Persamaan Linier Satu Variabel ( PLSV ) Oleh SUDARMONO, S.Si

PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA BENTUK SETARA DARI PLSV Peta Materi ARAHAN MATERI 1 PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA 2 MENGENAL PLSV 3 BENTUK SETARA DARI PLSV 4 PENYELESAIAN PLSV 5 SOAL-SOAL PLSV 6 Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Arahan Materi Kompetensi Dasar 2.3 Menyelesaikan persamaan linier dengan satu variabel Indikator 1. Mengenali PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel 2. Menentukan bentuk setara dari PLSV dengan cara kedua ruas ditambah,dikurangi, dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama 3. Menentukan penyelesaian PLSV Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Pernyataan & Kalimat Terbuka Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut : 1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia 2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang 3. 5 > 2 4. Matahari terbit dari selatan 5. Tugu Monas terletak di Batam 6. 5 +3 = 10 (BENAR) (BENAR) (BENAR) (SALAH) (SALAH) (SALAH) Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenaranya (Benar atau Salah) Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

KENAPA ? Pernyataan Bukan Pernyataan Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut : 1. Buah Durian rasanya manis sekali 2. Ahmad adalah anak yang pandai 3. Makanlah makanan yang bergizi 4. Anak itu wajahnya sangat tampan 5. Belajarlah yang rajin agar naik kelas KENAPA ? Bukan Pernyataan Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Kalimat Terbuka Kalimat Terbuka Jawablah kalimat berikut : 1. Batam terletak di provinsi x 2. 15 – y = 8 X = Kepulauan Riau (Benar) X = Kalimantan Barat (Salah) y = 4 (Salah) y = 7 (Benar) Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabel dan belum diketahui nilai kebenaranya Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Variabelnya berpangkat 1 (Satu) Mengenal PLSV PLSV SATU VARIABEL Hanya mempunyai “Satu Variabel” saja PERSAMAAN Dihubungkan dengan tanda sama dengan “ = “ PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu LINIER Variabelnya berpangkat 1 (Satu) BENTUK UMUM PLSV ax + b = 0 dengan a ≠ 0 Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

2 y – 3 = 5 Contoh PLSV 1. Ada Tanda Sama Dengan “=“ 2. Variabelnya satu yaitu : y 3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu) Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Contoh Soal Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya x + y + z = 10 X + 9 = 15 P2 – q2 = 12 2x2 – 3x + 15 = 0 2x - y = 10 3x + 2 = 8 -5x = 15 3 (x +2) = 2 (x - 2) (x + 3) (x -4) = 0 8x (1 – x) = 5 Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Menyelesaikan PLSV Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimay yang benar CONTOH : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli Penyelesaian : Jika y diganti dengan bilangan asli Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadi kalimat yang benar Jadi himpunan penyelesaian dari y+2=5 adalah {3} y =1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah) y =2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah) y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar) Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dibawah ini dengan subtitusi 4 – a = 2 b + 5 = 15 c – 2 = 5 2d + 3 = 5 9 – 3e = 6 18 = 10 – 2f 10 = 9 – g 8h + 2 = 18 3i – 2 = 7 5 – 3j = -1 Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Bentuk Setara dari PLSV Perhatikan a. x – 3 =5 Jika x diganti 8 maka 8-3 = 5 (Benar). Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8 b. 2x – 6 = 10… (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2) Jika x diganti 8 maka 2(8)-6 = 10  16 – 6 = 10(Benar). Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8 c. x + 4 = 12… (Kedua ruas persamaan a ditambah 7) Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar). Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8 Dua persamaan atau lebih dikatakan setara (equivalen) jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan di notasikan dengan tanda “  “ Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang equivalen dengan cara : Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat PENYELESAIAN : 4x – 3 = 3x + 5  4x – 3 = 3x + 5  4x = 3x + 8  4x = 3x + 8  x = 8 Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8} + 3 + 3 (Kedua ruas ditambah 3) - 3x - 3x (Kedua ruas dikurangi 3x) Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

3 Cara untuk menyelesaikan PLSV Penyelesaian PLSV 3 Cara untuk menyelesaikan PLSV 1 Dengan Subtitusi 2 Dengan Penyelesaian bentuk SETARA (Equivalen) Langkah-Langkah Kelompokkan suku yang sejenis Jika suku sejenis dibeda ruas, pindahkan agar menjadi satu ruas Jika pindah ruas maka tanda berubah ( positif (+) menjadi negatif (-) dan sebaliknya) Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian 3 Dengan mengumpul-kan suku yang sejenis Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3): 4x – 3 = 3x + 5 4x = + 5 x = 8 Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8} - 3x 3 Sejenis Sejenis

SOAL- SOAL PLSV Tentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah ini dengan cara ke- 2 atau ke- 3 2a + 1 = a – 3 6. 2x + 3 = 11 12 + 3a = 5 + 2a 7. 7x = 8 + 3 3 (x+1) = 2 (x+4) 8. 3p + 5 = 17 – p 5 (y-1) = 4y 9. 7q = 5q - 12 5. m – 9 = - 13 10. 6 - 5y = 9 – 4y Matematika Kelas VII SMP NEGERI 14 BATAM

Thank You !