HETEROSKEDASTISITAS (Heteroscedasticity) Oleh: Agung Priyo Utomo agung@stis.ac.id atau agungpu@gmail.com Agung Priyo Utomo - STIS

Agung Priyo Utomo - STIS SIFAT DASAR Homoskedastisitas mpk salah satu asumsi model regresi linier Homoskedastis berarti varians error bersyarat X merupakan suatu angka konstan, dilambangkan dengan X Y β0+β1X Ilustrasi pada model regresi linier sederhana Agung Priyo Utomo - STIS

Agung Priyo Utomo - STIS SIFAT DASAR Sebaliknya, heteroskedastis berarti varians error bersyarat X merupakan angka yg tidak konstan, dilambangkan dengan Y Ilustrasi pada model regresi linier sederhana β0+β1X X Agung Priyo Utomo - STIS

Agung Priyo Utomo - STIS CONTOH Pada model regresi linier sederhana Yi = β0+β1Xi+εi, dimana Y = tabungan dan X = pendapatan Gambar sebelumnya memperlihatkan bahwa meningkatnya pendapatan, tabungan secara rata-rata juga meningkat Gambar pertama, menunjukkan varian tabungan sama untuk semua tingkat pendapatan Gambar kedua, menunjukkan varian tabungan meningkat seiring dengan meningkatnya pendapatan Agung Priyo Utomo - STIS

Agung Priyo Utomo - STIS ALASAN Mengikuti error-learning models. Manusia belajar, kesalahan mereka dalam berperilaku (menabung) makin lama makin kecil (varians error diharapkan menurun). Contoh: Y = kesalahan mengetik X = jam praktek mengetik β0+β1X Agung Priyo Utomo - STIS

Agung Priyo Utomo - STIS ALASAN Dengan meningkatnya pendapatan, orang akan mempunyai lebih banyak pendapatan yang dapat digunakan sesuai dg keinginan (discretionary income). Varians error akan meningkat seiring dengan meningkatnya pendapatan. Peningkatan teknologi yg digunakan. Misalnya teknologi yg digunakan oleh suatu Bank, sehingga pemrosesan data akan makin cepat & memiliki tingkat kesalahan yg makin kecil. Agung Priyo Utomo - STIS

KONSEKUENSI HETEROSKEDASTIS Jika asumsi regresi linier klasik terpenuhi kecuali adanya heteroskedastisitas, maka penaksir OLS tetap tak bias dan konsisten, namun penaksir tsb tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun sampel besar (secara asimtotik) Jika tetap menggunakan penaksir OLS pada kondisi heteroskedastis, maka varian penaksir parameter koefisien regresi akan underestimate (menaksir terlalu rendah) atau overestimate (menaksir terlalu tinggi) Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Metode Grafik Melalui plot antara dengan atau Xi Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Pengujian Park Menggunakan fungsi karena umumnya tidak diketahui, maka Park menyarankan untuk menggunakan shg persamaan regresinya menjadi Jika koefisien regresi (β) signifikan secara statistik, maka dikatakan terjadi heteroskedastisitas Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Pengujian Park Contoh: Salesman X Y 1 2 10 11 15 80 21 32 180 3 12 17 90 22 33 185 4 20 13 18 95 23 34 190 5 25 14 19 100 24 37 205 7 35 105 39 215 6 8 40 16 120 26 220 50 125 27 42 230 60 135 28 43 235 9 65 145 29 44 240 70 30 160 45 245 Y = rata-rata bonus (dalam ribuan rupiah) X = rata-rata sepatu terjual (dalam unit) Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Pengujian Park Hasil: Yi = -3,1470 + 5,5653 Xi R2 = 0,9992 Slope signifikan: Bila sepatu terjual naik 1 unit, maka bonus akan naik Rp.5.563. Apakah ada heteroskedastisitas ? Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Pengujian korelasi rank Spearman Langkah-langkah: 1. Cocokan regresi Y terhadap X, dan hitung ei. 2. Hitung rank dari |ei| dan Xi, selanjutnya hitung korelasi Spearman dimana di = selisih rank dari 2 karakteristik yg berbeda Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Pengujian korelasi rank Spearman 3. Uji hipotesis H0 = terjadi homoskedastisitas H1 = terjadi heteroskedastisitas gunakan statistik uji Tolak H0 (terjadi Heteroskedastisitas) jika t hitung > nilai kritis tabel t dengan derajat bebas n-2 Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Uji Goldfeld – Quandt Langkah-langkah: a. Urutkan nilai X dari kecil ke besar b. Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatan c. Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE 1 d. Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE 2 e. Hitung df = jumlah pengamatan dikurangi jumlah parameter Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Uji Goldfeld – Quandt Statistik Uji: Bila  > F tabel, kita tolak hipotesis nol yang mengatakan data mempunyai varian yang homoskedastis H0: Terjadi Homoskedastis H1: Terjadi Heteroskedastis Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Uji Goldfeld – Quandt Contoh: Ada 30 pengamatan penjualan sepatu dan bonus. Sebanyak 4 pengamatan yang di tengah diabaikan sehingga tinggal 13 pengamatan pertama (Kelompok I) dan 13 pengamatan kedua (Kelompok II). Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok I: Y = -1,7298 + 5,4199 X R2 = 0,9979 RSS1 = 28192,66 df1 = 11 Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok II: Y = -0,8233 + 5,5110 X R2 = 0,9941 RSS2 = 354397,6 df2 = 11 Agung Priyo Utomo - STIS

PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTIS Uji Goldfeld – Quandt Contoh: Dari tabel F, didapat F = 2,82 sehingga  > F Kesimpulan: ada heteroskedastisitas dalam data Agung Priyo Utomo - STIS

Agung Priyo Utomo - STIS MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS Metode Generalized Least Squares (GLS) Perhatikan model berikut : Yi = 0 + 1Xi + εi dengan Var (εi) = i2 Masing-masing dikalikan Maka diperoleh transformed model sebagai berikut: Yi* = 0* + 1Xi* + εi* Agung Priyo Utomo - STIS

Agung Priyo Utomo - STIS MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS Metode Generalized Least Squares (GLS) Periksa apakah εi* homoskedastis ? Agung Priyo Utomo - STIS

MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS 2. Transformasi dengan Logaritma Transformasi ini ditujukan untuk memperkecil skala antar variabel bebas. Dengan semakin ‘sempitnya’ range nilai observasi, diharapkan variasi error juga tidak akan berbeda besar antar kelompok observasi. Model yang digunakan adalah: Ln Yi = β0 + β1 Ln Xi + εi Agung Priyo Utomo - STIS

MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS 2. Transformasi dengan 1/Xi Asumsi: Transformasi menghasilkan atau dapat ditulis dengan: Yi* = 0X* + 1 + vi Bukti varian telah konstan: Agung Priyo Utomo - STIS

MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS Transformasi dengan Asumsi: Transformasi dengan E(Yi) BUKTIKAN DENGAN TRANSFORMASI DI ATAS VARIAN SUDAH KONSTAN Agung Priyo Utomo - STIS