RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DAN BUJUR SANGKAR GRAECO - LATIN Joko Suliyono (M0105010) Etika Suryandari (M0105037) Saraswati (M0105063) Ahmad Nur Rohman (M0106001) Brilianita K (M0106007) Erli Widya M (M0106010) Ummi Naimul F (M0106018) Ernita Dwi H (M0106040) Ivone KD (M0106044) Siska Kumawasari (M0106066)

RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN Pengertian Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan pada saat peneliti ingin menyelidiki pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan dan hasil percobaan tersebut juga dipengaruhi oleh dua sumber variasi lain, dimana jumlah antara perlakuan dan kedua sumber variasi yang lain sama. Dengan demikian RBSL bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan dua arah. Alasan disebut sebagai RBSL yaitu 1) Bentuk rancangannya bujur sangkar dengan kata lain jumlah taraf antara baris dan kolom sama dengan jumlah taraf perlakuan. 2) Perlakuan diberi nama sesuai dengan huruf latin seperti: A,B,C,…,Z.

Contoh : Ingin diselidiki sebuah percobaan dengan perlakuan sebanyak 6 buah perlakuan. Sehingga banyaknya taraf perlakuan (p) = taraf kolom = taraf baris = 6. Tiap huruf latin (A – F) hanya boleh muncul tepat 1 kali dalam tiap baris dan kolom. Bentuk RBSL dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut : A B C D E F B C D E F A C D E F A B Bujur Sangkar Latin Standar D E F A B C E F A B C D F A B C D E

µ : rata-rata keseluruhan αi : efek baris ke-i : efek perlakuan ke-j RBSL di atas dinamakan Bujur Sangkar Latin Standar karena baris dan kolom pertama mempunyai abjad yang urut mulai dari A – F. Model statistik untuk rancangan bujur sangkar Latin I = 1, 2, 3,…, p j = 1, 2, 3,…, p p = banyaknya taraf perlakuan k = 1, 2, 3,…, p dengan Yijk : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j µ : rata-rata keseluruhan αi : efek baris ke-i : efek perlakuan ke-j ßk : efek kolom ke-k : sesatan random dengan ~ DNI(0, )

Analisis Statistik Langkah-langkah analisis statistik 1) Menentukan hipotesis Model efek tetap H0 : µ1= µ2= ...= µa ( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap respon) H1 : paling sedikit µi µj untuk sebuah i j (Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang berbeda terhadap respon) atau H0 : ( Perlakuan tidak mempengaruhi respon) H1 : paling sedikit terdapat sebuah (Perlakuan mempengaruhi respon) Model efek random H0 : ( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan) H1 : (Terdapat variabilitas diantara perlakuan)

2) Menentukan α 3) Menentukan daerah kritis H0 ditolak jika F0 > F(α, (p-1), (p-2) (p-1)) 4) Menentukan statistik uji yaitu 5) Menarik kesimpulan.

Sumber variasi db JK RK ERK F0 Perlakuan p-1 JKP JKP/ p-1 Baris JKB JKB/ p-1 Kolom JKK JKK/ p-1 Sesatan (p-2) (p-1) JKS JKS/(p-2) (p-1) Total p2-1 JKT

Menduga Nilai yang Hilang Seperti halnya pada Rancangan Blok Random Lengkap (RBRL) apabila terdapat data yang hilang dengan alasan yang dapat diterima, maka analisis variansi untuk data tersebut masih dapat dilakukan yaitu dengan mengestimasi data yang hilang tersebut sehingga didapat nilai sesatan yang paling kecil. Data yang hilang tersebut diestimasi dengan rumus Akibat dari adanya estimasi nilai yang hilang adalah berkurangnya derajat bebas sesatan sebanyak data yang diestimasi.

RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO-LATIN Pengertian Rancangan bujur Sangkar Graeco-Latin (RBSGL) bertujuan untuk menghilangkan tiga jenis variasi. RBSGL digunakan apabila ditemui suatu keadaan dimana respon dipengaruhi oleh tiga sumber variasi selain perlakuan. Alasan disebut RBSGL yaitu 1) Terdapat 4 buah faktor yaitu faktor baris, kolom, huruf-huruf Latin dan huruf-huruf Greek. 2) Keempat faktor mempunyai taraf yang sama. 3) Setiap perlakuan hanya muncul sekali di setiap baris, kolom dan huruf Greek.

Model Statistik untuk Analisis RBSGL i = 1,2,3,…, p j = 1,2,3,…, p p = banyaknya taraf perlakuan k = 1,2,3,…, p l = 1,2,3,…, p dengan : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-l huruf latin ke-j dan huruf Greek ke-k : rata-rata keseluruhan : efek baris ke-i : efek huruf Latin ke-j : efek huruf Greek ke-k : efek kolom ke-l : sesatan random dengan ~ DNI (0, )

Langkah-langkah Analisis Statistik 1) Menentukan hipotesis Model efek tetap H0 : µ1= µ2= ...= µa ( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap respon) H1 : paling sedikit µi µj untuk sebuah i j (Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang berbeda terhadap respon) atau H0 : ( Perlakuan tidak mempengaruhi respon) H1 : paling sedikit terdapat sebuah (Perlakuan mempengaruhi respon)

Model efek random H0 : ( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan) H1 : (Terdapat variabilitas diantara perlakuan) 2) Menentukan α 3) Menentukan daerah kritis H0 ditolak jika F0 > F(α, (p-1), (p-3) (p-1)) 4) Menentukan statistik uji yaitu 5) Menarik kesimpulan.

Sumber variasi db JK RK ERK F0 Perlakuan p-1 JKP JKP/ p-1 Baris JKB JKB/ p-1 Kolom JKK JKK/ p-1 Huruf Greek JKGreek JKGreek/ (p-1) Sesatan (p-3) (p-1) JKS JKS/(p-3) (p-1) Total p2-1 JKT

CONTOH APLIKASI Rancangan Bujur Sangkar Latin Seorang peneliti ingin menguji pengaruh jarak tanam terhadap produksi sawi pada lahan yang memiliki kemiringan berbeda yaitu , , . Rancangan yang digunakan adalah rancangan bujur sangkar latin 3x3 yang terdiri dari 3 perlakuan jarak tanam dan 3 periode masa panen. Periode panen sawi adalah tiap 2 bulan. Perlakuan yang diberikan adalah A = Jarak tanam 15x15 cm B = Jarak tanam 15x20 cm C = Jarak tanam 15x25 cm. Berikut ini adalah hasil pengamatan produksi sawi pada 3 periode panen Periode Panen Lahan I II III Kemiringan 50 5,50 (A) 5,52 (B) 5,50 (C) Kemiringan 100 5,58 (B) 5,59 (C) 5,67 (A) Kemiringan 150 5,70 (C) 5,69 (A) 5,70 (B)

Penyelesaian Periode panen Lahan I II III Kemiringan 50 5,50 (A) 5,52 (B) 5,50 (C) 16,52 Kemiringan 100 5,58 (B) 5,59 (C) 5,67 (A) 16,84 Kemiringan 150 5,70 (C) 5,69 (A) 5,70 (B) 17,09 16,78 16,8 16,87 Y... = 50,45 Perlakuan A = 16,86 B = 16,8 C = 16,79

Uji hipotesis : 1. H0 : Tidak terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi H1 : Terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi 2. Digunakan α = 5% 3. Daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05 ; 2 ;2 ) = 19

4. Statistik uji JKT = = 0,0599 JKP = = 0,0012 JKB = = 0,0547 JKK = = 0,0018 JKP = = 0,0012 JKS = JKT – JKB – JKK – JKP = 0,0599 - 0,0547 - 0,0018 - 0,0012 = 0,0022

5. Kesimpulan Sumber variasi db JK RK F Perlakuan 2 0,0012 0,0006 = 0,5455 Baris 0,0547 0,02735 Kolom 0,0018 0,0009 Sesatan 0,0022 0,0011 Total 8 0,0599 5. Kesimpulan Karena Fhitung = 0,5455 < F(0,05 ; 2 ;2 ) = 19 maka H0 tidak ditolak (diterima) yang artinya tidak terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi pada ketiga lahan.

Dengan Minitab 11 didapatkan plot Uji Asumsi 1. Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of residuals membentuk atau mendekati garis lurus. Dengan Minitab 11 didapatkan plot Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot membentuk atau mendekati garis lurus sehingga asumsi kenormalan dipenuhi.

2. Asumsi homogenitas dipenuhi jika Residual versus the fitted values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak, sehingga asumsi homogenitas dipenuhi.

3. Asumsi independensi dipenuhi jika Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak, sehingga asumsi independensi dipenuhi. Kesimpulan : Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model dengan data atau model sudah sesuai dengan data.

Menduga nilai yang hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin (RSBL) Periode panen Lahan I II III Kemiringan 50 5,50 (A) 5,52 (B) 5,50 (C) 16,52 Kemiringan 100 5,58 (B) X (C) 5,67 (A) 11,25 Kemiringan 150 5,70 (C) 5,69 (A) 5,70 (B) 17,09 16,78 11,21 16,87 Y... = 44,86

Sehingga datanya menjadi Periode panen Lahan I II III Kemiringan 50 5,50 (A) 5,52 (B) 5,50 (C) 16,52 Kemiringan 100 5,58 (B) 5,63 (C) 5,67 (A) 16,88 Kemiringan 150 5,70 (C) 5,69 (A) 5,70 (B) 17,09 16,78 16,84 16,87 Y... = 50,49

Uji hipotesis 1. H0 : Tidak terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi H1 : Terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi 2. Digunakan α = 5% 3. Daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05 ; 2 ;1 ) = 199,50

JKT = = 0,0598 JKB = = 0,0554 JKK = = 0,0014 JKP = = 0,0006 JKS = JKT – JKB – JKK – JKP = 0,0598 - 0,0554 - 0,0014 - 0,0006 = 0,0024

Sumber variasi db JK RK F Perlakuan 2 0,0006 0,0003 0,125 Baris 0,0554 0,0277 Kolom 0,0014 0,0007 Sesatan 1 0,0024 Total 7 0,0598 Kesimpulan Karena Fhitung = 0,125< F(0,05 ; 2 ; 1 ) = 199,50 maka H0 tidak ditolak (diterima) yang artinya tidak terdapat pengaruh dari perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi pada ketiga lahan.

Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin Seperti penelitian pada RBSL, tetapi disini terdapat 4 perlakuan jarak tanam dan 4 periode panen, dengan mengambil 1 lahan tambahan dengan kemiringan . Pada penelitian kali ini akan ditambah dengan pemberian dosis pupuk KASTING pada tanaman sawi yaitu dengan α pupuk dengan dosis 5%, β 10%, γ 12%, dan δ pupuk dengan dosis 15%. Perlakuan yang diberikan adalah A = Jarak tanam 15x15 cm B = Jarak tanam 15x20 cm C = Jarak tanam 15x25 cm D = Jarak tanam 20x20 cm

Hasil penelitian dengan RBSGL adalah Periode panen Lahan I II III IV Kemiringan 50 5,69 (Aα) 5,69 (Bβ) 5,70 (Cγ) 5,70 (Dδ) Kemiringan 100 5,67 (Bβ) 5,60 (Aγ) 5,52 (Dδ) 5,52 (Cα) Kemiringan 150 5,59 (Cγ) 5,58 (Dδ) 5,50 (Aα) 5,50 (Bβ) Kemiringan 200 5,50 (Dδ) 5,50 (Aγ)

Penyelesaian Periode panen Lahan I II III IV Kemiringan 50 5,69 (Aα) 5,69 (Bβ) 5,70 (Cγ) 5,70 (Dδ) 22,78 Kemiringan 100 5,67 (Bβ) 5,60 (Aγ) 5,52 (Dδ) 5,52 (Cα) 22,31 Kemiringan 150 5,59 (Cγ) 5,58 (Dδ) 5,50 (Aα) 5,50 (Bβ) 22,17 Kemiringan 200 5,50 (Dδ) 5,50 (Aγ) 22,02 22,45 22,39 22,22 =89,28

Huruf Greek (pemberian pupuk) Perlakuan (jarak tanam) Y.j.. α = Y..1. = 22,23 A = 22,29 β = Y..2. = 22,36 B = 22,36 γ = Y..3. = 22,39 C = 22,33 δ = Y..4. = 22,3 D = 22,3 Uji hipotesis H0 : Tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi H1 : Terdapat pengaruh dari keempat perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi Digunakan α = 5% Daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05 ; 3 ; 3 ) = 9,28

Statistik uji JKS = JKT - JKB - JKK - JKP - JKG = 0,1044 - 0,08105 - 0,01045 - 0,00075 - 0,00375 = 0, 0084

Sumber variasi db JK RK F Perlakuan 3 0,00075 0,00025 Baris 0,08105 0,027 Kolom 0,01045 0,00348 Greek 0,00375 0,00125 Sesatan 0,0084 0,0028 Total 15 0,1044   Kesimpulan Karena Fhitung = 0,0893 < F(0,05 ; 3 ; 3 ) = 9,28 maka H0 tidak ditolak (diterima) yang artinya tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan jarak tanam terhadap jumlah produksi tanaman sawi .

1. Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of residuals Uji Asumsi 1. Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of residuals membentuk atau mendekati garis lurus. Dengan Minitab 11 didapatkan plot Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot membentuk atau mendekati garis lurus sehingga asumsi kenormalan dipenuhi.

2. Asumsi homogenitas dipenuhi jika Residual versus the fitted values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak, sehingga asumsi homogenitas dipenuhi.

3. Asumsi independensi dipenuhi jika Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak, sehingga asumsi independensi dipenuhi. Kesimpulan Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model dengan data atau model sudah sesuai dengan data.

KESIMPULAN 1. Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan dua arah. Model statistik untuk RBSL dengan i= 1, 2, 3,…, p j = 1, 2, 3,…, p k = 1, 2, 3,…, p 2. Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL) bertujuan untuk menghilangkan tiga jenis variasi. Model statistik untuk RBSGL dengan i = 1,2,3,…, p j = 1,2,3,…, p k = 1,2,3,…, p l = 1,2,3,…, p