Teknik Elektro STTA Yogyakarta Ganjil 2012/2013 Regresi Polinomial Teknik Elektro STTA Yogyakarta Ganjil 2012/2013

Pokok Bahasan Formula Regresi Polinomial (Orde-2)

Definisi Regresi adalah metode pendekatan untuk mengetahui hubungan variabel bebas (y) berdasar variabel tak-bebas (x) Ardi Pujiyanta, 2007, Graha Ilmu

Selain menggunakan regresi linear, hubungan antara variabel y dan x dapat dicari menggunakan metode regresi polinomial. Untuk nilai variabel y yang bervariasi, regresi polinomial menghasilkan pendekatan yang lebih baik dibandingkan regresi linear. Mari kita lihat contoh penggunaannya!

Diketahui suatu data hasil penelitian mahasiswa: x y 36,9 181 46,7 197 63,7 235 77,8 270 84,0 283 87,5 292 Ditanyakan: Bentuk hubungan (trend) variabel y terhadap variabel x !

Bentuk Persamaan Regresi Polinomial (Orde-2) : Persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan Regresi Polinomial (Orde-2)! Bentuk Persamaan Regresi Polinomial (Orde-2) : y = ax2 + bx + c Artinya kita harus mencari nilai konstanta a, nilai konstanta b, dan nilai konstanta c berdasar data!

1. Kembangkan tabel data tersebut! Langkah Penyelesaian! 1. Kembangkan tabel data tersebut! x y x2 x3 x4 x*y x2*y 36,9 181 (36,9)2 (36,9)3 (36,9)4 (36,9*181) (36,9)2 * 181 46,7 197 (46,7)2 (46,7)3 (46,7)4 (46,7*197) (46,7)2 * 197 63,7 235 (63,7)2 (63,7)3 (63,7)4 (63,7*235) (63,7)2 * 235 77,8 270 (77,8)2 (77,8)3 (77,8)4 (77,8*270) (77,8)2 * 270 84,0 283 (84,0)2 (84,0)3 (84,0)4 (84,0*283) (84,0)2 * 283 87,5 292 (87,5)2 (87,5)3 (87,5)4 (87,5*292) (87,5)2 * 292 x y (x2) (x3) (x4) (x*y) (x2*y)

Setelah perhitungan dilakukan, diperoleh tabel berikut (menggunakan ketepatan satu angka dibelakang koma): x y x2 x3 x4 x*y x2*y 36,9 181 1361,6 50243,4 1853981,8 6678,9 246451,4 46,7 197 2180,9 101847,6 4756281,2 9199,9 429635,3 63,7 235 4057,7 258474,9 16464848,1 14969,5 953557,2 77,8 270 6052,8 470911 36636872,1 21006 1634266,8 84,0 283 7056 592704 49787136 23772 1996848 87,5 292 7656,3 669921,9 58618164,1 25550 2235625 396,6 1458 28365,3 2144102,8 118330147,3 101176,3 7496383,7 Banyak data (n)= 6

Setelah tabel baru terbentuk, 2. Buatlah 3 buah persamaan! Gunakan formula: Persamaan 1 :Σ 𝑥 2 𝑎+Σ𝑥𝑏+𝑛𝑐=Σ𝑦 banyak data dari tabel yang sudah dikembangkan Persamaan 1 :28365,3𝑎+396,6𝑏+6𝑐=1458

Setelah tabel baru terbentuk, 2. Buatlah 3 buah persamaan! Gunakan formula: Persamaan 2:Σ 𝑥 3 𝑎+Σ 𝑥 2 𝑏+Σ𝑥𝑐=Σ𝑥𝑦 dari tabel yang sudah dikembangkan Persamaan 2: 2144102,8𝑎+28365,3𝑏+396,6𝑐=101176,3

Setelah tabel baru terbentuk, 2. Buatlah 3 buah persamaan! Gunakan formula: Persamaan 3:Σ 𝑥 4 𝑎+Σ 𝑥 3 𝑏+Σ 𝑥 2 𝑐=Σ 𝑥 2 𝑦 dari tabel yang sudah dikembangkan Persamaan 3:118330147,3a+2144102,8𝑏+28365,3𝑐=7496383,7

Ketiga persamaan tersebut adalah: 2144102,8𝑎+28365,3𝑏+396,6𝑐=101176,3 (ii) 118330147,3a+2144102,8𝑏+28365,3𝑐=7496383,7 (iii)

Setelah ketiga persamaan diperoleh, 3. Selesaikan ketiga persamaan ! Dapat menggunakan: teknik eliminasi persamaan. metode invers. metode eliminasi Gauss.

Tugas Diketahui suatu data hasil pengamatan: x y 1 2 5 2,5 7 3 8 4 Bentuklah tiga persamaan yang nantinya dapat digunakan untuk mendapatkan hubungan y dan x secara regresi polinomial! *ikuti sampai dengan slide ke-12