Bab 9B Analisis Variansi 2

Bab 9B Bab 9B ANALISIS VARIANSI 2 A. Analisis Variansi Dua Jalan 1. Pendahuluan Analisis variansi satu jalan hanya terdiri atas satu faktor dengan dua atau lebih level Analisis variansi dua jalan terdiri atas dua faktor, masing-masing dengan dua atau lebih level Faktor menghasilkan efek utama sehingga di sini terdapat dua efek utama

Bab 9B Faktor Utama dan Interaksi Dalam hal lebih dari satu faktor, faktor itu dapat saja saling mempengaruhi atau tidak saling mempengaruhi Apabila faktor itu tidak saling mempengaruhi maka kita memperoleh dua faktor utama saja Apabila faktor itu saling mempengaruhi, maka selain efek utama, kita memperoleh lagi interaksi pada saling mempngaruhi itu Dalam hal terdapat interaksi, kita memiliki efek utama dan interaksi Efek utama (dengan perbedaan rerata) Interaksi (dengan interaksi di antara faktror)

Bab 9B Interaksi X terhadap Y Tanpa interaksi (dua efek utama) Dengan interaksi (bentuk interaksi) X1X1 X2X2 Y Y X1X1 X2X2 Y

Bab 9B Tanpa interaksi Ada interaksi Y X X Y X1X1 X2X2 X1X1 X2X2 interaksi

Bab 9B Interaksi Interaksi terjadi apabila perbedaan rerata pada satu level (misalnya level 1) tidak sama untuk dua level berbeda pada level 2 sehingga terjadi perpotongan Level 1 Level 2 Ada perpotongan karena tidak sama

Bab 9B B. Analisis Variansi 1. Pemilahan variansi Variansi untuk efek utama dan interaksi perlu dipilah ke dalam beberapa bagian. Pemilahan ini dikenal sebagai analisis variansi Pilahan variansi ini menyebabkan variansi total terpilah menjadi variansi dalam kelompok, variansi antara kelompok, dan variansi intreraksi, Secara tidak langsung, variansi total berkaitan dengan variansi dalam kelompok, variansi antara kelompok, dan variansi interaksi Kaitan di antara pilahan variansi itu terjadi melalui komponen Jumlah Kuadrat Simpangan (JK) dan Derajat Kebebasan (DK) yakni melalui hubungan Variansi = (JK) / DK

Bab 9B Macam Variansi Variansi total Var tot = (JK tot ) / (DK tot ) Variansi dalam kelompok Var dk = (JK dk ) / (DK dk ) Variansi antara kelompok Var ak = (JK ak ) / (DK ak ) Variansi interaksi Var int = (JK int ) / (DK int )

Bab 9B Variansi Banyak kemiripan di antara analisis variansi satu jalan dan dua jalan yang bersangkutan dengan variansi, jumlah kuadrat, dan derajat kebebasan Variansi Variansi Total Variansi Variansi Antara kelompok Dalam kelompok Variansi Variansi Variansi Faktor 1 Faktor 2 Interaksi

Bab 9B Jumlah kuadrat (JK) JK total JK antara kelompok JK dalam kelompok JK faktor 1 JK faktor 2 JK interaksi JK T = JK A + JK D JK A = JK 1 + JK 2 + JK 1x2

Bab 9B Derajat kebebasan (DK) DK total DK antara kelompok DK dalam kelompok DK faktor 1 DK faktor 2 DK interaksi DK T = DK A + DK D DK A = DK 1 + DK 2 + DK 1x2

Bab 9B Rumus Variansi

Bab 9B DK T = n  1 DK A = k  1 DK D = DK T  DK A = n  k DK 1 = (banyaknya level 1)  1 DK 2 = (banyaknya level 2)  1 DK 1x2 = DK A  DK 1  DK 2 k = banyaknya kelompok n = ukuran seluruh kelompok X = seluruh data

Bab 9B C. Pengujian Hipotesis 1. Pendahuluan Pengujian hipotesis hanya dapat menguji apakah ada perbedaan rerata di antara kelompok dan apakah ada interaksi Jika terdapat lebih dari dua rerata dan sekiranya ada perbedaan di antara rerata, maka pengujian ini tidak dapat menentukan rerata mana saja yang berbeda Penentuan selanjutnya dilakukan melalui komparasi ganda secara sepasang demi sepasang Pengujian komparasi ganda sama dengan cara komparasi ganda pada analisis variansi satu jalan

Bab 9B Rumusan hipotesis Ada hipotesis untuk efek utama dan ada hipotesis untuk interaksi Pada faktor A dan faktor B H 0 :  A1 =  A2 =  A3 = … H 1 : Ada yang tidak sama H 0 :  B1 =  B2 =  B3 = … H 1 ; Ada yang tidak sama H 0 : A x B = 0 H 1 : A x B ≠ 0

Bab 9B Indikator adanya interaksi Interaksi terjadi jika ada perpotongan pada grafik Perpotongan ini terjadi apabila perbedaan pada dua rerata berlawan arah Faktor Faktor A B A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 > > B 2 > < Ada interaksi (berlawanan sehingga ada perpotongan)

Bab 9B Statistik Uji Statistik uji adalah perbandingan variansi variansi yang diuji F = variansi dalam kelompok Efek utama faktor 1 F = (VAR 1 ) / (VAR D ) Efek utama faktor 2 F = (VAR 2 ) / (VAR D ) Interaksi faktor 1 x 2 F = (VAR 1x2 ) / (VAR D )

Bab 9B Kriteria pengujian Pengujian pada taraf signifikansi  dilakukan terhadap nilai kritis F tabel = F (  )( atas)( bawah) Hasil pengujian Signifikan s jika F > F tabel Tidak signifikan ts jika F  F tabel Biasanya hasil pengujian diberi notasi s untuk signifikan atau ts untuk tidak signifikan

Bab 9B Ukuran efek Ukuran efek pada analisis variansi dua jalan di antara faktor A dan faktor B JK A  2 A = JK total  JK B  JK AxB JK B  2 B = JK total  JK A  JK AxB JK AxB  2 AxB = JK tptal  JK A  JK B

Bab 9B D. Pelaksanaan Pengujian Hipotesis 1. Analisis variansi Contoh 1 Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda yang diberikan kepada tumbuhan. Pada taraf signifikansi 0,05 diuji a. efek utama kadar pupuk b. efek utama macam pupuk c. interaksi kadar dan macam pupuk Sampel acak menunjukkan pertumbuhan seperti pada halaman berikut

Bab 9B Macam Kadar pupuk pupuk tiada (1) sedikit (2) sedang (3) cukup (4) A 7 (45) 12 (58) 12 (54) 15 (60) (217) B 6 (35) 4 (41) 10 (46) 15 (63) (185) (80) (99) (100) (123) (402)

Bab 9B Hipotesis H 0 :  K1 =  K2 =  K2 =  K4 H 1 : Ada yang beba H 0 :  MA =  MB H 1 : Berbeda H 0 : M x K = 0 H 1 : M x K ≠ 0 Statistik uji n kelompok = 5 n = 40 Σ X = 402 Σ X 2 = 4394 (ΣX) 2 / n = / 40 = 4040,1 JK T = 4394  4040,1 = 353,9 DK T = n  1 = 40  1 = 39

Bab 9B Antara kelompok n K Σ X K (Σ X K ) 2 / n K , , , , , , , ,8 4179,2 JK A = 4179,2  4040,1 = 139,1 DK A = K  1 = 8  1 = 7 JK D = JK T  JK A = 353,9  139,1 = 214,8 DK D = n  K = 40  8 = 32

Bab 9B Faktor utama kadar pupuk n L Σ X L (Σ X L ) 2 / n L , , , ,9 4133,0 JK 1 = 4133,0  4040,1 = 92,9 DK 1 = 4  1 = 3 Faktor utama macam pupuk n B Σ X B (Σ X B ) 2 / n B , , ,7 JK 2 = 4065,7  4040,1 = 25,6 DK 2 = 2  1 = 1

Bab 9B JK 1x2 = JK A  JK 1  JK 2 = 139,1  92,9  25,6 = 20,6 DK 1x2 = DK A  DK 1  DK 2 = 7  3  1 = 3 Nilai kritis untuk  = 0,05 Ada dua nilai kritis bergantung kepada derajat kebebasan atas dan bawah, yakni F (0,95)(3)(32) = 2,90 F (0,95)(1)(32) = 4,15

Bab 9B Hasil pengujian Sumber variansi JK DK VAR F  = 0,05 Kadar pupuk 92,9 3 30,97 4,62 s Macam pupuk 25,6 1 25,6 3,82 ts Interaksi 20,6 3 6,87 1,02 ts Dalam kelompok 214,8 32 6,71 Tampak di sini bahwa pada kadar pupuk terdapat perbedaan pada rerata sekalipun belum ditentu- kan rerata mana saja yang beda (perlu ditentu- kan melalui komparasi ganda) Pada macam pupuk tidak terdapat perbedaan rerata Tidak terdapat interaksi di antara macam dan kadar pupuk

Bab 9B Contoh 2 Empat jenis operator menggunakan tiga macam filter. Kehilangan bahan terjadi pada penfilteran. Pada taraf signifikansi 0,05 uji efek operator, efek filter, dan interaksi operator dan filter terhadap kehilangan bahan Sampel acak menunjukkan Filter Operator O1 O2 O3 O4 16,2 15,9 15,6 14,9 F1 16,8 15,1 15,9 15,2 17,1 14,5 16,1 14,9 16,6 16,0 16,1 15,4 F2 16,9 16,3 16,0 14,6 16,8 16,5 17,2 15,9 16,7 16,5 16,4 16,1 F3 16,9 16,9 17,4 15,4 17,1 16,8 16,9 15,6

Bab 9B Hipotesis Statistik uji

Bab 9B Antara kelompok

Bab 9B Faktor utama operator Faktor utama filter

Bab 9B Nilai kritis

Bab 9B Hasil pengujian

Bab 9B Contoh 3 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama A, efek utama B, dan interaksi A x B Sampel acak menunjukkan Faktor A Faktor B B1 B2 B3 B4 A1 34,0 30,1 29,8 29,0 32,7 32,8 26,7 28,9 A2 32,0 30,2 28,7 27,6 33,2 29,8 28,1 27,8 A3 28,4 27,3 29,7 28,8 29,3 28,9 27,3 29,1

Bab 9B Contoh 4 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama H, efek utama P, dan interaksi H x P Sampel acak menunjukkan Faktor P Faktor H H1 H2 H3 H4 P1 39,0 33,1 33,8 33,0 42,8 37,8 30,7 32,9 P2 36,9 27,2 29,7 28,5 41,0 26,8 29,1 27,9 P3 27,4 29,2 26,7 30,9 30,3 29,9 32,0 31,5

Bab 9B Contoh 5 Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama A, efek utama B, dan interaksi A x B Sampel acak menunjukkan Faktor B Faktor A A1 A2 A B B

Bab 9B Komparasi Ganda Apabila analisis variansi menghasilkan penolakan H 0 maka ada di antara rerata yang berbeda Untuk menentukan rerata mana saja yang berbeda dilakukan pengujian melalui komparasi ganda Ada beberapa jenis uji komparasi ganda meliputi LSD Fisher, Scheffe, HSD Tukey, dan Duncan Cara pengujian komparasi ganda adalah sama seperti pengujian komparasi ganda pada analisis variansi satu jalan Komparasi ganda dilakukan terhadap sepasang selisih rerata (untuk semua pasang atau untuk pasangan yang diperlukan saja) Hanya dilakukan pada faktor dengan H 0 yang ditolak serta dengan level lebih dari dua

Bab 9B Contoh 6 Pada contoh 1 dengan taraf signifikansi 0,05 uji kadar pupuk mana saja yang menghasilkan perbedaan pada pertumbuhan Di sini kita menggunakan metoda LSD Fisher Selisih rerata yang diuji adalah  K1   K2  K1   K3  K1   K4  K2   K3  K2   K4  K3   K4 Diketahui VAR D = 6,71 n 1 = n 2 = n 3 = n 4 = 10 X K1 = 8,0 X K2 = 9,9 X K3 = 10,0 X K4 = 12,3

Bab 9B Statistik uji Karena n 1 = n 2 = n 3 = n 4 = 5, maka untuk semua pasang selisih rerata,  ij adalah sama yakni

Bab 9B Kriteria pengujian Nilai kritis pada  = 0,05 ujung bawah t (0,025)(36) =  2,028 ujung atas t (0,975)(36) = 2,028 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terdapat perbedaan rerata jika t 2,028 Pengujian (a)  K1   K2 X K1  X K2 = 8,0  9,9 =  1,9 t = (  1,9) / (1,16) =  1,64 Tidak signifikan

Bab 9B (b)  K1   K3 X K1  X K3 = 8,0  10,0 =  2,0 t = (  2,0) / (1,16) =  1,72 Tidak signifikan (c)  K1   K4 X K1  X K4 = 8,0  12,3 =  4,3 t = (  4,3) / (1,16) =  3,71 Signifikan (d)  K2  K3 X K2  X K3 = 9,9  10,0 =  0,1 t = (  0,1) / (1,16) =  0,09 Tidak signifikan

Bab 9B (e)  K2   K4 X K2  X K4 = 9,9  12,3 =  2,4 t = (  2,4 )/ (1,16) =  2,07 Signifikan (f)  K3   K4 X K3  X K4 = 10,0  12,3 =  2,3 t = (  2,3) / (1,16) =  1,98 Tidak signifikan Pada taraf signifikansi 0,05, perbedaan rerata terdapat pada  K1   K4 dan  K2   K4

Bab 9B Contoh 7 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 2 Contoh 8 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 3 Contoh 9 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 4 Contoh 10 Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 5

Bab 9B E. Analisis Variansi Banyak Faktor 1. Jenis Analisis Variansi Analisis variansi dapat dibagi ke dalam beberapa jenis menurut banyaknya faktor yakni Analisis variansi satu jalan (satu faktor) Analisis variansi dua jalan (dua faktor) Analisis variansi tiga jalan (tiga faktor) dan seterusnya Analisis variansi satu jalan hanya melibatkan satu faktor sehingga hanya memiliki satu efek utama Analisis variansi dua jalan melibatkan dua faktor sehingga memiliki dua efek utama dengan satu interaksi Analisis variansi selanjutnya melibatkan banyak faktor dengan banyak efek utama dan banyak interaksi (tidak dibahas di sini)

Bab 9B Analisis Variansi dan Level Pada analisis variansi dua jalan atau lebih, banyaknya level sering dikemukakan juga Apabila dua faktor pada analisis variansi dua jalan masing-masing memiliki 3 dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi 3 x 4 Apabila tiga faktor pada analisis variansi tiga jalan masing-masing memiliki 3, 4, dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi 3 x 4 x 4 Hal serupa terjadi pada analisis variansi selanjutnya