STATISTIK NONPARAMETRIK Kuliah 4: Uji Chi Squares untuk Dua Sampel independen dan Uji Tanda Dosen: Dr. Hamonangan Ritonga, MSc Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta Tahun 2013

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Pengertian: Jika data hasil penelitian mencakup frekuensi dari kategori-kategori diskrit, uji chi square dapat digunakan untuk menentukan adanya perbedaan yang signifikan antara dua kelompok yang independen. Pengukuran variabel yang akan dianalisis harus berskala nominal atau ordinal. Hipotesis yang akan diuji biasanya bahwa dua kelompok berbeda dalam karakteristik, dimana frekuensi anggota kelompok yang jatuh pada beberapa kategori. Untuk menguji hipotesis, kita menghitung jumlah kasus dari setiap kelompok yang jatuh dalam kategori berbeda dan bandingkan proporsi kasus dari satu kelompok dengan proporsi kelompok lain. Jika kelompok sama, tidak ada interaksi, dan jika kelompok berbeda, ada interaksi.

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Metode Pertama, data disusun dalam frekuensi atau tabel konigensi dimana kolom merepresentasikan kelompok, dan baris merepresentasikan satu kategori dari variabel. Contoh Tabel 1: Tabel Kontigensi 3x2 Group Variabel 1 2 Kombinasi n11 n12 R1 n21 n22 R2 3 n31 n32 R3 Total C1 C2 N

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Rumus Statistik untuk menguji Hipotesis Nol (Statistik Uji) Hipotesis nol bahwa kelompok yang diambil sampel secara acak dari dua populasi yang sama dapat diuji dengan: Persamaan 1: dimana nij = jumlah kasius hasil observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j Eij=jumlah kasus yang diharapkan pada baris ke–i dan kolom ke-j = RiCj/N Nilai Chi Square diatas mempunyai df = (r-1)(c-1), dimana r adalah jumlah baris, dan c adalah jumlah kolom dalam tabel kontigensi.

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Syarat untuk Tabel Kontigensi 2x2: Jika N  20, gunakan Uji Fisher (Dijelaskan pada Kuliah 7) Jika N antara 20 dan 40, persamaan 1 bisa digunakan jika frekuensi yang diharapkan 5 atau lebih. Jika < 5 gunakan Uji Fisher. Jika N > 40 gunakan koreksi kontinuitas.

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Contoh Soal: Tabel Kontigensi 3x2: Uji apakah orang pendek dan orang tinggi berbeda dalam kualitas kepemimpinan berdasarkan tabel kontigensi berikut: Tabel: Height and Leadership: Observed and expected frequencies: Pendek Tinggi Combined Follower 22 14 36 16,3 19,7 Unclassifiable 9 6 15 6,8 8,2 Leader 12 32 44 19,9 24,1 Total 43 52 95

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Prosedur: Tentukan hipotesa awal dan alternatif Tentukan Taraf Nyata () Tentukan Statistik Uji:  Distribusi Chi Square Tentukan Kriteria Penolakan Rumuskan Keputusan: Tolak Ho atau Terima Ho

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Jawaban: Ho: Tidak ada perbedaan antara dua kelompok (independen) Ha: Ada perbedaan antara dua kelompok (dependen) 2. Tentukan Taraf Nyata () misalkan = 0,01 3. Tentukan Statistik Uji:  Distribusi Chi Square  2 obs (22-16,3) (14-19,7) (32-24,1) 2obs = ------------ + ------------ + ....+ ------------- = 10,67 16,3 19,7 24,1 Tentukan Kriteria Penolakan: Jika 2 obs > 2 tabel dengan df = (r-1)(c-1),  =0,01 : Tolak Ho Rumu skan Keputusan: Tolak Ho Karena 2 obs =10,67 > 2 tabel df=2,  (0,01) = 9,21 Artinya ada perbedaan signifikan leadership antara orang tinggi dan orang pendek.

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Rumus Statistik Uji untuk Tabel Kontigensi 2x2 Hipotesis nol bahwa kelompok yang diambil sampel secara acak dari dua populasi yang sama dapat diuji dengan: Persamaan 2: dengan df =1 Dengan Tabel Kontigensi 2x2 seperti berikut: Group Variabel 1 2 Combined A B (A+B) C D (C+D) Total (A+C) (B+D) N

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Contoh Soal: Tabel Kontigensi 2x2: Uji apakah konsumsi alkohol adalah faktor yang mempengauhi ketika masa krisis dari berhenti merokok dengan  = 0,01. Responden ditanyakan apakah mengkonsumsi alkohl sebelum tu pada masa krisis. Hipotesisnya adalah konsumsi alkohol berhubungan terhadap apakah responden kambuh atau tidak selama krisis berhenti merokok. Tabel: Effect of alcohol consumption on relapse crisis in smoking cessation Outcome Group Alcohol Consumption Smoked Did not Smoke Combined Yes 20 11 33 No 48 96 144 Total 68 109 177

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Jawaban: Ho: Konsumsi alkohol tidak berhubungan dengan hasil dari krisis (independen) Ha: Ada hubungan (dependen) 2. Tentukan Taraf Nyata () misalkan = 0,01 3. Tentukan Statistik Uji:  Distribusi Chi Square  2 obs 177 ((20)(96)-(13)(48) - 177/2) 2 2obs = ----------------------------------------- = 7,33 (33) (144) (68) (109) 4. Tentukan Kriteria Penolakan: Jika 2 obs > 2 tabel dengan df = 1,  =0,01 : Tolak Ho Rumuskan Keputusan: Tolak Ho Karena 2 obs =10,67 > 2 tabel df=1,  (0,01) = 6,64 Artinya ada perbedaan signifikan pengkonsumsi alkohol dan tidak pengkonsumsi alkohol (ada hubungan)

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen Prosedur: Tentukan hipotesa awal dan alternatif Tentukan Taraf Nyata () Tentukan Statistik Uji:  Distribusi Chi Square Tentukan Kriteria Penolakan Rumuskan Keputusan: Tolak Ho atau Terima Ho

Uji Tanda (Sign Test) Pengertian: Uji tanda digunakan untuk melihat arah perbedaan antara dua sampel yang berhubungan dimana kedua sampel tersebut mencerminkan adanya kondisi sebelum dan sesudah ada perlakuan yang diberikan pada responden dalam sampel-sampel tersebut.. Diberi nama uji tanda karena pengujian dalam prosedur ini menggunakan tanda tambah (+) dan tanda kurang (-) yang berfungsi mewakili arah perbedaan antara kedua sampel tersebut. Dengan demikian uji tanda tidak menggunakan ukuran kuantitatif untuk melihat perbedaan arah tetapi menggunakan tanda tambah atau kurang untuk menentukan tingkatan kedua responden yang didasarkan pada hubungan antara kedua sampel tersebut.

Uji Tanda (Sign Test) Syarat: Jika sampel kecil ( 25) gunakan pendekatan binomial, dengan ketentuan P=Q=1/2. Jika sampel besar (> 25) gunakan pendekatan distribusi normal Hipotesis: Ho: median score = 0 (median selisih antara sebelum perlakuan dan sesudah perlakuan sama dengan nol) Ha: Median Score  0 (median selisih antara sebelum perlakuan dan sesudah perlakuan tidak sama dengan nol)

Uji Tanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n25) Prosedur: Tentukan hipotesa awal dan alternatif Tentukan Taraf Nyata () Tentukan Statistik Uji: Jika sampel kecil (n < 25 Distribusi Binomial - Yang dihitung adalah nilai probabilita binomial dari observasi (Pvalue). - Untuk Uji Satu Arah, nilai Pvalue dihitung dengan rumus: P (X≥YІ n,p) dimana:  X mengikuti Distribusi Binomial  Y adalah jumlah “+” - Untuk Uji Dua Arah, Nilai Pvalue harus dikalikan dengan 2 (dua) Tentukan Kriteria Penolakan: Jika Pvalue < α maka H0 ditolak Rumuskan Keputusan: Tolak Ho atau Terima Ho

Uji Tanda (Sign Test): Sampel Kecil (n25) Contoh Soal: Kepala BPS Provinsi “X” memutuskan untuk mengadakan program pelatihan komputer bagi para Kepala Sub Bagian Tata Usaha (Kasubag TU) BPS Kab/Kota dengan tujuan untuk meningkatkan pengetahuan mereka tentang penggunaan komputer dalam pengelolaan data keuangan. Beberapa Kesubag TU merasa bahwa program tersebut hanya akan menghabiskan waktu mereka. Meskipun demikian, training tettap dilakukan dan akan diuji efektifitasnya. Data sampel diperoleh dari 15 Kasubag TU yang dipilih secara random. Sebelum training, panitia pelatihan terlebih dahulu telah mengukur kemampuan para Kasubag TU dalam bidang komputer. Dan setelah mengikuti pelatihan, panitia yang sama kembali mengukur kemampuan mereka, seperti pada tabel berikut (Slide berikut). Lakukan pengujian apakah training efektif atau tidak efektif pada taraf nyata α=10% Catatan: Tanda “+” menandakan adanya kemajuan; tanda “-” menandakan adanya kemunduran, dan tanda “0” tidak ada perubahan

Contoh Soal: Kemampuan Kasubag TU sebelum dan sesudah Training Komputer No Nama Sebelum Sesudah Tanda Perbedaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D E F G H I J K L M N O Baik Kurang Cukup Baik Sekali + -

Uji Tanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n 25) Jawaban Contoh Langkah 1: Tentukan Ho dan Ha Ho: η = 0 (Tidak ada kemajuan) Ha: η > 0 (Uji Satu arah, ingin menguji ada kemajuan) Langkah 2: Tentukan taraf nyata (α) α = 10 % Langkah 3: Tentukan Statistik Uji  Pvalue = P (X≥YІ n,p) dimana : n = 14  bukan 15 karena ada 1 observasi bertanda “0” x = 4  observasi bertanda paling sedikit  “-” P (X≤4) =0.0899 (Lihat Tabel D , n =14; p=0,5, x = 4 (tanda” –”)

Uji Tanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n  20) Jawaban Contoh (Lanjutan) Langkah 4: Tentukan Kriteria Penolakan Jika Pvalue < 0,10 maka H0 ditolak Langkah 5: Rumuskan Keputusan Karena Pvalue (0,0899) < 0,10 maka H0 ditolak Pada α = 10 % pelatihan komputer efektif

Uji Tanda (Sign Test ): Sampel Besar (n >25) Prosedur: Tentukan hipotesa awal dan alternatif Tentukan Taraf Nyata () Tentukan Statistik Uji  Jika n>25, gunakan disribusi standar normal dengan faktor koreksi (X 0.5) - μx Zobs = ------------------ σx dimana : μx = n p dan σx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsi sampel yg berubah “+” atau “-”) X = observasi bertanda “+” X + 0,5 digunakan ketika y < μx X - 0,5 digunakan ketika y > μx Jika Zobs > Zα  Tolak Ho Rumuskan Keputusan: Tolak Ho atau Terima Ho

Uji Tanda (Sign Test): Sampel Besar (n >25) Contoh: Kepala BPS Provinsi “Y” memutuskan untuk mengadakan program pelatihan komputer bagi para Kepala Sub Bagian Tata Usaha (Kasubag TU) BPS Kab/Kota dengan tujuan untuk meningkatkan pengetahuan mereka tentang penggunaan komputer dalam pengelolaan data keuangan. Beberapa Kesubag TU merasa bahwa program tersebut hanya akan menghabiskan waktu mereka. Meskipun demikian, training tettap dilakukan dan akan diuji efektifitasnya. Data sampel diperoleh dari 26 Kasubag TU yang dipilih secara random. Sebelum training, panitia pelatihan terlebih dahulu telah mengukur kemampuan para Kasubag TU dalam bidang komputer. Dan setelah mengikuti pelatihan, panitia yang sama kembali mengukur kemampuan mereka, seperti pada tabel berikut (Slide berikut). Lakukan pengujian apakah training efektif atau tidak efektif pada taraf nyata α=5% Catatan: Tanda “+” menandakan adanya kemajuan; tanda “-” menandakan adanya kemunduran, dan tanda “0” tidak ada perubahan

No Nama Sebelum Sesudah Tanda Perbedaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Baik Kurang Cukup Baik Sekali + -

Uji Tanda (Sign Test ): Sampel Besar (n >25) Prosedur: Tentukan hipotesa awal dan alternatif Tentukan Taraf Nyata () Tentukan Statistik Uji  Jika n20, gunakan disribusi standar normal dengan faktor koreksi (X 0.5) - μx Zobs = ------------------ σx dimana : μx = n p dan σx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsi sampel yg berubah “+” atau “-”) X = observasi bertanda “+” X + 0,5 digunakan ketika X < μx X - 0,5 digunakan ketika X > μx Jika Zobs > Zα  Tolak Ho Rumuskan Keputusan: Tolak Ho atau Terima Ho

Uji Tanda (Sign Test): Sampel Besar (n >25) Jawaban Contoh Langkah 1: Tentukan Ho dan Ha Ho: η = 0 (Tidak ada kemajuan) Ha: η > 0 (Uji Satu arah, ingin menguji ada kemajuan) Langkah 2: Tentukan taraf nyata (α)  Misalnya α = 5 % Langkah 3: Tentukan Statistik Uji (X± 0,5)- μx Zobs = ------------- σx dimana : μx = n p dan σx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsi sampel yg berubah “+” atau “-”) X = observasi bertanda “+”

Uji Tanda (Sign Test): Sampel Besar (n > 25) Jawaban Contoh (Lanjutan) Langkah 3: Tentukan Statistik Uji μx = n p = 26 x 0.5 = 13 Catatan: Dari 26 sampel Kasubbag TU, hanya 17 yang berubah bertanda “+ “ dan 9 bertanda “-”. σx = √np (1-p) = √26 x 0,5 (1-0,5) = 2,55 (X-0,5)- μx 16,5 -13 Zobs = -------- = --------- = 1, 37 σx 2,55

Uji Tanda (Sign Test): Sampel Besar (n > 25) Langkah 4: Tentukan Kriteria Penolakan Keputusan Zα= 1,64 Langkah 5: Rumuskan Keputusan Jika Zobs > Zα  Tolak Ho Hasil: Zobs (1,37) < Z0,05 (1,64) Keputusan: Terima Ho, Tolak Ha Pelatihan tidak efektif pada taraf nyata 5 % Daerah Terima Ho 50 % 45% 5 % Daerah Tolak Ho