DERET FOURIER
FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG DEFINISI : Fungsi f disebut fungsi periodik bila terdapat p > 0 sedemikian sehingga utk setiap x berlaku f(x + p) = f(x). Nilai p > 0 terkecil yang memenuhi f(x + p) = f(x) untuk setiap x disebut periode dari fungsi f. Contoh : (1) Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x adalah fungsi periodik dengan periode 2Π
KONTINU TERPOTONG Definisi : Fungsi f disebut fungsi kontinu terpotong dalam suatu interval bila : interval tsb dapat dibagi menjadi subinterval-subinterval yang banyaknya berhingga dimana f kontinu dalam setiap sub interval; dan adalah berhingga dimana a adalah titik-ujung sebarang dari subinterval-subinterval di atas.
Contoh : Fungsi h pada interval [0, 3] dengan
DERET FOURIER Misalkan f adalah fungsi periodik dengan periode 2L yang didefinisikan pada interval (-L, L). Deret Fourier dari f adalah : Dimana koefisien-koefisien Fourier an dan bn adalah :
KONDISI DIRICHLET Misalkan fungsi f(x) memenuhi syarat-syarat : f(x) didefinisikan dan bernilai tunggal pada interval (-L, L), kecuali mungkin pada titik-titik yang banyaknya berhingga pada (-L, L); f(x) periodik di luar (-L, L) dengan periode 2L; f(x) dan f’(x) kontinu terpotong pada (-L, L). Maka deret Fourier dari f(x), yaitu :
Dengan :
Konvergen ke f(x) bila x titik kontinu; bila x titik diskontinu. Dalam hal ini,
DERET SINUS/COSINUS FOURIER SETENGAH JELAJAH Deret sinus atau cosinus Fourier setengah jelajah adalah deret Fourier yang hanya mengandung suku-suku dari fungsi sinus atau cosinus saja (termasuk konstan). Bila diinginkan deret setengah jelajah dari suatu fungsi, maka fungsi tersebut didefiniskan pada interval (0, L) kemudian fungsi tsb didefinisikan sbg fungsi ganjil atau genap pada interval (-L, L) dengan periode 2L.
Untuk deret sinus setengah jelajah dari f(x) : Sedangkan untuk deret cosinus setengah jelajah dari f(x) :