Rokhana Dwi Bekti, M.Si dataanalisa@yahoo.com Analisis Data Spasial Rokhana Dwi Bekti, M.Si dataanalisa@yahoo.com

Agenda Pendahuluan Type data spasial Spatial Pattern Autokorelasi Spasial Pembobot Spasial Pemodelan Data Spasial Pengujian Efek Spasial Geostatistika Referensi Software

Pendahuluan Hukum pertama tentang geografi dikemukakan oleh Tobler, menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh (Anselin, 1988) Metode spasial merupakan metode untuk mendapatkan informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi

Type data spasial Data Titik (Point Pattern Analysis) Menunjukkan lokasi yang berupa titik, misalnya berupa : Longitude dan latitude x and y Data line (Geostatistical Data) Continuous spatial surface Data area (Polygons or Lattice Data) Menunjukkan lokasi yang berupa luasan, seperti suatu negara, kabupaten, kota, dan sebagainya.

Data Titik

Data Line

Data Area

Spatial Pattern Spatial pattern atau pola spasial adalah sesuatu yang menunjukkan penempatan atau susunan benda-benda di permukaan bumi (Lee & Wong, 2001). Spatial pattern akan menjelaskan bagaimana fenomena geografis terdistribusi dan bagaimana perbandingannya dengan fenomena-fenomena lainnya. Spasial statistik merupakan alat yang banyak digunakan untuk mendeskripsikan dan menganalisis spatial pattern tersebut, yaitu bagaimana objek-objek geografis terjadi dan berubah di suatu lokasi. Selain itu juga dapat membandingkan pola objek-objek tersebut dengan pola objek-objek yang ditemukan di lokasi lain.

Spatial Pattern Bentuk-bentuk pola spasial uniform clustered random

Spatial Pattern Beberapa metode untuk mendeteksi pola spasial: Quadran Analysis Kernel Density Estimation (K means) Nearest Neighbor Distance. Metode-metode tersebut hanya menganalisai penyebaran lokasi dari suatu titik namun tidak membedakan titik berdasakan atributnya. Autokorelasi spasial merupakan analisis yang akan menganalisis spatial pattern dari penyebaran titik-titik dengan membedakan lokasinya dan atributnya.

Autokorelasi Spasial Autokorelasi spasial didefinisikan sebagai penilaian korelasi antar pengamatan/lokasi pada suatu variabel Jika pengamatan x1, x2, …, xn menunjukkan saling ketergantungan terhadap ruang, maka data tersebut dikatakan terautokorelasi secara spasial Beberapa metode (Lee&Wong, 2001) : Moran’s I Geary’s C LISA

Matriks Bobot Hubungan kedekatan (neighbouring) antar lokasi dinyatakan dalam matrik pembobot spasial W Matriks Bobot Tipe data spasial Point: Inverse jarak Kernel Gaussian Fungsi pembobotan bisquare Binary Matriks Bobot Tipe data Spasial Area (LeSage, 1999): Rook Contiguity (Persinggungan sisi) Queen Contiguity (Persinggungan sisi-sudut) Linear Contiguity (Persinggungan tepi) Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut) Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi) Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi)

Pemodelan Spasial Metode regresi sederhana adalah metode yang memodelkan hubungan antara variabel respon (y) dan variabel bebas (x1, x2, ... , xp), dinyatakan: Pada metode penduga parameter OLS, asumsi residual yang harus dipenuhi adalah identik, independen, dan berdistribusi normal. Namun sering terjadi pelanggaran asumsi identik dan independen  Ada indikasi pengaruh spasial

Pemodelan Spasial Berdasarkan Tipe Data spasial Titik: a. Data cross-sectinal Geographically Weighted Regression (GWR)  Y ~ N( µ, σ2) Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)  Y ~ Poisson ( ) b. Data Time-Series STAR (Space-Time Autoregressive) GSTAR (Generalized Space TimeAutregressive ) Berdasarkan Tipe Data Spasial Area: SAR : Spatial Autoregressive Models SEM : Spatial Error Models CAR : Conditional Autoregressive Models SDM : Spatial Durbin Model SARMA: Spatial Autoregressive Moving Average Panel Data

Contoh Pemodelan Spasial Area Autoregressive Model : y : vektor berukuran p x 1, ρ : koefisien dari variabel dependen spasial lag. u : vektor error, W: matrik terbobot dengan ukuran nxn. β : vektor kx1 parameter regresi. X : matrik berukuran nxk variabel prediktor λ : koefisien dalam struktur spasial autoregressive

Pengujian Efek Spasial Spatial Dependence Uji Moran’s I Uji Lagrange Multiplier (LM): LMerror untuk uji dependensi spasial dalam error dan LMlag untuk uji dependensi spasial dalam lag Spatial Heterogeneity Uji Breusch-Pagan

Geographically Weighted Regression (GWR) Rokhana Dwi Bekti

Model Umum : Model Regresi Linear Model GWR Menyatakan titik koordinat (longitude/bujur, latitude/lintang) lokasi ke-i

Model GWR : Estimasi Parameter

Pembobot : Pada jenis data titik, pembobot untuk setiap lokasi ke-i pada koordinat dinyatakan dengan Sehingga bobot lokasi j pada lokasi i dinyatakan dengan

Pembobot : Jenis-jenis : Fungsi invers jarak (inverse distance function) dengan r adalah radisus dan Fungsi Kernel Gauss Bisquare h = bandwitch

Pembobot : Jenis-jenis : Tricube Adaptif Bisquare Kernel

Pembobot : Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius dari suatu lingkaran, sehingga sebuah titik yang berada di dalam radius lingkaran masih dianggap memiliki pengaruh Nilai bandwidth yang sangat kecil akan menyebabkan varians menjadi semakin besar, sebaliknya nilai bandwidth yang besar dapat menimbulkan bias yang semakin besar Metode pemilihan bandwitch : Cross Validation (CV) Akaike Information Criterion (AIC) Generalized Cross Validation (GCV) Bayesian Information Criterion (BIC).

Geostatistika: Prediksi dan Interpolasi Proses estimasi (pendugaan) data pada suatu lokasi yang tidak dapat disampling (data missing) membutuhkan suatu model. Namun pada beberapa penelitian memiliki permasalahan diantaranya tidak ada model, hanya ada satu sampel data atau tidak ada teknik inferensia yang dapat digunakan untuk mengestimasi data yang tidak dapat disampling. Geostatistik sangat berperan dalam hal tersebut, yaitu menggunakan metode estimasi dengan tetap didasarkan pada model. Pendugaan/prediksi data missing: Tetangga terdekat (nearest neighbour) Inverse distance Tri anggulasi Tren surface analysis Kriging Co Kriging Variogram dan Semivariogram untuk memodelkan data yang akan di diga

Referensi Noel Cressie .1993. Statistics for Spatial Data.Wiley & Sons. Wackernagel H.1995. Multivariate Geostatistics, An Introduction with Applications. Springer-Verlag. Sandra LA.1996.Practical handbook of Spatial Statistics.CRC Press.Inc.USA. Isaaks EH, Srivastava RH. 1989.Applied Geostatistics.. Oxford University Press. Roger et al. 2008. Applied Spatial Data Analysis with R. Springer-Verlag Anselin, L. 1988.Spatial Econometrics: Methods and Models”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. Arbia, G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and pplications to Regional Convergence.Springer, Berlin Arbia G and Baltagi BH.2009. Spatial Econometrics. Method and Application. Physica-Verlag. Springer, New York USA Gaetan C and Guyon X. 2010. Spatial Statistics and Modelling. Springer Anselin L, Rey SJ. 2010. Perspective on Spatial Data Analysis. Springer Ficher MM and Getis A. 2010. Handbook of Applied Spatial Analysis Software Tools, Methods and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg Lee, J. dan Wong, D. W. S. (2001), Statistical Analysis with Arcview GIS, John Wiley and Sons, New York. LeSage, J.P. dan Pace, R.K. (2009), Introduction to Spasial Econometrics, R Press, Boca Ration. Fotheringham, A.S., Brundson, C., dan Charlton, M. (2002) “Geographically Weighted Regression: the analysis of spatially varying relationships”, John Wiley & Sons Ltd, England.

Software Arcview ArcGIS 9 GeoDA S-Plus R Software Matlab Winbugs GWR SAS