianalisa dengan menggunakan DFWD sinyal dibuat seolah-olah periodik Jika TFD dianalisa dengan menggunakan TFWD Hubungan TFD dengan TFWD Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom