PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah Menggunakan sifat – sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Setelah kegiatan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat : 1.Menentukan nilai fungsi eksponen 2.Menentukan penyelesaian persamaan eksponen 3.Menentukan nilai fungsi logaritma 4.Menentukan penyelesaian persamaan logaritma 5.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma TUJUAN PEMBELAJARAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN 2.PERSAMAAN EKSPONEN A. FUNGSI EKSPONEN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Pengertian Fungsi Eksponen Fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum : f : x → atau y = f (x) =

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 7 dengan f (x) = disebut rumus atau aturan untuk fungsi eksponen a disebut bilangan pokok atau basis, a ≠ 1, a > 0 x disebut peubah bebas atau variabel bebas, daerah asal atau domain fungsi f ditulis D = { x|x ϵ R } y disebut peubah bergantung atau variabel tak bebas, daerah hasil atau range R = { y| y > 0, y ϵ R }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 8 Contoh soal Diketahui f(x) =, tentukan a.Nilai f(x), jika x = 3 b.Nilai a jika f(a) = 8 Jawab : a.f(x) = b. f(a) = 8 f(3) = = 8 a = - 3 =

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: )a. Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = 0 Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan : Jawab : x – 3 = 0 = 0 x = 3 x (x - 2) = 0 x = 0 atau x = 2

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 11 b. Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = p Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan : Jawab : x = 3 x = x + 2 = - 2 x = - 4

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x) Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan : Jawab : 2x + 6 = (3x + 15) 8x + 24 = 3x + 15 ↔ x =

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1 maka f(x) = 0 contoh Tentukan penyelesaian dari persamaan : Jawab : x – 2 = 0 x = 2 (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3 atau x = -2

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk Kemungkinan penyelesaiannya adalah a.f(x) = g(x) b.h(x) = 1 c.h(x) = 0, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya positif d.h(x) = - 1, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 15 Jawab : Kemungkinannya : a. f(x) = g(x) c. h(x) = 0 2x – 5 = 0 x = (x + 5)(x – 3) = 0 x = - 5 atau x = 3 didapat f( ) = b. h(x) = 1 2x – 5 = 1 g( ) = x = 6 = 6 x = 3 f(x) dan g(x) keduanya positif

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 16 d. h(x) = - 1 2x – 5 = - 1 2x = 4 x = 2 didapat f(2) = g(2) = = 7 f(2) genap dan g(2) ganjil, maka x = 2 bukan penyelesaian {- 5,3, }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk Kemungkinan penyelesaiannya adalah a.f(x) = g(x) b.h(x) = 0 Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 18 Jawab : Kemungkinannya : a.f(x) = g(x) b. h(x) = 0 x + 1 = 2x + 3 x = - 2 ( x + 5 )( x + 2 ) = 0 x = -5 atau x = -2 { - 5, - 2 }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk Menyelesaikannya dengan menggunakan pemisalan sehingga persamaan eksponen tersebut menjadi persamaan kuadrat. Contoh : Tentukan penyelesaian dari persamaan :

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 20 Jawab : Misal, maka (p - 9)(p + 4) = 0 p = 9 atau p = -4 Jika p = 9 maka ↔ x = 2 Jika p = -4 maka tidak ada nilai x yang memenuhi { 2 }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMA 2.PERSAMAAN LOGARITMA B. FUNGSI LOGARITMA

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 22 Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum : y = f (x) = 1. Pengertian Fungsi Logaritma

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 23 dengan f (x) = disebut rumus atau aturan untuk fungsi logaritma a disebut bilangan pokok atau basis, a ≠ 1, a > 0 x disebut peubah bebas atau variabel bebas, daerah asal atau domain fungsi f ditulis D = { x| x > 0 x ϵ R } y disebut peubah bergantung atau variabel tak bebas, daerah hasil atau range R = { y| y ϵ R }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 24 Contoh soal Diketahui f (x) =, tentukan : a.Nilai f (x), jika x = 16 b.Nilai a, jika f (a) = 5 Jawab : a.f (x) = b. f (a) = 5 f (16) = = 5 = - 4 a =

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 25 Persamaan Logaritma adalah persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. 2. Persamaan Logaritma

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan p > 0 maka f(x) = p Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : 1. a. Syarat numerus f(x) > 0 b. 2x – 3 > 0 x > 2x – 3 = 3 x = 3 Karena x >, maka { 3 }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: a. Syarat numerus ● x > 0 ● x – 6 > 0 ↔ x > 6 Syarat numerus yang harus dipenuhi adalah x > 6 b. x(x – 6) = 16 (x – 8)(x + 2) = 0 x = 8 atau x = -2 Karena x > 6, maka { 8 }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka f(x) = g(x) Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : 1.a. Syarat numerus f(x) > 0, g(x) > 0 ● x + 1 > 0 ↔ x > - 1 ● 3x – 5 > 0 ↔ x > Syarat numerus yang harus dipenuhi x >

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 29 b. x + 1 = 3x x = - 6 x = 3 Karena x > maka { 3 }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, a ≠ b dan f(x) > 0 maka f(x) = 1 Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : 2x – 7 = 1 x = 8 { 4 }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk dengan h(x) > 0, h(x) ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka f(x) = g(x) Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : 1.Syarat bilangan pokok h(x) > 0, h(x) ≠ 1 x + 1 > 0 x > -1

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 32 (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3 atau x = -2 untuk x = 3 maka f(3) = dan g(3) = x + 3 = = 6 > 0 untuk x = -2 maka f(-2) = dan g(-2) = x + 3 = = 1 > 0 Jadi karena x > -1 maka { -2, 3 }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: ). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1 dan f(x) > 0 dan p > 0 maka menyelesaikannya dengan menggunakan pemisalan sehingga persamaan eksponen tersebut menjadi persamaan kuadrat. Contoh soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : Jawab : Misal

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: 34 Maka (p – 3)(p + 1) = 0 p = 3 atau p = - 1 untuk p = 3 maka ↔ x = 27 untuk p = -1 maka tidak ada x yang memenuhi Jadi { 3 }

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: REFERENSI 1.Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII semester 2, jilid 3B, Penerbit Erlangga, Kuntarti, Sulistiyono, dan Sri Kurnianingsih, Matematika SMA dan MA untuk kelas XII semester 2, jilid 3B, penerbit ESIS, Sukino, Matematika untuk SMA Kelas XII, jilid 3B, penerbit Erlangga,2007

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) , Website: NAMA WIWI LASMANAH, S.Pd NIP TEMPAT TUGAS SMA N 1 Pontianak NAMA WIWI LASMANAH, S.Pd NIP TEMPAT TUGAS SMA N 1 Pontianak PENYUSUN