Pencuplikan (Sampling) TEAM DOSEN EE2423 SINYAL & SISTEM Pencuplikan (Sampling) TEAM DOSEN Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Outline Teorema Pencuplikan Pencuplikan Ideal (Rentetan Impulse) Rekonstruksi dengan Interpolasi Efek Under-sampling: Aliasing Latihan Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Teorema Pencuplikan (Sampling Theorem) Sampling adalah suatu proses mengubah sinyal kontinu menjadi sinyal diskrit; sedangkan rekonstruksi adalah proses sebaliknya Sampling Theorem: Suatu sinyal waktu kontinu, x(t) dapat direkonstruksi secara unik dari cuplikannya, xs(t), jika dipenuhi dua kondisi: 1. x(t) harus memiliki pita terbatas dengan frekuensi maximum M Contoh : Apkh x(t)=e-30tu(t) band-limited, maksudnya, apkh |X()|=0 for ||>M? Why or why not? Apkh x(t)=sinc(t) band -limited? Why or why not? Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Teorema Pencuplikan (Sampling Theorem) 1. x(t) harus memiliki pita terbatas dengan frekuensi maximum M Contoh : Apkh x(t)=e-30tu(t) band-limited, maksudnya, apkh |X()|=0 for ||>M? Why or why not? Apkh x(t)=sinc(t) band -limited? Why or why not? Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Sampling Theorem (continued) 2. Sampling frequency s dari xs(t) harus lebih besar sama dengan 2M, atau s  2M. Kondisi kedua ini dikenal sbg Kriteria Nyquist s disebut Frekuensi Nyquist yaitu sampling frequency (Frekuensi pencuplikan) terkecil yang mungkin agar dapat diperoleh kembali sinyal analog asli dari hasil cuplikannya Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Pencuplikan Ideal (Rentetan Impulse) Pencuplikan sinyal waktu kontinu x(t) dpt dilakukan dgn mendapatkan nilai-nilainya pada waktu-waktu periodik x(kT) dimana T is the sampling period. Idealnya dapat dilakukan dg mengalikan x(t) dengan rentetan impuls yang punya periode T: Dari sifat sampling: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Pencuplikan Ideal (Rentetan Impulse) Dari sifat multiplikasi diketahui : Dan Misalkan x(t) adalah band-limited dg maximum frequency M dan dg bentuk triangular, sketsa spektrum frekuensi Xs(j) untuk 2 kasus: s>2M dan s<2M adalah sbb : Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Pencuplikan Ideal (cont) -M M Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Pencuplikan Ideal (cont’d) Berapakah frekuensi cutoff c terbaik dari LPF untuk merekonstruksi x(t) dari xs(t). Latihan: Berapakah Frekuensi Nyquist untuk signals: x(t)=2cos(40t) x(t)=sinc(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Pencuplikan Ideal (cont’d) Latihan : Anggap x(t) periodik dengan periode TM. Tuliskan kriteria Nyquist s>2M dalam bentuk periode Ts dan TM. Latihan : Sample x(t)=cos(Mt) as s=2M. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Rekonstruksi dengan Interpolasi Suatu samples (cuplikan) xs(t) dari sebuah sinyal analog x(t) dilewatkan melalui LPF ideal denganfrekuensi cutoff c=s/2. Bagaimana bentuk korespondensi time-domain untuk operasi ini? Operasi disebut interpolasi band-limited LPF h(t) xs(t) xr(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Carilah rumus interpolasi utk mendapatkan xr(t). Similarly, obtain the two easier-to-implement interpolation formulas for xr(t) by using Zero-Order-Hold First-Order-Hold (Linear Interpolation) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Aliasing (Under-sampling) Apa yg terjadi bila frekuensi sampling lebih kecil dari Frekuensi Nyquist, s<2M ? Sinyal asli x(t) tak bisa diperoleh dari xs(t) krn ada “overlap” yang tak diinginkan di Xs(). Akibatnya sinyal hasil rekonstruksi l xr(t) berbeda dengan x(t), dan disebut sebagai aliasing atau under-sampling. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Latihan: Utk x(t)=cos(Mt), cupliklah dgn frekuensi: s=3M s=3M/2 s=M (a) Gambarkan sinyal cuplikanl xs(t) dan its spektrum frekuensinya. (b) Jika terjadi aliasing , brpkh frekuensi maximum dari aliasing. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom