Quine-McCluskey (Tabular) Minimization Pertemuan – 6`

Quine-McCluskey (Tabular) Minimization Karnaugh Maps (K-Map), sangat efektif untuk meminimumkan persamaan aljabar bool untuk 1-s/d-4 input. Untuk input yang lebih besar dari 4 sudah mulai sulit dengan menggunakan K-Map. K-Map sangat tergantung dari kemampuan seseorang untuk melihat prime inplicant dan memilih sejumlah prime implicant yang dapat meng cover minterm sebanyak-banyaknya.

Quine-McCluskey (Tabular) Minimization

Outline of the Quine-McCluskey Method Buat persamaan bool ke dalam bentuk standard sum-of-minterm Eliminasi sebanyak mungkin literal, dengan menerapkan hukum bool: xy+xy’=x. Gubakan prime inplicant chart untuk memilih minimum set of prime implicant

Menentukan prime implicant AB’CD’ + AB’CD = AB’C _ 1 0 1 0 + 1 0 1 1 = 1 0 1 _ Tanda _ : Variabel yang dihilangkan Ke-2 Minterm diatas dapat digabungkan karena mimiliki perbedaan satu bit A’BC’D + A’BCD’ => tidak dpt digabungkan

The prime inplicant chart Bagian kedua dari prosedur Quine-McCluskey adalah menentuka prime implicant chart Prime implicant chart digunakan untuk memilih minimum set of prime implicant

CONTOH LAIN:

Fixed Point Arithmetic Bilangan tidak bertanda (unsigned number) Selelu positip Bobot bilangan : semua bit merepresentasikan magnitude Bilangan bertanda (signed number) MSB = 0 berarti positip MSB = 1 berarti negatip

Fixed Point Arithmetic Untuk menyatakan bilangan bertanda ada 3 cara : Signed modulus (Signed Magnitude) One’s complement Two’s complement

Signed Modulus Representation S Magnitude MSB LSB Untuk bilangan negatif S = 1 Untuk bilangan positip S = 0 Untuk n-bit bilangan: Max bilangan positif : +(2n-1 – 1) Min bilangan positif : +0 Max bilangan negatif : -(2n-1 – 1) Min bilangan negatif : -0

1’s Complement Representation S Magnitude MSB LSB Untuk bilangan negatif S = 1, dan negasi kan setiap bit dari magnitude-nya Untuk bilangan positip S = 0 Untuk n-bit bilangan: Max bilangan positif : +(2n-1 – 1) Min bilangan positif : +0 Max bilangan negatif : -(2n-1 – 1) Min bilangan negatif : -0

2’s Complement Representation S Magnitude MSB LSB Untuk bilangan negatif S = 1, negasi-kan setiap bit dari magnitude-nya dan ditambah 1 atau: 2’s Complement = 1’s Complement + 1 Untuk bilangan positip S = 0 Untuk n-bit bilangan: Max bilangan positif : +(2n-1 – 1) Min bilangan positif : +0 Max bilangan negatif : -2n-1 Min bilangan negatif : -1

Keuntungan & kerugian Kerugian Signed Modulus 1’S Complement Membutuhkan rangkaian pengurangan Nilai 0 (nol) tidak unik (-0 dan +0) Proses aritmatika lebih komplek 1’S Complement Nilai 0 tidak unik (-0 dan +0) Memerlukan 2 kali penambahan (jika ada carry) 2’S Complement Relatif lebih komplek untuk bilangan negatif

Keuntungan & kerugian Keuntungan Signed Modulus 1’S Complement Mudah dalam melakukan negasi 1’S Complement Hanya memerlukan rangkaian pejumlahan 2’S Complement Hanya memerlukan rangkaian penjumlahan Carry bit bisa di Ignore (single addition only) Memiliki nilai 0 (nol) yang unik

Arithmetic Operation Signed Modulus

Arithmetic Operation 1’s Complement

Arithmetic Operation 2’s Complement

Arithmetic Operation (2’s Complement) Find 010000112 – 010101002 01000011 01000011 – 01010100 + 10101100 11101111 00010001 The carry of 0 indicates that a correction of the result is required. Result = – (00010001) 2’s comp 2’s comp

Signed Integer Representation Example Number Sign - Mag. 1's Comp. 2's Comp. +3 011 +2 010 +1 001 +0 000 – 100 111 — 1 101 110 2 3 4

Overflow Condition Overflow akan terjadi apabila: Penjumlahan bilangan positip tetapi menghasilkan bilangan negatip Penjumlahan bilangan negatip tetapi menghasilkan bilangan positip

Latihan Jika bilangan biner dibawah dalam format sign modulus berapa nilai desimalnya ? Jika bilangan biner dibawah dalam format one’s complement berapa nilai desimalnya ? Jika bilangan biner dibawah dalam format two’s complement berapa nilai desimalnya ? (a). 0110111 = +55 (1,2,3) (b). 1011001 = -25 (1), -38 (2), -39 (3) (c). 1000010 = -2 (1), -61 (2), -62 (3)